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1、1振动作业答案(三学时)大学物理（下）作业 No.1 机械振动 班级 学号 姓名 成绩一 选择题 1. 把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度 ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为(A) (B) /2 (C) 0 (D) C 参考解答 开始计时时，位移达到最大值。 2. 已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒则此简谐振动的振动方程为： (A) )3232cos(2+=t x (B) )3232cos(2-=t x (C) )3234cos(2+=t x (D) )3234cos(2-=t
2、 x (E) )4134cos(2-=t x C 参考解答 A=2 cm ，由旋转矢量法（如下图）可得：3/20=t ，21=t ，4/34/13rad s t =，旋转矢量图： 3一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的（A ）7/16 （B ）9/16（C ）11/16 （D ）13/16 （E ）15/16 E 参考解答 4/)cos(A t A x =+=， 2221111122416216p A E kx k kA E = ， 1516k P E E E E =-= 4图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若这两个简谐振动可叠加，则合成的
3、余弦振动的初相位为： t (s) O -1 -21 x A/2 OA t 2 -2 -1 O t=0 t=1 （A ） （B ） （C ）23 （D ）0 B 参考解答 t=0时刻的旋转矢量图： 二 填空题1.一竖直悬挂的弹簧振子，自然平衡时弹簧的伸长量为x 0，此振子自由振动的周期T = g x /20参考解答 受力分析如右图，以平衡位置为原点，向下为x 轴正方向， 有：22/22)/(dtX d m kX k mg x k mg kx dt x d m k mg x X =-=-=+-=-=令 对坐标X ，其运动为简谐运动， 其角频率满足：，m k =2 g x T /2/20=2. 一质
4、点作简谐振动，速度最大值v m = 5 cm/s ，振幅A = 2 cm 若令速度具有正最大值的那一时刻为t = 0，则振动表达式为 )()2cos(2cm t x += 参考解答 s rad cm A A v m /5.2,2,=t =0时，质点通过平衡位置向正方向运动，初相为：230= 3一弹簧简谐振子的振动曲线如图所示，振子处在位移为零，速度为A ，加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的 b, f 点，振子处在位移的绝对值为A 、速度为零、加速度为2A 和弹性力为KA 的状态，则对应于曲线上的 a, e 点。 A/2-A A 合mg F k o x4两个同方向同频率的简谐振动，其振
5、动表达式分别为：x 1=6102cos(5t+2) （SI ） x 2=2102sin(5t) （SI ）它们的合振动的振幅为 4102 m ，初相位为 2。 参考解答 第二个振动的振动方程可以写为：)()25cos(10222SI t x -=- 两个振动在t=0时刻的旋转矢量图为：三 计算题1. 两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动在振动过程中，每当第一个物体经过位移为2/A 的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但向远离平衡位置的方向运动试利用旋转矢量法求它们的相位差 参考解答 两个振动的旋转矢量图如下： 相位差(如果限定在(,-之间)为: 212-=- 2. 一质点同时
6、参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为x 1 =510-2cos(4t + /3) (SI) , x 2 =310-2sin(4t - /6） (SI)画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程参考解答 第二个振动的振动方程可以写为:x 2 =310-2cos(4t - 2/3) (SI)两个振动初始时刻的旋转矢量图如下:从旋转矢量图可以看出对于合振动: =210-2(SI)；)(4SI =； 3= 所以合振动的振动方程为：)34cos(1022+=-t x m 3. 一简谐振动的振动曲线如图所示求振动方程 1A 2A合A x O 1A 2A x O 1V 2V4 4-1A2AxO 合A12参考解答分别画出，的旋转矢量图： 从振动曲线可以看出从到没有到一个周期，所以,/125s rad t = 从旋转矢量图可知320=。 所以振动方程为： )32125cos(10+=t x cm （注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注） -12
