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1、2017年福建省莆田市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=x|x26x+50，B=x|y=log2（x2），则AB=（）A（1，2）B1，2）C（2，5D2，52设复数z满足（1i）z=3+i，则z=（）A1+2iB2+2iC2iD1+i3设a为实数，直线l1：ax+y=1，l2：x+ay=2a，则“a=1”是“l1l2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也必要条件4已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x，则f（2）=（）AB4CD45我国
2、古代数学著作孙子算经中有如下的问题：“今有方物一束，外周有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为a，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为（）A121B81C74D496抛掷一枚均匀的硬币4次，正面不连续出现的概率是（）ABCD7已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABC2D8已知函数f（x）=sin（x+）（0，），A（，0）为f（x）图象的对称中心，B，C是该图象上相邻的最高点和最低点，若BC=4，则f（x）的单调递增区间是（）A（2k，2k+），kZB（2k，2k+），kZC（4k，4k+），kZD（4k，4k+），kZ9已知双曲线E：=1（a0，b0），点F为E的左
3、焦点，点P为E上位于第一象限内的点，P关于原点的对称点为Q，且满足|PF|=3|FQ|，若|OP|=b，则E的离心率为（）ABC2D10在直角梯形ABCD中，A=90，ADBC，BC=2AD，ABD的面积为2，若=，BEDC，则的值为（）A2B2C2D211设F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F的直线l与C相交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，若|AB|=6，则|FM|的长为（）ABC2D312定义在R上的函数f（x）的导函数为f（x），f（0）=0若对任意xR，都有f（x）f（x）+1，则使得f（x）+ex1成立的x的取值范围为（）A（0，+）B（，0）C（1，+）D（，1）二
4、、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13（x+y）5的展开式中，x3y3的系数为14若x，y满足约束条件，则z=x2y的最大值为15ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，则的取值范围是16如图，在菱形ABCD中，M为AC与BD的交点，BAD=，AB=3，将CBD沿BD折起到C1BD的位置，若点A，B，D，C1都在球O的球面上，且球O的表面积为16，则直线C1M与平面ABD所成角的正弦值为三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）已知数列an的前n项和，其中k为常数，a1，a4，a13成等比数列
5、（1）求k的值及数列an的通项公式；（2）设，数列bn的前n项和为Tn，证明：18（12分）某企业有甲乙两个分厂生产某种产品，按规定该产品的某项质量指标值落在45，75）的为优质品，从两个分厂生产的产品中个随机抽取500件，测量这些产品的该项质量指标值，结果如表：分组25，35）35，45）4，55）55，65）65，75）75，85）85，95）甲厂频数1040115165120455乙厂频数56011016090705（1）根据以上统计数据完成下面22列联表，并回答是否有99%的把握认为：“两个分厂生产的产品的质量有差异”？（2）求优质品率较高的分厂的500件产品质量指标值的样本平均数（同
6、一组数据用该区间的中点值作代表）（3）经计算，甲分厂的500件产品质量指标值的样本方差s2=142，乙分厂的500件差评质量指标值的样本方差s2=162，可认为优质品率较高的分厂的产品质量指标值X服从正态分布N（，2），其中近似为样本平均数，2近似为样本方差s2，由优质品率较高的厂的抽样数据，能够认为该分厂生产的产品的产品中，质量指标值不低于71.92的产品至少占全部产品的18%？附注：参考数据：11.92，12.73参考公式：k2=P（2x+2）=0.9544，P（3x+3）=0.9974 P（k2k）0.050.010.001h3.8416.63510.82819（12分）如图，在圆柱OO
7、1中，矩形ABB1A1是过OO1的截面CC1是圆柱OO1的母线，AB=2，AA1=3，CAB=（1）证明：AC1平面COB1；（2）在圆O所在的平面上，点C关于直线AB的对称点为D，求二面角DB1CB的余弦值20（12分）已知曲线E： =1（ab，a1）上两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2）（1）若点A，B均在直线y=2x+1上，且线段AB中点的横坐标为，求a的值；（2）记，若为坐标原点，试探求OAB的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由21（12分）已知函数f（x）=2x33x2+1，g（x）=kx+1lnx（1）若过点P（a，4）恰有两条直线与曲线y=f（x）相
8、切，求a的值；（2）用minp，q表示p，q中的最小值，设函数h（x）=minf（x），g（x）（x0），若h（x）恰有三个零点，求实数k的取值范围选修4-4坐标系与参数方程22（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x1）2+（y1）2=2，在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为（1）写出圆C的参数方程和直线l的普通方程；（2）设点P为圆C上的任一点，求点P到直线l距离的取值范围选修4-5不等式选讲23已知函数f（x）=|x4|+|x2|（1）求不等式f（x）2的解集；（2）设f（x）的最小值为M，若2x+aM的解集包含0，1，求a的取值范围2017年
9、福建省莆田市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=x|x26x+50，B=x|y=log2（x2），则AB=（）A（1，2）B1，2）C（2，5D2，5【考点】交集及其运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x1）（x5）0，解得：1x5，即A=1，5，由B中y=log2（x2），得到x20，解得：x2，即B=（2，+），则AB=（2，5，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集
10、的定义是解本题的关键2设复数z满足（1i）z=3+i，则z=（）A1+2iB2+2iC2iD1+i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的意义即可得出【解答】解：（1i）z=3+i，（1+i）（1i）z=（3+i）（1+i），化为：2z=2+4i，即z=1+2i故选：A【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3设a为实数，直线l1：ax+y=1，l2：x+ay=2a，则“a=1”是“l1l2”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要
11、条件的定义，结合直线平行的性质及判定分别进行判断即可【解答】解：l1l2”得到：a21=0，解得：a=1或a=1，所以应是充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查直线平行的充要条件，是一道基础题4已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x，则f（2）=（）AB4CD4【考点】函数奇偶性的性质【分析】依题意首先把x0时，函数的解析式求出再把x=2代入函数式得出答案【解答】解：设x0，因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）=f（x）=2（x）当x0时，函数的解析式为f（x）=2xf（2）=2（2）=4故选B【点评】本题主要考查函数的奇偶性问题此类问题通
12、常先求出函数的解析式5我国古代数学著作孙子算经中有如下的问题：“今有方物一束，外周有三十二枚，问积几何？”设每层外周枚数为a，如图是解决该问题的程序框图，则输出的结果为（）A121B81C74D49【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，a的值，当a=40时，不满足条件a32，退出循环，输出S的值为81，即可得解【解答】解：模拟程序的运行，可得a=1，S=0，n=1满足条件a32，执行循环体，S=1，n=2，a=8满足条件a32，执行循环体，S=9，n=3，a=16满足条件a32，执行循环体，S=25，n=4，a=24满足条件a32，执行循环体，S=49，n=5，a=
13、32满足条件a32，执行循环体，S=81，n=6，a=40不满足条件a32，退出循环，输出S的值为81故选：B【点评】本题考查了求程序框图运行结果的问题，解题时应模拟程序框图运行过程，总结规律，得出结论，属于基础题6抛掷一枚均匀的硬币4次，正面不连续出现的概率是（）ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】先求出基本事件总数n=24=16，再求出正面不连续出现包含的基本事件个数m=1+=8，由此能求出抛掷一枚均匀的硬币4次，正面不连续出现的概率【解答】解：抛掷一枚均匀的硬币4次，基本事件总数n=24=16，正面不连续出现包含的基本事件个数m=1+=8，抛掷一枚均匀的硬币4次，正面不连续出现的概率：p=故选：B【点评】本题考查概率的求法，以及化简整理的运算能力，属于基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用7已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABC2D【考点】由三视图求面积、体积【分析】如图所示，该几何体为：多面体DEABCCE底面ABC，DA底面ABCADEC为矩形ABC为等腰直角三角形，BC=2，ACAB连接AE，该几何体的体积V=VEABC+VBADE，即可得出【解答】解：如图所示，该几何体为：多面体DEABC
