集合与简易逻辑知识复习、练习及典型高考题

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1、【集合的有关概念】1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体。2. 一般地，研究对象统称为元素（element），一些元素组成的总体叫集合（set），也简称集。3. 关于集合的元素的特征（1）确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立。（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素。（3）集合相等：构成两个集合的元素完全一样4. 元素与集合的关系；（1）如果a是集合A的元素

2、，就说a属于（belong to）A，记作aA（2）如果a不是集合A的元素，就说a不属于（not belong to）A，记作aA（或a A）（举例）5. 常用数集及其记法自然数集，记作N；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R（二）集合的表示方法我们可以用自然语言来描述一个集合，但这将给我们带来很多不便，除此之外还常用列举法和描述法来表示集合。（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；说明：集合中的元素具有无序性，所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序。（2）描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，

3、写在大括号内。具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1，直角三角形，；强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。【集合间的基本关系】（一）集合与集合之间的“包含”关系；A=1，2，3，B=1，2，3，4集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A；如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A

4、是集合B的子集（subset）。记作：读作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A当集合A不包含于集合B时，记作A B 用Venn图表示两个集合间的“包含”关系B A（二）集合与集合之间的 “相等”关系；，则中的元素是一样的，因此即结论：任何一个集合是它本身的子集（三）真子集的概念若集合，存在元素，则称集合A是集合B的真子集（proper subset）。记作：A B（或B A）读作：A真包含于B（或B真包含A）举例（由学生举例，共同辨析）（四）空集的概念（实例引入空集概念）不含有任何元素的集合称为空集（empty set），记作：规定：空集是任何

5、集合的子集，是任何非空集合的真子集。（五）结论：，且，则（六）例题（1）写出集合a，b的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。（2）化简集合A=x|x-32,B=x|x5，并表示A、B的关系；【集合的基本运算】1. 并集一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union）记作：AB读作：“A并B”即： AB=x|xA，或xBVenn图表示： ABABA?说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。问题：在上图中我们除了研究

6、集合A与B的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A与B的交集。2. 交集一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。记作：AB读作：“A交B”即： AB=x|A，且xB交集的Venn图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集A BA(B)AB BAB A说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集3. 补集全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集

7、（Universe），通常记作U。补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集，记作：CUA即：CUA=x|xU且xA补集的Venn图表示说明：补集的概念必须要有全集的限制4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。5. 集合基本运算的一些结论：ABA，ABB，AA=A，A=,AB=B

8、AAAB，BAB，AA=A，A=A,AB=BA（CUA）A=U，（CUA）A= 若AB=A，则AB，反之也成立若AB=B，则AB，反之也成立若x（AB），则xA且xB若x（AB），则xA，或xB6. 课堂练习（1）设A=奇数、B=偶数，则AZ=A，BZ=B，AB=（2）设A=奇数、B=偶数，则AZ=Z，BZ=Z，AB=Z【基本运用】一单项选择(1)设集合M=,又=.那么 ( ) (A) (B) (C) (D)(2) 设全集,则( ) (A) (B) (C) (D)（3）对于任意x, yR，且xy0，则所组成的集合所含元素的个数为（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个(4) 全集，

10、, =4，则pq的值等于 .（15）设A=(x,y)| y=1-3x,B=(x,y)| y=(1-2k2)x+5,若AB=,则k的取值是_.（16）用集合表示图中阴影部分_. 三解答题（17）写出所有适合a, bAa, b, c, d, e的集合A.（18）若a0b0=，求实数p的取值范围【高考真题】集合与简易逻辑在近5年高考中的分值200720082009201020115分5分5分10分5分(2007年高考广东卷第1小题) 已知函数的定义域为，的定义域为，则（） Ax |x-1 Bx|x1 Cx|-1x1 D(2009年高考广东卷第1小题). 1. 已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（）A. 3个 B. 2个C. 1个 D. 无穷多个(2010年高考广东卷第1小题) 若集合A=-21，B=02则集合AB=（）A. -11 B. -21C. -22 D. 011. D. (2011年高考广东卷第2小题)已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为（）0123（2010天津文）设集合则实数a的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)（2010全国文1）设全集U=xN*|x6，集合A=1，3，B=3，5，则CUAB=( )（A）（B）（C）（D）（2009重庆卷文）若是小于9的正整数，是奇数，是3的倍数，则

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