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1、2016届重庆市九龙坡区高三上学期期中考试数学（文）试题数学（文科）试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.第卷：选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请将正确答案的代号填涂在答题卡上. 1.已知集合，则 A. B. C. D. 2.已知复数（虚数单位），则A B C D3.已知数列的前项和为，当时，A B C D4.已知命题甲：函数是R上的单调递增函数；乙：，则甲是乙的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：2456830
2、4070根据上表数据得知关于的线性回归方程为，则表中的精确值为 A B C D6已知函数，则函数在点处的切线方程为A B C D7命题：是周期为的周期函数，命题：是偶函数，则下列命题中为真命题的是 A. B. C. D. 8.已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是 A B C D9.已知实数满足： ，若的最小值为，则实数A B C D 10.在正方形的边长为，则的值为A B C D11定义在上的偶函数满足：对任意的，都有.则下列结论正确的是 A B C D12.设函数，实数,且,则的取值范围是A B C D第卷：非选择题本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生必须
3、做答.第22题第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应的位置上13函数的零点个数为_ _ 14为了调查学生每天零花钱的数量（钱数取整数 元），以便引导学生树立正确的消费观样本容量1000的频率分布直方图如图所示，则样本数据落在6,14)内的频数为_ _.15若，则 16已知数列中 是数列的前项和，则 . 三、解答题：本大题共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上17（本小题满分12分，（）小问7分（）小问5分）已知函数，（）求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；（）若锐角满足，求
4、的值.18（本小题满分12分，（）小问6分（）小问6分）设等比数列的前项和，已知，且成等差数列.（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和.19（本小题满分12分，（）小问8分（）小问4分）2015年我国将加快阶梯水价推行，原则是“保基本、建机制、促节约”，其中“保基本”是指保证至少80%的居民用户用水价格不变为响应国家政策，制定合理的阶梯用水价格，某城市采用简单随机抽样的方法分别从郊区和城区抽取5户和20户居民的年人均用水量进行调研，抽取的数据的茎叶图如下（单位：吨）：（）在郊区的这5户居民中随机抽取2户，求其年人均用水量都不超过30吨的概率；（）设该城市郊区和城区的居民户数比为，现将年人
5、均用水量不超过30吨的用户定义为第一阶梯用户，并保证这一梯次的居民用户用水价格保持不变试根据样本估计总体的思想，分析此方案是否符合国家“保基本”政策20（本小题满分12分，（）小问8分（）小问4分）已知的三个内角所对的边分别为，向量，且.（）求的取值范围；（）已知是的中线，若，求的最小值 21（本小题满分12分，（）小问7分（）小问5分） 已知（）求函数在上的最小值；（）证明：对一切，都有成立，其中为自然对数的底数请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲.如图所示，已知是切线，为切点，为割线，弦
6、，相交于点，为上一点，且 （）求证：四点共圆； （）若，求的长 第22题图23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程.在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线L:，曲线的参数方程为（为参数）.（）求直线L和曲线的普通方程；（）在曲线上求一点，使得到直线L的距离最小，并求出这个最小值.24.(本小题满分10分) 选修4-5：不等式选讲已知关于的不等式对恒成立（）求实数的最大值；（）若为正实数，为实数的最大值，且，求证：高2016届高三第一学期期中考试数学（文科）参考答案及评分意见一、选择题：15：A C B A D 610：B A A C D 1112：D B
7、二、填空题：13 14 15 16三、解答题：17.解（）：由 4分函数的最大值为此时， 5分 ，解得，故的取值集合为 7分（）锐角满足，8分 10分12分18.解：（）设等比数列的公比为，成等差数列，即：，2分， ，4分 6分（） 7分8分两式相减得：11分 12分19解：（）从5户郊区居民用户中随机抽取2户，其年人均用水量构成的所有基本事件是： （19,25），（19,28），（19,32），（19,34），（25,28），（25,32），（25,34），（28,32），（28,34），（32,34）共10个3分其中年人均用水量都不超过30吨的基本事件是:（19,25），（19,28），（
8、25,28）共3个6分设“从5户郊区居民用户中随机抽取2户，其年人均用水量都不超过30吨”的事件为，则所求的概率为8分（）设该城市郊区的居民用户数为，则其城区的居民用户数为依题意，该城市年人均用水量不超过30吨的居民用户的百分率为： 11分 故此方案符合国家“保基本”政策12分 20. 解（）： ， 1分由正弦定理得：，2分即：， ，4分6分， ，即： 8分（）延长至E，使，连结，则为平行四边形，由得，即，10分由，即的最小值为12分 21解：（）由题意知，1分当，单调递减，当，单调递增3分 ，当时， ；5分当时，在上单调递增，； 7分 （）问题等价于证明成立，由（）可知 的最小值是，当且仅当时取到8分 设，则，在上单调递增，上单调递减；10分，当且仅当时取到， 11分对一切，都有成立 12分22（）证明：，又， ， 又故，所以四点共圆 5分（）解：由（）及相交弦定理得，又，由切割线定理得， 10分23解：（）直线L和曲线的普通方程为：；.5分（）设，到直线L的距离当时，即，此时点坐标为 10分24解：（）由 3分对恒成立，最大值为5分（）由（）知，即当且公当时等号成立9分 10分
