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1、统计学重要公式1. 样本平均数:2. 总体平均数:3. 四分位差：QD4. 方差：（）总体方差：（2）样本方差：=IQR = Qv - QlZ(x - b 2 = iN.Ef)2S 2 in 一 15. 标准差：（）总体标准差：b = b 2（2）样本标准差：S = S26. 变异系数，b总体：CV =.卜100% =标准卜100%，、（S、样本：CV = = X100%I X ）7.标准分数（Z分数8.样本协方差Cov9.皮尔逊相关系数XYXYXYJlXXYY)( W X iiW .X-孕工 F F ( 一 X ) 2S 2 iin 一 1)(XX)(XYYY10. 加权平均数X 11. 分
2、组数据样本平均数12. 分组数据样本方差13. 排列组合公式)(14. 事件补的概率P(A) = 1 - P(A)15. 加法公式 P(A u B) = P(A) + P(B)-P(A c B)16. 条件概率 P(AIB) = P(A C B) , P(BIA) = P(A C B)P (B)P (A)17. 乘法公式 P(A c B) = P(B) - P(AIB) = P(A) - P(BIA)18. 独立事件 P(A c B) = P(A)P(B)19.全概率公式P(B) = P (A.) - P(B|A.)20.贝叶斯公式i=1P(A ) - P(BIA)_ P(A ) - P(BI
3、A )P(A IB) = ii ii .P(B) P (A ) - P(BIA )jjj=121. 离散型随机变量的数学期望E(X)=旦= xp(x)22. 离散型随机变量的方差Var (X) =6 = (x -旦)2 p(x)23. 二项分布的概率函数 p(x) = Cxpxqn-x, x = 0,1,2,., n, q = 1 - pn24. 二项分布的数学期望和方差E(X)=旦=np, Var (X) = a 2 = np(1 - p)25. 泊松分布 p (x) = * * = xe x! x!27. 超几何分布 p(x) = 一Cn r ,0 x rCnN28. 正态概率密度函数f
4、(x) = -=-e-吁2兀a29.标准正态分布变换Z = 二* a30.文的数学期望和标准差:有限总体时。X孔话仲无限总体时a_=乌X vn31比例尸的数学期望和标准差:E (p) = p,有限总体时a p=带舌1 上、 n /无限总体时a=：p (1- p)p Y n32.估计*时的抽样误差:X -*33总体均值的区间估计(1) 大样本且方差已知:X 土 Z 乌,a 2 k：n(2) 大样本且方差未知X 土 Z X,a 2 ,，n(3) 总体正态小样本方差已知更土 Z 旦a 2 3S(4) 总体正态,小样本，方差未知X 土 t -=a 2侦n34.估计*时所需的样本容量:n =35.总体比
5、率尸的区间估计p 土 Z a 236. p的区间估计时所需的样本容量n = % P P) 237. 大样本总体均值的检验统计量：方差已知：Z =七旦，八 八b I 30),b ,b已知(一J 1 21 2板 1 -X 2 4 Za 2飞-言 J(2)大样本,b ,b未知 (x - X) z S(_、1212 a 2 (X1 - X 2)1 A 1、 b 2(一 + 一) n n(3)小样本，正态何-X-的点估计量为:S -云门 (X - x J 七 2 s43.两个总体均值之差的假设检验统计量(- X)- ( -日)a 2 a 21 + 2(1)大样本Z(2)小样本tn n)-(日日)+1n1
6、(3)相关样本t 二匕马S 5时, 11112222(p1 - p2) Z/21246. 两个总体比率之差的检验统计量：/=(p1 - p2)-(p1 - p2)a(p1 - p 2)总体比率合并估计pi = p2时)的点估计量:s()=/p(1 -p)47. 一个总体方差的区间估计(n - 1 ) S 2( n - 1 ) S 2: b 2 X 2X 2a / 2(1 - a / 2)48. 一个总体方差的检验统计量(n - 1 ) S 2:X 2 = b 249.两个总体方差的检验统计量万S 2:F = 1S 2250.拟合优度检验统计量:x 2 = E (fi- e)2, df = k
7、-1i = 1i51.独立假设条件下列联表的期望频数=RT x CT / =第，行之和x第j列之和jn样本容量独立性检验统计量：x 2 = E E(f - j , df =(r - i)(c - i)i jj52.检验 K个均值的相等性E，x第j个处理的样本均值Ui = 1njE ( x第j个处理的样本方差E Ex总样本均值ij处理均方:MSTR处理平方和:SSTRj = 1 i = 1n 一 1ssTrk 一 1=E n误差均方:MSE误差平方和:SSEj = 1SSE _k (n)sk个均值相等检j=1验统计量总平方和:SSTMSTRMSE )2ij平方和分解多重比较方法:SSTi = 1
8、SSTRSSEFisherLSD的检验统计量54.随机化区组设计总平方和:SS = (Xij),dftn - 1,处理平方和:SSX )2, df = k 1,.j、区组平方和:SSj=1k (厂误差平方和:SSi = 1SStSS b - SS , df=(k - 1)( a - 1)求平方和的另一种方法总平方和:SS = 2ij处理平方和:SSb区组平方和:SS误差平方和:SSSS( x)2耳,df = ak 1,X )2( X )2akaak( X )2 ( X )2,dfrakSS b - SS , df = (k 1 )( a 1 )55.析因试验：总平方和：SST = r (x X
9、)ijki = 1 j = 1 k =1因子A平方和：SSA = br (x X), df = a 1,因子B平方和：SSB =ar (xj - X), df = b 1,j=1交互作用平方和：SSAB =r (rx y+xijX ),dfAB=( a 1)(b 1)i = 1 j = 1误差平方和 :SSE = SST SSA SSB SSAB , df = abr ab = ab (r 1)57.简单线性回归模型简单线性回归方程估计的简单线性回归方程:y = p 01:E ( y ) = P + P x+ b x最小二乘法:min (y 一 y )2估计的回归方程的斜率和截距 x,y.(
10、x y )i1.n、.(X； )2平方和分解:SST=SSR + SSE误差平方和:SSE总平方和:SST( y )2i回归平方和:SSR( X)2 X Yt-in判定系数(决定系数):R2 = r2SSR样本相关系数=(b的符号SST)寸判定系数(b的符号 )Jr 2均方误差(b 2的估计量M SESSE估计量的标准误差=MSESSEb的标准差：b1bib的估计的标准差1bit统计量：回归均方：MSR =SSR自变量的个数罕二 SSRF检验统计量:= MEy0的估计的标准差：S =S0 X 2-( X*E(y)的置信区间估计：y0 土 t - Sa/2 y 0一个个别值估计的标准差:Sy0-y0 邳X - X /0( x C - X 2 - iy的预测区间估计：y 土 t00 a/2y 0-y58.多元线性回归模型：多元回归方程：y = P0 +。x + p2% + +& x + 估计的多元回归方程： E (J=p +p x +Px +. +P x01 12 2p p最小二乘法：min (y - y )2SST , SSR , SSE 之间的关系：SST = SSR + SSE多
