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1、函数检测题 一、选择题（每题5分，共60分）1、命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是 （B）A.任意一个有理数，它的平方是有理数 B.任意一个无理数，它的平方不是有理数 C.存在一个有理数，它的平方是有理数 D.存在一个无理数，它的平方不是有理数 2、函数的定义域为 （B） A B C D 3、函数y=是 （A）A偶函数 B奇函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶数 4、函数的图象可能是 （C）5、已知g(x)=1-2x,fg(x)=,则f()等于 (C ）A1B3C15D306、已知函数的定义域为0，1，值域为1，2，则函数的定义域和值域分别是（C ） A. 0，1 ，1，2
2、B. 2，3 ，3，4 C. -2，-1 ，1，2 D. -1，2 ，3，47、函数(x0)的零点所在的大致区间是 ( D )A B C D 8、已知的实根个数是 （B）A1个 B2个 C3个 D1个或2个或3个9、函数在下面的哪个区间上是增函数 （A） A. B. C. D. 10、已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)g(x)axax2(a0，且a1)，若g(2)a，则f(2) ( B )A2 B. C. Da211、已知函数0，则的值 （B）A 一定大于零 B一定小于零 C等于零D正负都有可能12、设二次函数的值域为的最大值为（C）ABCD二、填空题（每题4分，共16
3、分）13、已知函数若，则实数2 .14、已知集合，若，则实数的取值范围为 15、函数不存在极值点，则实数a的取值范围是_ 16、若规定E=的子集为E的第个子集，其中 ，则（1）是E的第 5 个子集；（2）E的第211个子集是_三、解答题（共76分）17、设是定义在R上的偶函数，并在区间（-，0上是递增函数，试解关于的不等式解：18、已知函数相交，且在交点处有相同的切线，求的值及该切线的方程；解：交点，19、已知函数，求在上的最小值.解：当时 当时20、已知集合，若，求实数m的范围解： 法一：由AB知方程组得x2+(m-1)x=0 在0x内有解， 即m3或m-1.若m3，则x1+x2=1-m0,
4、 x1x2=1,所以方程有两正根，且两根均为1或两根一个大于1，一个小于1，即至少有一根在0，2内.因此法二：联立方程有，即，当时，不成立；当时，则为函数在上的值域，所以21、已知函数（）求函数的单调区间和极值；（）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明：当时，（）解：，令,解得当变化时，的变化情况如下表()1()+0-极大值所以在()内是增函数，在()内是减函数。函数在处取得极大值（）证明：由题意可知,得令,即于是当,从而,从而函数F（x）在1,+)是增函数。又,即.22、已知函数（I）若的一个极值点，求a的值；（II）求证：当上是增函数；（III）若对任意的总存在成立，求实数m的取值范围。解：.（）由已知，得 且，. （）当时，,当时，.又，故在上是增函数. （）时，由（）知，在上的最大值为，于是问题等价于：对任意的，不等式恒成立.记，（）则，当时，在区间上递减，此时，由于，时不可能使恒成立，故必有,.若，可知在区间上递减，在此区间上，有，与恒成立矛盾，故，这时，在上递增，恒有，满足题设要求，即，所以，实数的取值范围为.
