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1、任务十九斜弯曲的强度计算一、填空题1. 梁的挠曲线不是在形心主惯性平面内的一条平面曲线就称为( 斜弯曲 ) 。2. 梁的斜弯曲是两个互相垂直平面内 ( 平面弯曲 ) 的组合，该变形最主要的特点是( 挠曲面与弯矩作用面不重合 ) 。3. 斜弯曲梁的强度是由 ( 最大主应力 ) 控制的。4. 悬臂梁的自由端受垂直于梁轴线的力 F 作用，力作用方向与梁横截面形状分别如图所示，则图 (a) 的变形为 ( 斜弯曲 ) ；图 (b) 的变形为 ( 平面弯曲 ) ；图 (c) 的变形为 ( 斜弯曲 +扭转 ) 。FFF二、选择题长方形正方形(a)(b)(c)1. 悬臂梁 AB的横截面为等边三角形，形心在 C
2、点，承受均布载荷 q，其作用方向及位置如图所示，该梁的变形： （ A ）qqA平面弯曲B斜弯曲CABC纯弯曲D弯扭组合l2. 开口薄壁管一端固定一端自由，自由端受集中力F 作用，梁的横截面和力 F 的作用线如图所示， C为横截面形心，该梁的变形： （ D）A平面弯曲B斜弯曲FCC平面弯曲 +扭转D斜弯曲 +扭转三、简答题1. 平面弯曲与斜弯曲的区别是什么？答：项目平面弯曲斜弯曲受力特点FP 平面与过 y 轴的纵平面重合FP 平面过形心但不与过 y 轴的纵平面重合。中性轴特点中性轴与 FP 平面垂直中性轴与 FP 平面不垂直变形特点挠曲平面与中性轴垂直， 且在 FP挠曲平面与中性轴垂直，但偏离
3、FP平面内。平面内。1四、计算题1. 图示悬臂梁 , 承受载荷 F1与 F2 作用 , 已知 F1=800N, F2=1.6KN,l=1m, 许用应力 =180Mpa,试分别在下列两种情况下，校核梁的强度。截面为矩形， h=2b=80mm；截面为圆F2bEC形 ,d=60mm。hBAllFD1dF分析：此梁受到两个集中力作用， 两个力分别作用于梁的不同方位的纵向对称面内，此类弯曲也属斜弯曲 。解：内力分析梁在 F1、F2 作用下，分别在水平方位及铅垂方位产生对称弯曲，其各自的弯矩图如图 a 、b 所示。xy2 F1 l图 azyF 2 l图b由此可见，梁的危险面在固定端处。（2）求危险面上的最
4、大正应力，校核强度A梁横截面为矩形，危险面上的最大正应力发生在E、 F 两点处，其值为maxF 2 lF 1 2 lF 2l2 F 1 lW XW Zbh 2h b 26680010 321 .610 6169Mpa2 b 3b 333B梁横截面为圆形，梁在水平方位弯曲时，最大弯曲正应力发生在危险面的A、B两点处；铅垂方位弯曲时，最大弯曲正应力则发生在C、 D 两点处，可见，两个方位弯2曲所产生的最大弯曲正应力并不发生于同一点处，因此，不能应用式 818 计算危险面上的最大正应力。而另一方面，圆截面梁有无数个纵向对称面，所以，只要载荷过截面圆心且垂直于梁轴线， 梁就会产生对称弯曲。 所以，可以
5、将危险面上两个相互垂直的弯maxM maxM X2M Z2F 2 l 22F1 l 2WWd 33280010 3221.610 62d 332155 .6MPa矩合成，进而求在合弯矩作用下的最大弯曲正应力，此即为该面上的最大正应力。可见，矩形截面梁及圆形截面梁均满足强度要求。2. 一长 2m 的矩形截面木制悬臂梁，弹性模量 E 1.0 104 MPa ，梁上作用有两个集中荷载 F11.3kN 和 F2 2.5kN ，如图 (a) 所示，设截面 b0.6h ， 10MPa 。试选择梁的截面尺寸，并计算自由端的挠度。解： 1）选择梁的截面尺寸。将自由端的作用荷载F1分解F1 yF1sin15 0
6、.336kN，F1z F1cos15 1.256kN此梁的斜弯曲可分解为在 xy 平面内及 xz 平面内的两个平面弯曲，如图(c) 所示。由图可知 Mz和 My 在固定端的截面上达到最大值，故危险截面上的弯矩M z2.510.336 23.172kNm,M y1.25622.215kN mWz1 bh210.6h h 20.1h3 ,Wy1 hb21h(0.6) h20.06h36666上式中 Mz 与 My 只取绝对值，且截面上的最大拉压应力相等，故M zM y3.1721062.512 10673.587 106maxWzWy0.1h30.06h3 h33673.58710h 3194.5
7、(mm)10可取 h=200mm，b=120mm。2）计算自由端的挠度。分别计算f y 与 f z ，如图 9-15(c)所示，则l20.3361032312.510313(321)F1yl3F2l2fy23l31.04106133EI z6EI z2100.120.2=3.72mm12f zF1zl 31.256103233EI y31.010410610.20.1231211.6mm222212.18mmarctan11.672.45ffzfy(3.72)(11.6)，3.7矩形截面悬臂梁如图所示，已知F1=0.5kN，F2=0.8kN，b=100mm，h=150mm。试计算梁的最大拉应力
8、及所在位置。解 (1)内力的计算MMz maxF1l 0.53kNm1.5kN ml3kNm 1.2kN my maxF20.822(2) 应力的计算M z maxM y max6M z max6M y maxmax= Wz+W y=bh 2+ hb261.510661.2106MPa10015021501002= 8.8MPa(3)根据实际变形情况，F1 单独作用，最大拉应力位于固定端截面上边缘ad，F2单独作用，最大拉应力位于固定端截面后边缘cd，叠加后，角点d 拉应力最大。上述计算的 max= 8.8MPa，也正是 d 点的应力。44. 图示跨度为 4m的简支梁，拟用工字钢制成，跨中作用
9、集中力 F=7kN，其与横截面铅垂对称轴的夹角 =20（图 b），已知 = 160MPa，试选择工字钢的型号（提示：先假定 WzWy的比值，试选后再进行校核。 ）解 ：（ 1）外力的分解Fy= Fcos20 =70.940 kN =6.578kNFz= Fsin20 =70.342 kN =2.394kN(2) 内力的计算M zF y l6.578444kN m =6.578 kN mM yF zl2.39444 4kNm=2.394kN m(3) 强度计算设 Wz Wy=6，代入maxM zM yM z6M yWzWyWzWz得WzM z6M y(6.5786 2.394) 106mm333130.9cm3160130.9 10 mm试选 16 号工字钢，查得Wz=141cm3， Wy=21.2cm3。再校核其强度M z maxM y max6.578 1062.394106 max=Wz+Wy=141 10321.2103MPa=159.6 MPa =160
