《2022学年广东省广州市南沙区重点中学中考数学四模试卷(含答案解析).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022学年广东省广州市南沙区重点中学中考数学四模试卷(含答案解析).doc（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022学年广东省广州市南沙区重点中学中考数学四模试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1已知点A（0，4），B（8，0）和C（a，a），若过点C的圆的圆心是线段AB的中点，则这个圆的半径的最小值是（）ABCD22如图，在RtABC中，ACB90，CD是AB边上的中线，AC8，BC6，则ACD的正切值是()A
2、BCD3计算2a23a2的结果是（ ）A5a4B6a2C6a4D5a24已知关于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，则a的值为A2B3C4D55如图所示：有理数在数轴上的对应点，则下列式子中错误的是（ ）ABCD6统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：年龄（岁）12131415人数（个）2468根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为（ ）A13、15、14B14、15、14C13.5、15、14D15、15、157世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统
3、计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是A20、20B30、20C30、30D20、308tan60的值是( )ABCD9如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（）A（4，4）B（3，3）C（3，1）D（4，1）10如图，数轴上的四个点A，B，C，D对应的数为整数，且ABBCCD1，若|a|+|b|2，则原点的位置可能是（）AA或BBB或CCC或DDD或A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4
4、，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则BDM的周长的最小值为_12如图，A、D是O上的两个点，BC是直径，若D40，则OAC_度13如图，在边长为1的正方形格点图中，B、D、E为格点，则BAC的正切值为_14袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有_个15如图，四边形ABCD内接于O，BD是O的直径，AC与BD相交于点E，AC=BC，DE=3，AD=5，则O的半径为_16某广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n（
5、n1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S，请观察图中的规律:按上规律推断，S与n的关系是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：每千克核桃应降价多少元？在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？18（8分）已知：在ABC中，AC=BC，D，E，F分别是AB，AC，CB的中点.求证：四边形DECF是菱形.19（8分）如图，在等腰直角
6、ABC中，C是直角，点A在直线MN上，过点C作CEMN于点E，过点B作BFMN于点F（1）如图1，当C，B两点均在直线MN的上方时，直接写出线段AE，BF与CE的数量关系猜测线段AF，BF与CE的数量关系，不必写出证明过程（2）将等腰直角ABC绕着点A顺时针旋转至图2位置时，线段AF，BF与CE又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并写出证明过程（3）将等腰直角ABC绕着点A继续旋转至图3位置时，BF与AC交于点G，若AF=3，BF=7，直接写出FG的长度20（8分）计算：解方程：21（8分）解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答（1）解不等式，得 ；（2）解不等式，得 ；（3）把不等式和的
7、解集在数轴上表示出来：（4）原不等式的解集为 22（10分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是(4，6)、(1，4)；请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；请在y轴上求作一点P，使PB1C的周长最小，并直接写出点P的坐标.23（12分）已知关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m21有两根，求m的取值范围；若+1求m的值24如图，已知ABC，按如下步骤作图：分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；连接MN，分别交AB、AC于点D、O；过
8、C作CEAB交MN于点E，连接AE、CD（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）当ACB=90，BC=6，ADC的周长为18时，求四边形ADCE的面积2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【答案解析】首先求得AB的中点D的坐标，然后求得经过点D且垂直于直线y=-x的直线的解析式，然后求得与y=-x的交点坐标，再求得交点与D之间的距离即可【题目详解】AB的中点D的坐标是（4，-2），C（a，-a）在一次函数y=-x上，设过D且与直线y=-x垂直的直线的解析式是y=x+b，把（4，-2）代入解析式得：4+b=-2，解得：b=-1，则函数解析
9、式是y=x-1根据题意得：，解得：，则交点的坐标是（3，-3）则这个圆的半径的最小值是：=故选：B【答案点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及两直线垂直的条件，正确理解C（a，-a），一定在直线y=-x上，是关键2、D【答案解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CDAD，再根据等边对等角的性质可得AACD，然后根据正切函数的定义列式求出A的正切值，即为tanACD的值【题目详解】CD是AB边上的中线，CDAD，AACD，ACB90，BC6，AC8，tanA，tanACD的值故选D【答案点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角
10、的性质，求出AACD是解本题的关键3、D【答案解析】直接合并同类项，合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.【题目详解】2a23a2=5a2.故选D.【答案点睛】本题考查了利用同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.4、D【答案解析】方程2x+a9=0的解是x=2，22+a9=0，解得a=1故选D5、C【答案解析】从数轴上可以看出a、b都是负数，且ab，由此逐项分析得出结论即可【题目详解】由数
11、轴可知：ab0，A、两数相乘，同号得正，ab0是正确的；B、同号相加，取相同的符号，a+b0是正确的；C、ab0，故选项是错误的；D、a-b=a+（-b）取a的符号，a-b0是正确的故选：C【答案点睛】此题考查有理数的混合运算，数轴，解题关键在于结合数轴进行解答.6、B【答案解析】根据加权平均数、众数、中位数的计算方法求解即可.【题目详解】，15出现了8次，出现的次数最多，故众数是15，从小到大排列后，排在10、11两个位置的数是14，14，故中位数是14.故选B.【答案点睛】本题考查了平均数、众数与中位数的意义数据x1、x2、xn的加权平均数：（其中w1、w2、wn分别为x1、x2、xn的权
12、数）.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数7、C【答案解析】分析：由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数详解：根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30，30.故选C.点睛：考查众数和中位数的概念，熟记概念是解题的关键.8、A【答案解析】根据特殊角三角函数值，可得答案【题目详解】tan60=故选：A【答案点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特
13、殊角三角函数值是解题关键9、A【答案解析】利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标【题目详解】以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，A点与C点是对应点，C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，点C的坐标为：（4，4）故选A【答案点睛】本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键10、B【答案解析】根据AB=BC=CD=1，|a|+|b|=2，分四种情况进行讨论判断即可【题目详解】ABBCCD1，当点A为原点时，|a|+|b|2，不合题意；当点B为原点时，|a|+|b|2，符合题意；当点C为原点时，|a|+|b|2
14、，符合题意；当点D为原点时，|a|+|b|2，不合题意；故选：B【答案点睛】此题主要考查了数轴以及绝对值，解题时注意：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2【答案解析】连接AD交EF与点M，连结AM，由线段垂直平分线的性质可知AMMB，则BM+DMAM+DM，故此当A、M、D在一条直线上时，MB+DM有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为ABC底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD的长【题目详解】解：连接AD交EF与点M，连结AMABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，ADBC，SABCBCAD4AD12，解得AD1，EF是线段AB的垂直平分线，
