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1、巧起名、妙理解 221300 江苏省运河中学高中北校 顾亚东（身份证号：320382197312118313）有些数学题，解法非常抽象以致难以理解，如果能抓住其特征，合理概括、类比，并能地给他们取一个形象的名字，定能牢固地掌握它，从而更好的应用它下面从概括和类比的角度来叙述：m1m一：合理概括1：比距法例1：定义在上的偶函数满足时，单调递减，若，求的范围解析：如果讨论则需要考虑3种情况，较繁；若能抓住偶函数关于对称，且，等价于距离轴较距离轴远，所以原题等价于：，解不等式组得：，在本题中，抛开它们的符号，只看谁离对称轴远，谁的函数值就大，则可极大简化运算，可称为“比距法”2：假想展开法例2（1）
2、：在的展开式中，求各项的系数和奇数项系数和与偶数项系数和解析：假设把二项式展开了，且记为，令得（*），于是各项系数和为1再令得（*）于是奇、偶数项的系数和分别为（2）：已知数列满足,求的通项公式解析：，于是是以1为首项，4为公比的等比数列，易得在这里假想展开，避免了凭空想象，把问题变得具体；迈出关键的一步故称为假想展开法3：主从动点法例3：求曲线关于点的对称曲线的方程解析：在曲线上任取一点Q，它关于点的对称点为P恰好在曲线上，带入得：，可看为点P在动，点Q跟着在动，不妨称之为主从动点法4：秋后算账法例4：某人在2004年初贷款20万元购买一套住房，按分期付款，分10年付清，月利率为3.3750
3、/00，以复利计算，每月等额还贷一次，第二月初开始还款，问每月应还贷多少元？解析：在介绍完银行的规定后，我又给学生打了个比方：可看为买房者说：“我打算10年后一次性付清你的房款”，卖房者说：“我10年后要万元”，于是买房者将x元钱一批批存入银行里，10年（120个月）后，共从银行取出：（最后一笔钱不计利息）两者相等即可m1m二：恰当类比5：松鼠断尾法例5：5把钥匙，只有1把可打开门锁，逐把不重复地试开，求恰好第3次打开的概率解法一：考虑那把打开门锁的钥匙，有五个等可能的位置，能打开的只有一种，所以解法二：考虑门锁，有五把钥匙等可能地来开，能打开的只有一把，于是解法三：考虑前三步，解法四：考虑前
4、五步，解法五：利用条件概率，对于解法三、四，很多同学不理解为什么分子、分母要一致，引入样本空间解释也不能奏效，我打个比方，两只松鼠比赛跳远，其中一只有尾巴，另一只没有尾巴，根据比赛规则，以接触地面的离起跑线最近的点算起，而有尾巴的那只尾巴要着地，因此对它不公平，只好将其尾巴砍掉，或给另一只安装假尾巴，打完比方再来看这题，学生都恍然大悟，而且对“松鼠断尾法”这个名字都乐于接受6：去和留项、去项留和例6：设的前项和为，解析一：；（1）（2）得：，所以是以为首项，3为公比的等比数列，于是解析二：，是以为首项，3为公比的等比数列，易得，进而得：7：去边留角，去角留边例7：（09全国）在中，内角A、B、
5、C的对边长分别为、，已知，且 求b w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 此题事实上比较简单,但考生反应不知从何入手.对已知条件(1)左侧是二次的右侧是一次的,学生总感觉用余弦定理不好处理,而对已知条件(2) 过多的关注两角和与差的正弦公式，其实本题里面既有边又有角，就像一个人既持有人民币又持有美元一样，无法统计他的总额，只需把他持有的货币全部统一到人民币或美元即可，即“去边留角”或“去角留边”。解法一：去角留边；在中则由正弦定理及余弦定理有:化简并整理得：.又由已知.解得. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解法二：去边留角；由余弦定理得: .又,。所以又，即由正弦定理得，故由，解得。8：大同小异例8：已知直线l及l上两点A、B，在l上找一点P，使最小、最大解析：可按如下四种情况来研究：通过上图四种情况，不难发现，凡是求的最小值，都是使A、B在异侧，凡是求最大值都是使A、B在同侧；于是称之为“大同小异”比较形象例9：（09辽宁）以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为 9：添加催化剂例10：化简=分析：正因为分子分母都添加了一项才使得计算顺利进行，就像化学反应添加了催化剂一样，因此这里称之为添加了催化剂法，再例如下面的例子也是这个道理：平时在学习中不断抓住问题的特点进行概括总结、类比，定能高效学习，大家不妨一试1
