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1、一般高等学校招生全国统一考试数学(理）（北京卷)第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题,每题5分，共40分在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目规定的一项1. 已知集合,则（)A B. .2. 在复平面内,复数相应的点位于()A第一象限 .第二象限C.第三象限 D第四象限3. “”是“曲线过坐标原点”的（)A.充足而不必要条件 B.必要而不充足条件C充足必要条件 D.既不充足也不必要条件4. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（)A1 B C D5. 函数的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线有关轴对称,则（)A. B . D6. 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为(）A B
2、. D7. 直线过抛物线的焦点且与轴垂直,则与所围成的图形的面积等于（). . C. D8. 设有关,的不等式组表达的平面区域内存在点，满足.求得的取值范畴是（）A B. C D第二部分（非选择题共11分)二、填空题共6小题，每题分,共3分.9. 在极坐标系中，点到直线的距离等于 10. 若等比数列满足，,则公比 ；前项和 11. 如图，为圆的直径，为圆的切线,与圆相交于，若,则 ， .12. 将序号分别为1,2，,的张参观券所有分给人，每人至少一张,如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是 13. 向量，,c在正方形网格中的位置如图所示若cab(，R)，则= 14. 如图，在棱长
3、为2的正方体AD-A1B1C11中,E为BC的中点,点P在线段D1上.点P到直线的距离的最小值为 .三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字阐明,演算环节或证明过程.15. （本小题共3分）在中,，.（I)求的值；(II)求的值16. (本小题共13分）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图空气质量指数不不小于10表达空气质量优良，空气质量指数不小于2表达空气重度污染.某人随机选择月1日至月3日中的某一天达到该市，并停留天(）求此人达到当天空气重度污染的概率;（）设是此人停留期间空气质量优良的天数,求的分布列与数学盼望;()由图判断从哪天开始持续三天的空气质量指数方差最大?（结论不
4、规定证明)17. (本小题共4分）如图,在三棱柱ABA1B1C1中，A1C1是边长为4的正方形，平面BC平面A1,，.（）求证：AA1平面ABC;（）求二面角的余弦值;()证明：在线段上存在点，使得，并求的值.18. (本小题共13分）设为曲线：在点处的切线.（）求的方程;（I）证明：除切点之外，曲线C在直线的下方.19. (本小题共4分）已知是椭圆上的三个点，O是坐标原点.()当点是的右顶点,且四边形为菱形时,求此菱形的面积;（)当点不是的顶点时，判断四边形与否也许为菱形，并阐明理由.20. (本小题共1分)已知是由非负整数构成的无穷数列该数列前项的最大值记为,第项之后各项的最小值记为,（I）若为2，,3,2，1，4，是一种周期为的数列（即对任意，)，写出d1,2，d3,d4的值；(I）设为非负整数，证明:的充足必要条件为为公差为的等差数列；(II）证明:若,则的项只能是1或者，且有无穷多项为1.
