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1、最新2019中考数学压轴题精选2019中考数学压轴题1.(眉山）如图1，在平面直角坐标系中,抛物线yx2+bx+c经过点A（5，0）和点B（1,0）.（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标;（2）点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PEx轴于点E，PGy轴，交抛物线于点G.过点G作GFx轴于点F。当矩形PEFG的周长最大时,求点P的横坐标；BACODEFGP yx图1图2ABCD yxMNO（3)如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上(不与A、B重合），作DMNDBA, MN交线段AD于点N，是否存在这样点M，使得DMN为等腰三角形？若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由.2。（甘肃)
2、如图，已知二次函数yx2+bx+c的图象与x轴交于点A(1，0）、B（3，0）,与y轴交于点C（1）求二次函数的解析式；（2）若点P为抛物线上的一点,点F为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形,求点P的坐标;（3）点E是二次函数第四象限图象上一点，过点E作x轴的垂线，交直线BC于点D，求四边形AEBD面积的最大值及此时点E的坐标3。（广安）如图，抛物线与x轴交于A、B两点在B的左侧,与y轴交于点N，过A点的直线l：与y轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D，已知，,P点为抛物线上一动点不与A、D重合求抛物线和直线l的解析式；当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作轴交直
3、线l于点E，作轴交直线l于点F,求的最大值；设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C,M、P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M的坐标;若不存在,请说明理由4。（武威）如图，抛物线yax2+bx+4交x轴于A（3,0），B（4，0）两点,与y轴交于点C，连接AC，BC点P是第一象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m(1)求此抛物线的表达式;(2）过点P作PMx轴，垂足为点M，PM交BC于点Q试探究点P在运动过程中,是否存在这样的点Q,使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形若存在,请求出此时点Q的坐标,若不存在，请说明理由；（3）过点P作PNBC,垂足为点N请用含m的
4、代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值,最大值是多少？5。（无锡）已知二次函数（a0)的图像与x轴交于A、B两点，（A在B左侧，且OAOB)，与y轴交于点CD为顶点，直线AC交对称轴于点E，直线BE交y轴于点F，AC:CE2：1（1）求C点坐标，并判断b的正负性；(2)设这个二次函数的图像的对称轴与直线AC交于点D，已知DC：CA1：2,直线BD与y轴交于点E,连接BC若BCE的面积为8，求二次函数的解析式；若BCD为锐角三角形，请直接写出OA的取值范围 6。(菏泽）如图，抛物线与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C（0，2），点A的坐标是(2，0）P为抛物线上的一个动点,过点P
5、作PDx轴于点D,交直线BC于点E，抛物线的对称轴是直线x1（1)求抛物线的函数表达式；（2）若点P在第二象限内，且PEOD,求PBE的面积(3）在（2）的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M,使BDM是以BD为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由7。（凉山州)如图，抛物线yax2+bx+c的图象过点A（1，0）、B（3，0)、C（0,3)(1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得PAC的周长最小,若存在,请求出点P的坐标及PAC的周长；若不存在，请说明理由；(3）在（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M（不与C点
6、重合），使得SPAMSPAC？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由8。 (河南)如图，抛物线y = ax2 + x + c 交x 轴于A，B 两点，交y 轴于点C，直线y = - x - 2经过点 A，C（1）求抛物线的解析式（2)点 P 是抛物线上一动点，过点 P 作 x 轴的垂线,交直线 AC 于点 M，设点 P 的横坐标为 m当PCM 是直角三角形时，求点 P 的坐标;作点 B 关于点 C 的对称点 B，则平面内存在直线 l，使点 M，B, B到该直线的距离都相等当点 P 在 y 轴右侧的抛物线上，且与点 B 不重合时，请直接写出直线 l： y = kx + b 的解析式(k，
7、b 可用含 m 的式子表示）yAMOBxPCyAOBxC9.(衡阳）如图，二次函数的图象与x轴交于点A（1，0）和点B（3,0），与y轴交于点N，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，点P是x轴上的一动点，连接CP，过点P作CP的垂线与y轴交于点E。（1） 求该抛物线的函数关系表达式；（2） 当P点在线段OB（点P不与O、B点重合）上运动至何处时,线段OE的长有最大值?并求出这个最大值.（3） 在第四象限的抛物线上任取一点M，连接MN、MB.请问:MNB的面积是否存在最大值？若存在，求此时点M的坐标；若不存在，请说明理由.10。(青岛)已知：如图，在四边形ABCD中,ABCD，ACB90，AB
8、10cm，BC8cm，OD垂直平分A C点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动过点P作PEAB，交BC于点E，过点Q作QFAC，分别交AD，OD于点F,G连接OP，EG设运动时间为t（s）(0t5）,解答下列问题：（1）当t为何值时，点E在BAC的平分线上？(2）设四边形PEGO的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；(3）在运动过程中,是否存在某一时刻t，使四边形PEGO的面积最大？若存在，求出t的值;若不存在，请说明理由；（4）连接OE，OQ，在运动过程中，是否存在某一时刻t
9、,使OEOQ？若存在，求出t的值;若不存在，请说明理由11.(怀化)如图，在直角坐标系中有RtAOB,O为坐标原点，OB1,tanABO3,将此三角形绕原点O顺时针旋转90，得到RtCOD，二次函数yx2+bx+c的图象刚好经过A，B，C三点（1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标；(2)过定点Q的直线l：ykxk+3与二次函数图象相交于M，N两点若SPMN2，求k的值;证明：无论k为何值，PMN恒为直角三角形；当直线l绕着定点Q旋转时，PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式12.（连云港)问题情境：如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合)，垂直于A
10、E的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N判断线段DN、MB、EC之间的数量关系，并说明理由问题探究：在“问题情境”的基础上（1）如图2,若垂足P恰好为AE的中点，连接BD,交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F求AEF的度数；（2）如图3，当垂足P在正方形ABCD的对角线BD上时，连接AN,将APN沿着AN翻折,点P落在点P处,若正方形ABCD的边长为4，AD的中点为S,求PS的最小值问题拓展：如图4,在边长为4的正方形ABCD中，点M、N分别为边AB、CD上的点，将正方形ABCD沿着MN翻折，使得BC的对应边BC恰好经过点A，CN交AD于点F分别过点A、F作AGMN，FHM
11、N，垂足分别为G、H若AG，请直接写出FH的长13.（泰州）已知一次函数y1kx+n（n0)和反比例函数y2（m0，x0)(1）如图1,若n2,且函数y1、y2的图象都经过点A（3，4）求m，k的值；直接写出当y1y2时x的范围;（2）如图2，过点P（1，0）作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点B，与反比例函数y3(x0）的图象相交于点C若k2，直线l与函数y1的图象相交点D当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求mn的值;过点B作x轴的平行线与函数y1的图象相交与点E当mn的值取不大于1的任意实数时,点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值求此时k的值及定值d14.
12、（无锡) 如图1，在矩形ABCD中，BC3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，沿射线BC方向移动，作PAB关于直线PA的对称PAB，设点P的运动时间为t(s)(1）若AB如图2，当点B落在AC上时，显然PAB是直角三角形，求此时t的值；是否存在异于图2的时刻,使得PCB是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由（2）当P点不与C点重合时，若直线PB与直线CD相交于点M，且当t3时存在某一时刻有结论PAM45成立，试探究：对于t3的任意时刻，结论PAM45是否总是成立？请说明理由15。(宿迁）如图，抛物线yx2+bx+c交x轴于A、B两点，其中点A坐标为（1，
13、0）,与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图，连接AC，点P在抛物线上，且满足PAB2ACO求点P的坐标；（3）如图,点Q为x轴下方抛物线上任意一点，点D是抛物线对称轴与x轴的交点,直线AQ、BQ分别交抛物线的对称轴于点M、N请问DM+DN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由16.(德州） 如图，抛物线ymx2mx4与x轴交于A(x1，0)，B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且x2x1（1）求抛物线的解析式;（2）若P(x1，y1），Q(x2，y2）是抛物线上的两点，当ax1a+2，x2时，均有y1y2，求a的取值范围；（3）抛物线上一点D(1,5）,直线BD与y轴交于点E，动点M在线段BD上,当BDCMCE时，求点M的坐标17。(菏泽） 如图，抛物线与x轴交于
