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1、2015年陕西省咸阳市中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）12的倒数是（）A2BC2D2如图所示的几何体的左视图是（）ABCD3实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）AacbcB|ab|=abCacbcDabc4下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）ABCD5把正比例函数y=2x的图象向下平移3个单位后，所得图象的函数关系式为（）Ay=2（x3）By=2x3Cy=2x+3Dy=2x6已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BAD=120，AC=4，则该菱形的面积是（）A16B16C8D87一元二次方程mx22x+1=0总有实数根，则
2、m应满足的条件是（）Am1Bm1Cm1Dm1且m08不等式组的整数解的个数是（）A1B2C3D49如图，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，CAB=20，则AOD等于（）A160B150C140D12010在平面直角坐标系中，先将抛物线y=x2+bxc关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（）Ay=x2+bxcBy=x2bx+cCy=x2+bx+cDy=x2+bxc二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）11因式分解：ab29a3=12如图，RtABO中，AOB=90，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO：BO=1：，若点A（
3、x0，y0）的坐标x0，y0满足y0=，则点B（x，y）的坐标x，y所满足的关系式为13请从以下两小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分A边长2cm的正六边形的边心距是cmB小明同学在距某电视塔塔底水平距离500米处，看塔顶的仰角为20，（不考虑身高因素），则此塔高约为米（用科学计算器计算，结果保留整数）14图所示的正方体木块棱长为6cm，沿其相邻三个面的对角线（图中虚线）剪掉一角，得到如图的几何体，一只蚂蚁沿着图的几何体表面从顶点A爬行到顶点B的最短距离为cm三、解答题（共9小题，满分58分）15计算：（）2（）04cos45|3|16解方程： =117求作RtABC，使C=90，
4、边AB=3cm，BC=2cm（保留作图痕迹，不写作法）18咸阳市体育中考共有抛实心球，立定跳远，折返跑三个项目，要求每位学生必须且只需选考其中一项，我市某中学初三（1）班学生选考三个项目的人数分布的条形统计图和扇形统计图如图所示（1）这次体育中考除三（1）班三个项目的众数为；（2）求该班的学生人数；（3）若该校初三年级有1000人，估计该年级选考立定跳远的人数19如图，在ABC中，ABC=45，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由20“中国益阳”网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在
5、康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥如图，新大桥的两端位于A、B两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：BDA=76.1，BCA=68.2，CD=82米求AB的长（精确到0.1米）参考数据：sin76.10.97，cos76.10.24，tan76.14.0；sin68.20.93，cos68.20.37，tan68.22.521已知某市2013年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图所示（1）当x50时，求y关于x的函数关系式；（2）若某企业2013年10月份的水费为620元，求该企业2013年10月份的用水量；（3）为贯彻省
6、委“五水共治”发展战略，鼓励企业节约用水，该市自2014年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费，规定：若企业月用水量x超过80吨，则除按2013年收费标准收取水费外，超过80吨部分每吨另加收元，若某企业2014年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量22一个口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率23如图，ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，ACD=ABC（1）求
7、证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tanABC=，tanAEC=，求圆的直径2015年陕西省咸阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）12的倒数是（）A2BC2D【考点】倒数【分析】根据倒数定义可知，2的倒数是【解答】解：2的倒数是故选：B【点评】主要考查倒数的定义，要求熟练掌握需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2如图所示的几何体的左视图是（）ABCD【考点】简单几何体的三视图【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面
8、和上面看，所得到的图形【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形故选D【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中3实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）AacbcB|ab|=abCacbcDabc【考点】实数与数轴【分析】先根据各点在数轴上的位置比较出其大小，再对各选项进行分析即可【解答】解：由图可知，ab0c，A、ab，c0，acbc，故A选项错误；B、ab，ab0，|ab|=ba，故B选项错误；C、ab，ab，acbc，故C选项正确；D、ab0，ab，故D选项错误故选：C【点评】本题考查的是实数与数轴
9、，不等式的性质，绝对值的定义，熟知数轴上各点与实数是一一对应关系是解答此题的关键4下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确故选D【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180后与原图重合是解题的关键5把正比例函数y=2x的图象向下平移3个单位后，所得图象的函数关系式为（）Ay=2（x3）By=2x3Cy=2
10、x+3Dy=2x【考点】一次函数图象与几何变换【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可【解答】解：把正比例函数y=2x的图象向下平移3个单位后，所得图象的函数关系式为y=2x3故选B【点评】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移时“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键6已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BAD=120，AC=4，则该菱形的面积是（）A16B16C8D8【考点】菱形的性质【分析】首先由四边形ABCD是菱形，求得ACBD，OA=AC，BAC=BAD，然后在直角三角形AOB中，利用30角所对的直角边等于斜边的一半与勾股定理即可求得OB的长，然后由菱
11、形的面积等于其对角线积的一半，即可求得该菱形的面积【解答】解：四边形ABCD是菱形，ACBD，OA=OC=AC=4=2，BAC=BAD=120=60，AC=4，AOB=90，ABO=30，AB=2OA=4，OB=2，BD=2OB=4，该菱形的面积是： ACBD=44=8故选C【点评】此题考查了菱形的性质，直角三角形的性质解题的关键是注意数形结合与方程思想的应用，注意菱形的面积等于其对角线积的一半7一元二次方程mx22x+1=0总有实数根，则m应满足的条件是（）Am1Bm1Cm1Dm1且m0【考点】根的判别式【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m0且=（2）24m0，然后求出m的取值
12、范围即可【解答】解：一元二次方程mx22x+1=0总有实数根，0，m0，（2）24m0，m1，m1且m0故选D【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义8不等式组的整数解的个数是（）A1B2C3D4【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可【解答】解：，解得：x0，解得：x则不等式组的解集是：x0则整数解是：3，2，1，0共4个故选D【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确
13、定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了9如图，线段AB是O的直径，弦CD丄AB，CAB=20，则AOD等于（）A160B150C140D120【考点】圆周角定理；垂径定理【专题】压轴题【分析】利用垂径定理得出=，进而求出BOD=40，再利用邻补角的性质得出答案【解答】解：线段AB是O的直径，弦CD丄AB，=，CAB=20，BOD=40，AOD=140故选：C【点评】此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出BOD的度数是解题关键10在平面直角坐标系中，先将抛物线y=x2+bxc关于x轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（）Ay=x2+bxcBy=x2bx+cCy=x2+bx+cDy=x2+bxc【考点】二次函数图象与几何变换【
