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1、高中毕业年级第三次质量预测文科数学试题卷本试卷分第I卷(选择题)和第I卷（非选择题)两部分.考试时间120分钟，满分10 分.考生应一方面阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效第I卷一、选择题：本大题共小题,每小齒5分，共60分，在每小題给出的四个选项中,只有一项是符合题目规定的.1.已知集合(x,y) |x+y=0，x,yR,B=（x,） | x2+y2=1,x,yR ，则 集合B的元素个数是. 0B. 1. D. 3已知x，y,i为虚数单位，若x-1+yi=,则x+y的值为. B. 3C4D.3.下列命题中的假命题是 B D 4.设a为实数,函数f（x)=xa+(a
2、3)x的导函数为，且是偶函数,则曲线:y=f()在原点处的切线方程为A.=3xB y=3C. y3 D. y=3x15已知实数:x，y取值如下表：从所得的散点图分析可知: y与x线性有关，且= 95xa,则a的值是 A.1 1. 45 1. 65D. 106.已知直线l丄平面a,直线平面给出下列命题:/l丄m；丄l/m l/=a丄;l丄m=a/其中对的命题的序号是.B.C.D7.如图给出了一种程序框图,其作用是输入x的值,输出 相应的y值，若要使输入的值与输出的y值相等，则这样的值有.个B. 2个C 3个 . 4个8.已知z=3x+y,x，y满足,且z的最大值是最小值的倍，则m的值是A. B
3、. D. 9.抛物线y2x的准线与双曲线的两条渐近线围成的三角形的面积为A.B. .D. 10函数且,在区间上单调递增，且函数值 从-2增大到2,那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为A. 1 B . D. 1.已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一种焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光 线通过椭圆的另一种焦点.今有一水平放置的楠圆形台球盘,点A、B是它的两个焦点，长轴 长为2a，焦距为2c，当静止放在点A的小球(半径不计),从点沿直线出发，经椭圆壁反弹 后再回到点A,则小球通过的途径是A.aB.(ac)C (+c)D.以上答案均有也许2 在AB中,a，b，分别是角A ,B,C 的对边,=，b=2,
4、且+2co(B+ C) =0， 则C的BC边上的高等于A B. C D.第II卷本卷涉及必考題和选考題两部分.第1題第2題为必考題，第2題24題为选考 題.考生根据规定作答二、填空題：本大題共4小題,每小題5分，共20分3.如图,在正方形内有一扇形(见阴影部分)，扇形相应的圆心是正 方形的一顶点,半径为正方形的边长在这个图形上随机撒一粒黄豆,它落在扇形外正方形内的概率为_.(用分数表达)1.已知数列n的通项公式ansn，则a1+a +_.已已知长方体的一种顶点上的三条棱长分别是4,8,h，且它的8个顶点都在同一种 球面上，这个球面的表面积为10，则 _.已知函数:y=f（x)的图象与函数=2x
5、-1的图象有关直线y=x对称，则f(3)=_三.解答題:本大題共6个小題，共70分,解答应写出文字阐明，证明过程或演算环节17（本小题满分12分）已知数列an是公差不为0的等差数列,=2,且a，3，4成等比数列.(I）求数列an的通项公式；（II)设bn=a+,求数列b的前n项和n1.(本小题满分12分)3月日,国家环保部发布了新修订的环境空气质量原则，其中规定:居民区 的M25的年平均浓度不得超过35微克/立方米.某都市环保部门在月1日到 月30日这10天对某居民区的M2. 5平均浓度的监测数据记录如下：(I)在这120天中抽取3天的数据做进一步分析,每一组应抽取多少天?(II）在(I)中所
6、抽取的样本M2. 5的平均浓度超过(微克/立方米)的若干天中，随机抽取2天，求正好有一天平均浓度超过15（微克/立方米)的概率19.(本小题满分12分)如图所示的几何体中,四边形DC为矩形,ACD为直 角梯形，且 9，平面PDC丄平面ABCD，AB=D=CD1,PD=(I)若M为PA的中点,求证:AC/平面MD;(I)求原几何体被平面PB所提成的左右两部分的体积比20(本小题满分12分）已知椭圆C: 的离心率,短轴右端点为A，(1,0)为线段A的中点.（I)求椭圆C的方程;(II）过点p任作一条直线与椭圆相交于两点，N,试问在x轴上与否存在定点Q，使得 =，若存在,求出点Q的坐标;若不存在,阐
7、明理由2.(本小题满分1分）已知函数f()=(2-)lx-1，g(x） =nx+ax2+x（a)，令(I)当a=0时，求的极值;()当a时,求的单调区间;(I )当a 2 时，若对,使得恒成立,求实数的取值范畴.选做題(本小題满分1分，请从22、23、4三个小题中任选一題作答,并用铅笔在相应方框中涂黑）22.(本小题满分1分)选修1 ：几何证明选讲如图，A是0的一条切线，切点为,直线AE,CFD,CGE都是O的割线,已知C=A.（1）求证：F/AC；(I)若CG=，CD=4，求的值.23（本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是=2，以极点为原点,极轴为x轴的正半
8、轴建立平面直角 坐标系，直线的参数方程为 (为参数）.(I)写出直线l与曲线的直角坐标系下的方程；(I)设曲线C通过伸缩变换得到曲线设曲线上任一点为M(x,y）,求的取值范畴24(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数f(x) log2(|x-1x+-a).（I）当a 4时,求函数()的定义域;(I)若对任意的x，均有(x) 2成立，求实数a的取值范畴高中毕业年级第三次质量预测数学(文科） 参照答案一、选择题CDBB CCDAA D二、填空题13 1. 1. 16.-三、解答题17.解:()设数列的公差为,由和成等比数列，得, 2分解得，或,当时，,与成等比数列矛盾，舍去. 分即数列
9、的通项公式为 6分(） 分 1分18. 解：(）这天中抽取30天,应采用分层抽样，第一组抽取天;第二组抽取天;第三组抽取天；第四组抽取天 4分（)设M2.5的平均浓度在(75，115内的4天记为,M2.5的平均浓度在115以上的两天记为.因此6天任取2天的状况有：共1种. 8分记“正好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）”为事件，其中符合条件的有：共8种. 10分所求事件A的概率 2分19.（)证明：连结,交于,连结，在中，分别为两腰的中点, 3分由于因此平面 6分（)由四边形为矩形，知又平面平面，三棱锥的体积为 8分由已知又平面平面，四棱锥的体积为.10分因此原几何体被平面所提成的两部分
10、的体积比. 1分yyyyNyyA20解：()由已知,又，即，解得，因此椭圆方程为 4分()存在证明如下：假设存在点满足题设条件. 当轴时,由椭圆的对称性可知恒有，即; 6分当与x轴不垂直时,设所在直线的方程为，代入椭圆方程化简得: ， 设，则 ., 9分 ,若， 则, 11分 即， 整顿得,综上,在轴上存在定点,使得. 2分1.解:（) 其定义域为1分当时，, 2分令当时, 当时,因此的单调递减区间为单调递增区间为因此当时, 有极小值无极大值 分() 5分当时,.令，得,或.令,得.当时，的单调递减区间为单调递增区间为 8分()由(）可知,当时，在上单调递减,因此因此由于对，恒成立，因此, 10分整顿得又,因此又，得因此故实数的取值范畴是 2分第22题图22解：()由于为切线,为割线,因此，又由于,因此因此,又由于，因此，因此,又由于,因此,因此. 5分()由题意可得:四点共圆,.又，. 10分3解:（）直线的直角坐标方程 2分 曲线的直角坐标方程 4分(）曲线通过伸缩变换得到曲线的方程为，则点参数方程为，代入得，,的取值范畴为. 10分2.解：（）由题意得， .， ,.,，.综上所述,函数的定义域为. 5分（)由题意得恒成立，即,恒成立，令显然时,获得最小值
