《2021高考数学一轮复习课时作业41空间点直线平面之间的位置关系理.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021高考数学一轮复习课时作业41空间点直线平面之间的位置关系理.doc(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业41空间点、直线、平面之间的位置关系 基础达标一、选择题12020江西七校联考已知直线a和平面,l,a,a,且a在,内的射影分别为直线b和c,则直线b和c的位置关系是()A相交或平行 B相交或异面C平行或异面 D相交、平行或异面解析:依题意,直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面答案:D2若直线ab,且直线a平面,则直线b与平面的位置关系是()Ab BbCb或b Db与相交或b或b解析:b与相交或b或b都可以答案:D3.如图所示,ABCDA1B1C1D1是正方体,O是B1D1的中点,直线A1C交平面AB1D1于点M,则下列结论正确的是()AA,M,O三点共线BA,M,O,A1不共面
2、CA,M,C,O不共面DB,B1,O,M共面解析:连接A1C1,AC(图略),则A1C1AC,A1,C1,A,C四点共面,A1C平面ACC1A1.MA1C,M平面ACC1A1.又M平面AB1D1,M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,同理A,O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上,A,M,O三点共线答案:A42020河北张家口模拟三棱柱ABCA1B1C1中,ABC为等边三角形,AA1平面ABC,AA1AB,M,N分别是A1B1,A1C1的中点,则BM与AN所成角的余弦值为()A. B.C. D.解析:取BC的中点O,连接NO,AO,MN,因为B1C1綊BC,OBBC,所以OBB1
3、C1,OBB1C1,因为M,N分别为A1B1,A1C1的中点,所以MNB1C1,MNB1C1,所以MN綊OB,所以四边形MNOB是平行四边形,所以NOMB,所以ANO或其补角即为BM与AN所成角,不妨设AB2,则有AO,ONBM,AN,在ANO中,由余弦定理可得cosANO.故选C.答案:C52020陕西省高三质检已知P是ABC所在平面外的一点,M,N分别是AB,PC的中点若MNBC4,PA4,则异面直线PA与MN所成角的大小是()A30 B45C60 D90解析:本题考查异面直线所成角,取AC中点为O,连接OM,ON,则易证OM綊BC,ON綊PA,所以ONM就是异面直线PA与MN所成的角由M
4、NBC4,PA4,得OMBC2,ONAP2,则cosONM,所以ONM30,即异面直线PA与MN所成角的大小是30,故选A.答案:A二、填空题6设P表示一个点,a,b表示两条直线,表示两个平面,给出下列四个命题,其中正确命题的序号是_Pa,Pa;abP,ba;ab,a,Pb,Pb;b,P,PPb.解析:当aP时,Pa,P,但a,错;aP时,错;如图ab,Pb,Pa,由直线a与点P确定唯一平面,又ab,由a与b确定唯一平面,但经过直线a与点P,与重合,b,故正确;两个平面的公共点必在其交线上,故正确答案:7如图所示,G,H,M,N分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的
5、图形有_(填上所有正确答案的序号)解析:图(1)中,直线GHMN;图(2)中,G,H,N三点共面,但M平面GHN,因此直线GH与MN异面;图(3)中,连接MG,HN,GMHN,因此GH与MN共面;图(4)中,G,M,N共面,但H平面GMN,因此GH与MN异面所以图(2),(4)中GH与MN异面答案:(2)(4)8如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是AB,AD的中点,则异面直线B1C与EF所成的角的大小为_解析:如图,连接B1D1,D1C,则B1D1EF,故D1B1C(或其补角)即为所求,又B1D1B1CD1C,所以D1B1C60.答案:60三、解答题9.如图,在四边形AB
6、CD中,已知ABCD,直线AB,BC,AD,DC分别与平面相交于点E,G,H,F,求证:E,F,G,H四点必定共线证明:因为ABCD,所以AB,CD确定一个平面.又因为ABE,AB,所以E,E,即E为平面与的一个公共点同理可证F,G,H均为平面与的公共点,因为若两个平面有公共点,那么它们有且只有一条通过公共点的公共直线,所以E,F,G,H四点必定共线102020福建四地六校联考已知三棱锥ABCD中,ABCD,且直线AB与CD成60角,点M、N分别是BC、AD的中点,求异面直线AB与MN所成角的大小解析:如图,取AC的中点P,连接PM,PN,则PMAB,且PMAB,PNCD,且PNCD.MPN或
7、其补角为AB与CD所成的角,则MPN60或MPN120,PMAB,PMN或其补角是AB与MN所成的角,ABCD,PMPN,若PMN60,则PMN是等边三角形,PMN60,AB与MN所成的角为60.若MPN120,则PMN30,AB与MN所成的角为30,综上,异面直线AB与MN所成的角为30或60.答案:30或60能力挑战112020四川成都一诊在各棱长均相等的直三棱柱ABCA1B1C1中,已知M是棱BB1的中点,N是棱AC的中点,则异面直线A1M与BN所成角的正切值为()A. B1C. D.解析:通解取AA1的中点P,连接PN,PB,则由直三棱柱的性质可知A1MPB,则PBN为异面直线A1M与
8、BN所成的角(或其补角)设三棱柱的棱长为2,则PN,PB,BN,所以PN2BN2PB2,所以PNB90,在RtPBN中,tanPBN,故选C.优解以N为坐标原点,NB,NC所在的直线分别为x轴,y轴,过点N且与平面ABC垂直的直线为z轴,建立如图所示的空间直角坐标系设AB2,则N(0,0,0),A1(0,1,2),B(,0,0),M(,0,1),所以(,0,0),(,1,1)设直线A1M与BN所成的角为,则cos |cos,|,则sin ,tan ,故选C.答案:C122020安徽联合检测若在三棱柱ABCA1B1C1中,A1ACBAC60,平面A1ACC1平面ABC,AA1ACAB,则异面直线
9、AC1与A1B所成角的余弦值为()A. B.C. D.解析:解法一如图,在平面ABC,平面A1B1C1中分别取点D,D1,连接BD,CD,B1D1,C1D1,使得四边形ABDC,A1B1D1C1为平行四边形,连接DD1,BD1,则ABC1D1且ABC1D1,所以AC1BD1,故A1BD1即异面直线AC1与A1B所成的角连接A1D1,过点A1作A1MAC于点M,连接BM,设AA12,由A1AMBAC60,得AM1,BM,A1M,因为平面A1ACC1平面ABC,A1M平面A1ACC1,所以A1M平面ABC,所以A1MBM,所以A1B,在菱形A1ACC1中,易求得AC12BD1,在菱形A1B1D1C
10、1中,易求得A1D12,所以cosA1BD1,所以异面直线AC1与A1B所成角的余弦值为.解法二令M为AC的中点,连接MB,MA1,易得MA,MB,MA1两两垂直以M为原点,的方向分别为x轴,y轴,z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系设AA1ACAB2,则A(1,0,0),B(0,0),A1(0,0,),C1(2,0,),所以(3,0,),(0,),所以cos,故异面直线AC1与A1B所成角的余弦值为.答案:B132020广东广州质检如图是正四面体(各面均为正三角形)的平面展开图,G,H,M,N分别为DE,BE,EF,EC的中点在这个正四面体中:GH与EF平行;BD与MN为异面直线;GH与MN成60角;DE与MN垂直以上四个命题中,正确命题的序号是_解析:把正四面体的平面展开图还原,如图所示,由正四面体的性质易知GH与EF为异面直线,BD与MN为异面直线,GH与MN成60角,DEMN.答案:1