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1、高中数学直线与圆锥曲线的位置关系自测试题【梳理自测】一、直线与圆锥曲线的位置关系1(教材改编)直线yk+与椭圆1的位置关系为（)A.相交 B相切C.相离 .不拟定2.过点(0,1)作直线,使它与抛物线24x仅有一种公共点，这样的直线有（ )A1条 B2条.3条 D4条3.已知直线y1与抛物线=a相切，则a等于( ). BC. .答案:1. 3C以上题目重要考察了如下内容：判断直线与圆锥曲线C的位置关系时，一般将直线的方程+y+=0(A、B不同步为0）代入圆锥曲线的方程(x，)0消去y（也可以消去x)得到一种有关变量(或变量y）的一元方程.即消去y后得xb+c0.(1)当时,设一元二次方程ax2
2、c0的鉴别式为,则0直线与圆锥曲线C相交；=直线与圆锥曲线C相切；0,方程()恒有实根.原方程组恒有解故直线l与椭圆总有交点.证法二:直线l的方程可化为m（x1)(y1)0,故直线l恒过x-10和1的交点A(1,1)又点在椭圆+内部，直线l与椭圆总有交点考向二 根据直线与圆锥曲线的位置求参数例题(合肥模拟）设抛物线y8的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范畴是（ ) xKb 1.m B.2,2C1,1 D-，【审题视点】设直线l的方程,将其与抛物线方程联立，运用解得【典例精讲】 由题意得Q(，).设l的方程为y=(x2)，代入y28x得2x2+4(k2-）
3、x4k2=0，当=时,直线l与抛物线恒有一种交点;当0时，16(k2-2)-6k,即k,1k1,且k,综上-1k1.【答案】 【类题通法】 由位置关系求字母参数时，用代数法转化为方程的根或不等式解集，也可以数形结合，求出边界位置，再考虑其他状况.变式训练2.(沈阳模拟）若直线=kx+2与双曲线xy2=6的右支交于不同的两点,则k的取值范畴是( )A. B.C. D.解析:选由得(1k2)x24x10=0，直线与双曲线右支有两个不同交点，解得k1.故选考向三 弦长问题例题3过双曲线-的右焦点F2，倾斜角为的直线交双曲线于，B两点,O为坐标原点，为左焦点.(1)求|B|;(2)求SB的面积【审题视
4、点】(1)AB是拟定的直线，按弦长公式可直接求弦长.()求出O到A的距离,则可计算面积【典例精讲】(1)由双曲线的方程得a=,=,c=3，F1（-3,0)，F2(3,0)直线A的方程为=（x3)设A(x1,y1），B(x2,2)，由得6-27=.xx2，x12.|A|1-x .(2）直线A的方程变形为x-3=0.原点O到直线的距离为d=SO|AB|d【类题通法】直线与圆锥曲线的弦长问题，较少单独考察弦长的求解，一般是已知弦长的信息求参数或直线、圆锥曲线的方程解此类题的核心是设出交点的坐标,运用根与系数的关系得到弦长，将已知弦长的信息代入求解.变式训练3.设椭圆C:+1(a0)的右焦点为F，过F
5、的直线l与椭圆C相交于A、B两点,直线l的倾斜角为6,=2.（1)求椭圆C的离心率;（2)如果|A|，求椭圆C的方程解析：设A（x1，y1）,B(x,y2),由题意知y1，b0)，则2+b2（）2.由消去得-=1.整顿得(b2-a2)x2+2a2a2a2b20.()设(x1,1),N(x,y2）,则x和为方程(*)的根，于是x1+x2.由已知得,-,即5a22b2.由得故所求双曲线方程为1. 直线与圆锥曲线交点个数和相切概念不清典型例题已知点A(，2)和双曲线x2=1，过点与双曲线只有一种交点的直线的条数为()A1.2 C D.4【正解】设过点A(，2)的直线为yk2由得（k2)x24k80当
6、k24即k2时,方程只有一解,即只有一种交点当24时,方程有一解时(4)24(4k)(-8)02=8，=2,为切线的斜率.共有4条直线.【答案】 【易错点】得出方程(4k)x24kx80后,不考虑2=4，直接由=0,得2.错选为B.【警示】直线与双曲线只有一种交点时，该直线可与双曲线相切（=0)，也可与其渐近线平行,故一种交点不一定是相切关系，注意数形结合法的应用真题预测体验.（高考福建卷)椭圆:=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2，焦距为c若直线(x+）与椭圆的一种交点满足F1=2M2F1,则该椭圆的离心率等于_.解析：已知1(c,0),F2(c，0)，直线y（xc）过点1,且斜率为,倾斜角M1F=0MFF1=MFF23,12=90,|MF1|，|F2|=c由椭圆定义知|F1|F2|=2a,离心率=答案:1（高考江西卷)已知点A(2,0),抛物线C:x2=4y的焦点为,射线A与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,则FM|
