3示范教案（13集合的基本运算第1课时）.doc

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1、1.1.3 集合的基本运算整体设计教学分析课本从学生熟悉的集合出发,结合实例,通过类比实数加法运算引入集合间的运算,同时,结合相关内容介绍子集和全集等概念.在安排这部分内容时,课本继续注重体现逻辑思考的方法,如类比等.值得注意的问题:在全集和补集的教学中,应注意利用图形的直观作用,帮助学生理解补集的概念,并能够用直观图进行求补集的运算.三维目标1.理解两个集合的并集与交集、全集的含义,掌握求两个简单集合的交集与并集的方法,会求给定子集的补集,感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确,进一步提高类比的能力.2.通过观察和类比,借助Venn图理解集合的基本运算.体会直观图示对理解抽象概念

2、的作用,培养数形结合的思想.重点难点教学重点:交集与并集,全集与补集的概念.教学难点:理解交集与并集的概念,以及符号之间的区别与联系.课时安排2课时教学过程第1课时导入新课思路1.我们知道,实数有加法运算,两个实数可以相加,例如5+3=8.类比实数的加法运算,集合是否也可以“相加”呢?教师直接点出课题.思路2.请同学们考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗?(1)A=1,3,5,B=2,4,6,C=1,2,3,4,5,6;(2)A=x|x是有理数,B=x|x是无理数,C=x|x是实数.引导学生通过观察、类比、思考和交流,得出结论.教师强调集合也有运算,这就是我们本节课所要学习

3、的内容.思路3.(1)如图1131甲和乙所示,观察两个图的阴影部分,它们分别同集合A、集合B有什么关系？图1-1-3-1观察集合A与B与集合C=1,2,3,4之间的关系.学生思考交流并回答,教师直接指出这就是本节课学习的课题:集合的运算.(2)已知集合A=1,2,3,B=2,3,4,写出由集合A,B中的所有元素组成的集合C.已知集合A=x|x1,B=x|x0,在数轴上表示出集合A与B,并写出由集合A与B中的所有元素组成的集合C.推进新课新知探究提出问题通过上述问题中集合A与B与集合C之间的关系,类比实数的加法运算,你发现了什么？用文字语言来叙述上述问题中,集合A与B与集合C之间的关系.用数学符

4、号来叙述上述问题中,集合A与B与集合C之间的关系.试用Venn图表示AB=C.请给出集合的并集定义.求集合的并集是集合间的一种运算,那么,集合间还有其他运算吗？请同学们考察下面的问题,集合A与B与集合C之间有什么关系？()A=2,4,6,8,10,B=3,5,8,12,C=8;()A=x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级女同学,B=x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级男同学,C=x|x是国兴中学2007年9月入学的高一年级同学.类比集合的并集,请给出集合的交集定义？并分别用三种不同的语言形式来表达.活动：先让学生思考或讨论问题,然后再回答,经教师提示、点拨,并对回答正确的学生及

5、时表扬,对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路,主要引导学生发现集合的并集和交集运算并能用数学符号来刻画,用Venn图来显示.讨论结果：集合之间也可以相加,也可以进行运算,但是为了不和实数的运算相混淆,规定这种运算不叫集合的加法,而是叫做求集合的并集.集合C叫集合A与B的并集.记为AB=C,读作A并B.所有属于集合A或属于集合B的元素所组成了集合C.C=x|xA,或xB.如图1131所示.一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集.其含义用符号表示为AB=x|xA,或xB,用Venn图表示,如图1131所示.集合之间还可以求它们的公共元素组成集合的运算,这种

6、运算叫求集合的交集,记作AB,读作A交B.()AB=C,()AB=C.一般地,由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合,称为A与B的交集.其含义用符号表示为:AB=x|xA,且xB.用Venn图表示,如图1132所示.图1-1-3-2应用示例思路11.设A=4,5,6,8,B=3,5,7,8,求AB,AB.图1-1-3-3活动：让学生回顾集合的表示法和交集、并集的含义,由于本例题难度较小,让学生自己解决,重点是总结集合运算的方法.根据集合并集、交集的含义,借助于Venn图写出.观察这两个集合中的元素,或用Venn图来表示,如图1133所示.解：AB=4,5,6,83,5,7,8=3,4,5

7、,6,7,8.AB=4,5,6,83,5,7,8=5,8.点评：本题主要考查集合的并集和交集.用列举法表示的集合,运算时常利用Venn图或直接观察得到结果.本题易错解为AB=3,4,5,5,6,7,8,8.其原因是忽视了集合元素的互异性.解决集合问题要遵守集合元素的三条性质.变式训练1.集合M=1,2,3,N=-1,5,6,7,则MN=_.MN=_.答案：-1,1,2,3,5,6,7 2.集合P=1,2,3,m,M=m2,3,PM=1,2,3,m,则m=_.分析:由题意得m2=1或2或m,解得m=-1,1,0.因m=1不合题意,故舍去.答案：-1,03.2007河南实验中学月考,理1满足AB=

8、0,2的集合A与B的组数为 ( )A.2 B.5 C.7 D.9分析:AB=0,2,A0,2.则A=或A=0或A=2或A=0,2.当A=时,B=0,2;当A=0时,则集合B=2或0,2;当A=2时,则集合B=0或0,2;当A=0,2时,则集合B=或0或2或0,2,则满足条件的集合A与B的组数为1+2+2+4=9.答案：D4.2006辽宁高考,理2设集合A=1,2,则满足AB=1,2,3的集合B的个数是 ( )A.1 B.3 C.4 D.8分析:转化为求集合A子集的个数.很明显3A,又AB=1,2,3,必有3B,即集合B中至少有一个元素3,其他元素来自集合A中,则集合B的个数等于A=1,2的子集

9、个数,又集合A中含有22=4个元素,则集合A有22=4个子集,所以满足条件的集合B共有4个.答案：C2.设A=x|-1x2,B=x|1x3,求AB,AB.活动：学生回顾集合的表示法和并集、交集的含义.利用数轴,将A、B分别表示出来,则阴影部分即为所求.用数轴表示描述法表示的数集.解：将A=x|-1x2及B=x|1x3在数轴上表示出来.如图1134所示的阴影部分即为所求.图1-1-3-4由图得AB=x|-1x2x|1x3=x|-1x3,AB=x|-1x2x|1x3=x|1x2.点评：本类题主要考查集合的并集和交集.用描述法表示的集合,运算时常利用数轴来计算结果.变式训练1.设A=x|2x-40,

11、都是用描述法表示的数集,求集合的并集和交集的关键是找出它们的公共元素和所有元素.解：因A=x|x0,C=x|x10,在数轴上表示,如图1136所示,所以AB=x|0x0,ABC=.图1-1-3-6点评：本题主要考查集合的交集和并集.求集合的并集和交集时,明确集合中的元素;依据并集和交集的含义,借助于直观(数轴或Venn图)写出结果.变式训练1.设A=x|x=2n,nN*,B=x|x=2n,nN,求AB,AB.解：对任意mA,则有m=2n=22n-1,nN*,因nN*,故n-1N,有2n-1N,那么mB,即对任意mA有mB,所以AB.而10B但10A,即AB,那么AB=A,AB=B.2.求满足1

12、,2B=1,2,3的集合B的个数.解：满足1,2B=1,2,3的集合B一定含有元素3,B=3;还可含1或2其中一个,有1,3,2,3;还可含1和2,即1,2,3,那么共有4个满足条件的集合B.3.设A=-4,2,a-1,a2,B=9,a-5,1-a,已知AB=9,求a.解：因AB=9,则9A,a-1=9或a2=9,a=10或a=3,当a=10时,a-5=5,1-a=-9;当a=3时,a-1=2不合题意.当a=-3时,a-1=-4不合题意.故a=10,此时A=-4,2,9,100,B=9,5,-9,满足AB=9.4.2006北京高考,文1设集合A=x|2x+13,B=x|-3x2,则AB等于 (

13、 )A.x|-3x1 B.x|1x-3 D.x|x1分析:集合A=x|2x+13=x|x1,观察或由数轴得AB=x|-3x1.答案：A2.设集合A=x|x2+4x=0,B=x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,aR,若AB=B,求a的值.活动：明确集合A、B中的元素,教师和学生共同探讨满足AB=B的集合A、B的关系.集合A是方程x2+4x=0的解组成的集合,可以发现,BA,通过分类讨论集合B是否为空集来求a的值.利用集合的表示法来认识集合A、B均是方程的解集,通过画Venn图发现集合A、B的关系,从数轴上分析求得a的值.解：由题意得A=-4,0.AB=B,BA.B=或B.当B=时,即关于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0无实数解,则=4(a+1)2-4(a2-1)0,解得a-1.当B时,若集合B仅含有一个元素,则=4(a+1)2-4(a2-1)=0,解得a=-1,此时,B=x|x2=0=0A,即a=-1符合题意.若集合B含有两个元素,则这两个元素是-4,0,即关于x的方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的解是-4,0.则有解得a=1,则a=1符合题意.综上所得,a=1或a

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