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1、概率论与数理统计教学教案第七章 参数估计授课序号01教 学 基 本 指 标教学课题第七章 第一节 点估计课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段黑板多媒体结合教学重点总体分布参数的点估计方法介绍教学难点极大似然估计的求解参考教材高教版、浙大版概率论与梳理统计武汉大学同济大学 微积分学习指导安玉伟等高等数学定理 方法 问题作业布置课后习题微积分标准化作业大纲要求理解点估计的概念熟练掌握求点估计的两种方法：矩估计法（一阶、二阶）和极大似然估计教 学 基 本 内 容一、基本概念：1、矩估计用样本矩替换总体矩.设总体的阶原点矩，样本的阶原点矩为：，. 如果未知参数，则的矩估计量
2、.2、极大似然估计设总体有分布律或密度函数（其中为一个未知参数或几个未知参数组成的向量），已知，是参数空间.为取自总体的一个样本的观测值，将样本的联合分布律或联合密度函数看成的函数，用表示，又称为的似然函数，则似然函数，或称满足关系式的解为的极大似然估计量.二、定理与性质1、设一个总体的均值，方差都未知，()为取自该总体的一个样本，则是的矩估计量，是的矩估计量，是的矩估计量.三、主要例题：例1 设是取自总体的一个样本.在下列两种情形下，试求总体参数的矩估计量.(1) 总体其中未知,(2) 总体其中未知,例2 设总体服从，其中未知，是取自总体的一个样本，求(1) 的矩估计量；(2)求的矩估计.例
3、3 设总体服从正态分布， 是取自总体的一个样本，在下列几种情况下， (1) 已知，未知，求的矩估计；(2) 已知，未知，求的矩估计；(3) 都未知，分别求的矩估计.例4 设总体的密度函数为,其中未知, ()为取自该总体的一个样本，求的矩估计量.例5 设一箱子中装有黑和白两种颜色的球，其中一种颜色的球有99个，另一种颜色的球只有1个.但是不知道那个颜色的球是只有1个.我们随机地从这个箱子里有放回地取2个球，结果取得的都是白球，问这个箱子中那个颜色的球只有1个？例7 设总体的密度函数为,其中未知, 是来自总体的一个样本.求的极大似然估计量.例8 设总体服从正态分布，其中未知，是取自该总体的一个样本
4、，求 (1) 的极大似然估计量; (2) 的极大似然估计量例9 设总体服从区间的均匀分布，其中未知，是取自总体的一个样本，求的极大似然估计量例10 设某种元件的使用寿命的概率密度为,其中为未知参数.又设是取自总体的一组样本的观测值,求参数的极大似然估计量.授课序号02教 学 基 本 指 标教学课题第七章 第二节 点估计的优良性评判标准课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段黑板多媒体结合教学重点无偏性、有效性和相合性的评判方法教学难点无偏性、有效性的判别参考教材高教版、浙大版概率论与梳理统计武汉大学同济大学 微积分学习指导安玉伟等高等数学定理 方法 问题作业布置课后习题
5、微积分标准化作业大纲要求掌握评价点估计的无偏性、有效性和相合性教 学 基 本 内 容一、基本概念：1、无偏性设是的一个估计量，的参数空间为，若对任意的，有，则称是的一个无偏估计，否则称为有偏估计。2、有效性设是的两个无偏估计，若对任意的，有，且至少有一个使得上述不等式严格成立，则称比有效。3、相合性设是的一个估计量，若对，则称估计量具有相合性(一致性)，即，或称是的一个相合(一致)估计量.二、定理与性质：1、设总体的均值、方差均未知，()为取自该总体的一组样本，则样本均值是的无偏估计量，样本方差是的无偏估计量，不是的无偏估计量，与都不是的无偏估计量.2、若是的一个无偏估计，且，则是的一个相合估
6、计量.三、主要例题：例1 设是取自总体的一个样本，总体服从区间的均匀分布，其中未知，讨论的矩估计量和极大似然估计量的无偏性例2 设是取自总体的一个样本，总体服从正态分布，已求得： 当已知时，的矩估计量；当未知，的矩估计量。讨论这两个估计量的无偏性。例3（例1续）设是取自总体的一个样本，总体服从区间的均匀分布，其中未知，的矩估计量是的无偏估计，修正后的极大似然估计量也是的无偏估计，讨论与的有效性。例4 设是取自总体的一个样本，其中未知，令，试证是的相合估计量。授课序号03教 学 基 本 指 标教学课题第七章 第三节 区间估计课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段黑板多媒
7、体结合教学重点区间估计的概念及置信区间的介绍教学难点置信水平的理解和置信区间的推导参考教材高教版、浙大版概率论与梳理统计武汉大学同济大学 微积分学习指导安玉伟等高等数学定理 方法 问题作业布置课后习题微积分标准化作业大纲要求理解参数区间估计的概念和置信水平、置信区间的概念及其意义教 学 基 本 内 容一、基本概念：1、设是取自总体的一个样本，总体，未知，对于，若统计量，使得，则称为的双侧置信区间，分别称为的双侧置信下限和置信上限，为置信水平，一旦样本有观测值，则称相应的为置信区间的观测值2、若有统计量，使得则称为的单侧置信区间，为的单侧置信上限3、若有统计量，使得则称为的单侧置信区间，为的单侧
8、置信下限授课序号04教 学 基 本 指 标教学课题第七章第四节单正态总体下未知参数的置信区间课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发、自学教学手段黑板多媒体结合教学重点单正态总体均值及方差的双侧置信区间求解教学难点单正态总体均值及方差的的枢轴变量分布推导参考教材高教版、浙大版概率论与梳理统计武汉大学同济大学 微积分学习指导安玉伟等高等数学定理 方法 问题作业布置课后习题微积分标准化作业大纲要求掌握单正态总体参数的置信区间的求法及结论熟练地运用以上方法求各种置信区间教 学 基 本 内 容一、 基本概念：单正态总体下均值和方差的双侧置信水平为的置信区间待估参数枢轴变量分布双侧置信区间均值
9、已知未知方差已知未知二、主要例题：例1 某商店每天每百元投资的利润率服从正态分布，均值为，方差为，长期以来稳定为0.4，现随机抽取的五天的利润率为：-0.2,0.1,0.8,-0.6,0.9，求的置信水平为95%的双侧置信区间例2 为了解灯泡使用时数的均值及标准差，测量10个灯泡，得小时，小时，如果灯泡的使用时数服从正态分布，求的双侧95%的置信区间为了解灯泡使用时数的均值及标准差，测量10个灯泡，得小时，小时，如果灯泡的使用时数服从正态分布，求的双侧95%的置信区间授课序号05教 学 基 本 指 标教学课题第七章第五节 两个正态总体下未知参数的置信区间课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、
10、讨论、启发、自学教学手段黑板多媒体结合教学重点两个正态总体均值差及方差比的双侧置信区间求解教学难点两个正态总体均值差及方差比的枢轴变量分布推导参考教材高教版、浙大版概率论与梳理统计武汉大学同济大学 微积分学习指导安玉伟等高等数学定理 方法 问题作业布置课后习题微积分标准化作业大纲要求掌握两个正态总体参数的置信区间的求法及结论熟练地运用以上方法求各种置信区间教 学 基 本 内 容一、基本概念：双正态总体下均值差和方差比的双侧置信水平为的置信区间待估参数枢轴变量分布双侧置信区间均值差已知未知方差比已知 未知二、主要例题：例1 设是取自正态总体的一组样本，是取自正态总体的一组样本，要使的双侧95%置信区间的长度不超过，问至少要取多大？例2 设某公司所属的两个分店的月营业额分别服从先从第一分店抽取了容量为40的样本，求得平均月营业额为万元，样本标准差为万元；第二分店抽取了容量为30的样本，求得平均月营业额额为万元，样本标准差为万元试求的双侧0.95置信区间例3 设甲乙两个班学生的成绩都服从正态分布，甲班学生有27个，测得期末考试成绩的样本方差，乙班学生有32个，测得期末考试成绩的样本方差，求的双侧0.9置信区间。7
