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1、周周练(4) 答案1. 解:(I) 由已知得,代入, 2分(II)由题意得:方程在时总有解, ,即, 当时, 在时单调递减, 4分 当时,由,同理可得, 当时,由(当且仅当时,取“=”)得, 当时,同理可得. 6分 要使得直线:与函数在上的图像总有交点,实数应取、(),()三者中的最大值,(),又(), 的最小值为. 10分(III) , 当时 ,由得,时,函数单调递增, 时成立. 13分 当且时,类似地可由单调性证得,又,成立,当时,等价于 且.由上可知,此时不成立. 综上,存在符合条件的,其所有值的集合为. 16分2. 解:当时, 令,则, 在上单调递增,在上单调递减 -4分,()当时,函
2、数的增区间为,当时,当时,函数是减函数;当时,函数是增函数。综上得,当时,的增区间为; 当时,的增区间为,减区间为 -10分 当,在上是减函数,此时的取值集合;当时,若时,在上是增函数,此时的取值集合;若时,在上是减函数,此时的取值集合。对任意给定的非零实数,当时,在上是减函数,则在上不存在实数(),使得,则,要在上存在非零实数(),使得成立,必定有,;当时,在时是单调函数,则,要在上存在非零实数(),使得成立,必定有,。综上得,实数的取值范围为。 -16分3. ()在上存在最大值和最小值,(否则值域为R),又,由题意有,; (4分)()若为奇函数,(1)若,使在(0,)上递增,在(,)上递减,则,这时,当时,递增。当时,递减。 (9分)(2)若,即,则对恒成立,这时在上递减,。若,则当时,不可能恒小于等于0。若,则不合题意。若,则,使,时,这时递增,不合题意。综上。 (16分)4. (1)a=2(2)曲线C1在点M处的切线与曲线C2在点N处的切线不平行。