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1、2022高考数学模拟试卷带答案1单选题(共8个)1、复数（其中为虚数单位），则（）AB5CD32、若集合，则集合的真子集的个数为（）A6B8C3D73、已知值域为的函数在上单调递增，且，则下列结论中正确的是（）ABCD4、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（）ABCD5、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（）ABCD6、已知，则（）ABCD7、数学中处处存在着美，机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法先画等边三角形ABC ，再分别以点A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形（如图所示）.若莱洛三角形的周长为2 ，则其面积是
2、（）ABCD8、设，且，则下列关系式中不可能成立的是（）ABCD多选题(共4个)9、若复数，则（）A|z|=2B|z|=4Cz的共轭复数=+iD10、如图，AC为圆锥SO底面圆O的直径，点B是圆O上异于A，C的动点，则下列结论正确的是（）A圆锥SO的侧面积为B三棱锥体积的最大值为C的取值范围是D若，E为线段AB上的动点，则的最小值为11、已知角的终边与单位圆相交于点，则（）ABCD12、已知，是互不重合的直线，是互不重合的平面，下列四个命题中正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则填空题(共3个)13、已知关于的不等式的解集是，则的解集为_.14、函数的单调递增区间是_15、已知，且是与方
3、向相同的单位向量，则在上的投影向量为_.解答题(共6个)16、已知函数的部分图象，如图所示.(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象向右平移个单位长度，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，当时，求函数的值域.17、某单位决定投资64000元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价800元；两侧墙砌砖，每米长造价900元；顶部每平方米造价400元.设铁栅长为米，一堵砖墙长为米.假设该笔投资恰好全部用完.(1)写出关于的表达式；(2)求出仓库顶部面积的最大允许值是多少？为使达到最大，那么正面铁栅应设计为多长？18、如图，在四棱
4、锥PABCD中，底面ABCD为等腰梯形，ABCD，CD2AB4，AD，PAB为等腰直角三角形，PAPB，平面PAB底面ABCD，E为PD的中点.（1）求证：AE平面PBC；（2）求三棱锥PEBC的体积.19、已知向量与的夹角，且，（1）求，；（2）求与的夹角的余弦值20、已知函数(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；(2)当时，求的值域.21、已知角的终边经过点，求下列各式的值：（1）；（2）双空题(共1个)22、若函数（且）.若，则_；若有最小值，则实数的取值范围是_.32022高考数学模拟试卷带答案参考答案1、答案：A解析：由模长公式直接计算即可.因为复数，所以，故选：A.2、答案：D解
5、析：根据集合的元素关系确定集合的子集个数即可得选项集合，则集合集合中有3个元素，则其真子集有个，故选：D.小提示：本题主要考查集合元素个数的确定，集合的子集个数，属于基础题3、答案：A解析：由函数在上单调递增，且，得，整理即可判断A，根据题意可设，则值域为，在上单调递增，从而可判断BCD.解：对于A，因为函数在上单调递增，且，所以，即，所以，故A正确；根据题意可设，则值域为，在上单调递增，则，故B、C错误；，故D错误.故选：A.4、答案：C解析：把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的侧面积根据几何体的三视图，可知该几何体为半圆柱，如图所示：该几何体的高为2，底面为半径为1的半圆形，该
6、几何体的侧面积为：故选：C5、答案：C解析：把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的侧面积根据几何体的三视图，可知该几何体为半圆柱，如图所示：该几何体的高为2，底面为半径为1的半圆形，该几何体的侧面积为：故选：C6、答案：B解析：根据角的配凑，得，即可求解出答案.由题意，故选：B.7、答案：D解析：由题设可得，法1：求三个弓形的面积，再加上三角形的面积即可；法2：求出一个扇形的面积并乘以3，减去三角形面积的2倍即可.由已知得：，则，故扇形的面积为，法1：弓形的面积为，所求面积为法2： 扇形面积的3倍减去三角形面积的2倍，所求面积为故选：D8、答案：D解析：由条件，且分析出的大小关系，再
7、讨论函数的单调性即可逐一判断作答因，且，则有且，于是得，函数，则在上递减，在上递增，当时，有成立，A选项可能成立；当时，有成立，C选项可能成立；由知，即取某个数，存在，使得成立，如图，即B选项可能成立；对于D，由成立知，必有，由成立知，必有，即出现矛盾，D选项不可能成立，所以不可能成立的是D.故选：D9、答案：AC解析：根据复数的知识对选项进行分析，由此确定正确选项.依题意，故A选项正确，B选项错误.，C选项正确.，D选项错误.故选：AC10、答案：ABD解析：先求出圆锥的母线长，利用圆锥的侧面积公式判断选项A；当时，的面积最大，此时体积也最大，利用圆锥体积公式求解即可判断选项B；先用取极限的
8、思想求出的范围，再利用，求范围即可判断选项C；将以为轴旋转到与共面，得到，则，利用已知条件求解即可判断选项D.在中，则圆锥的母线长，半径，对于选项A：圆锥的侧面积为：，故选项A正确；对于选项B：当时，的面积最大，此时，则三棱锥体积的最大值为：，故选项B正确；对于选项C：当点与点重合时，为最小角，当点与点重合时，达到最大值，又因为与不重合，则，又，可得，故选项C不正确；对于选项D：由，得，又，则为等边三角形，则， 将以为轴旋转到与共面，得到，则为等边三角形，如图：则，因为，则，故选项D正确；故选：ABD.小提示：关键点点睛：本题考查了圆锥的侧面面积以及体积，取极限是解决本题角的范围问题的关键；利
9、用将以为轴旋转到与共面是解决求的最小值的关键.11、答案：ABC解析：根据三角函数定义得到正弦，余弦及正切值，进而利用诱导公式进行计算，作出判断.根据三角函数的定义得：，故AB正确；，C正确；，D错误.故选：ABC12、答案：BD解析：根据空间直线与平面间的位置关系判断解：对于A，若，则与相交或平行，故A错误；对于B，若，则由线面平行的性质得，故B正确；对于C，若，则或，故C错误；对于D，若，则由面面垂直的判定定理得，故D正确.故选：BD.13、答案：解析：由不等式的解集与方程的根的关系，求得，进而化简不等式，得，进而得到，即可求解，得到答案由题意，关于的不等式的解集是，则，解得，所以不等式，
10、即为，即，即，解得即不等式的解集为小提示：本题主要考查了一元二次不等式的求解，以及二次式之间的关系的应用，其中解答中熟记三个二次式之间的关系，以及一元二次不等式的解法是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题14、答案：解析：先求得函数的定义域，再结合复合函数的单调性的判定方法和二次函数的性质，即可求解.由题意，函数，令，即，解得，又由函数表示开口向下，对称轴的抛物线，当时，函数单调递增，又，所以根据复合函数的单调性的判定方法，得函数的单调递增区间是.故答案为：.15、答案：解析：利用向量夹角公式以及向量投影公式直接求解.设与的夹角，则，所以在上的投影向量为，故答案为：.16、答
11、案：(1)(2)解析：（1）根据正弦型函数的图像求三角函数的解析式，根据最大值求出，由最小正周期求出，并确定.（2）根据平移后得到新的正弦型函数解析式，由函数解析式求出函数值域.(1)解：根据函数的部分图象可得，所以.再根据五点法作图可得，所以，.(2)将函数的图象向右平移个单位后，可得的图象，再将得到的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.由，可得又函数在上单调递增，在单调递减，函数在的值域.17、答案：(1)(2)最大允许值是100平方米，此时正面铁棚应设计为15米解析：（1）根据总投资额列出等式，化简即可得到出y关于的表达式;（2）列出仓库顶部面积的表达式，进行变形
12、，利用基本不等式求得其最大值，可得答案. (1)因为铁栅长为米，一堵砖墙长为米，所以由题意可得，即，解得，由于且，可得，所以关于的表达式为；(2),当且仅当时，即当时，等号成立.因此，仓库面积的最大允许值是100平方米，此时正面铁棚应设计为15米.18、答案：（1）证明见解析；（2）.解析：（1）取PC的中点F，连接EF，BF，由三角形中位线定理可得EFCD，CD2EF，再结合已知条件可得ABEF，且EFAB，从而可得四边形ABFE为平行四边形，所以AEBF，进而由线面平行的判定定理可证得结论；（2）由于AE平面PBC，所以VPEBCVEPBCVAPBCVPABC，取AB的中点O，连接PO，则
13、可证得OP平面ABCD，在等腰直角三角形PAB可求得OP1，在等腰梯形ABCD中可求出SABC1，从而可求出三棱锥PEBC的体积(1)如图，取PC的中点F，连接EF，BF，PEDE，PFCF，EFCD，CD2EF，ABCD，CD2AB，ABEF，且EFAB.四边形ABFE为平行四边形，AEBF.BF平面PBC，AE平面PBC.故AE平面PBC.(2)由(1)知AE平面PBC，点E到平面PBC的距离与点A到平面PBC的距离相等，VPEBCVEPBCVAPBCVPABC.如图，取AB的中点O，连接PO，PAPB，OPAB.平面PAB平面ABCD，平面PAB平面ABCDAB，OP平面PAB，OP平面ABCD.PAB为等腰直角三角形，PAPB，AB2，OP1.四边形ABCD为等腰梯形，且ABCD，CD2AB4，AD，梯形ABCD的高为1，SABC211.故VPEBCVPABC11.小提示：关键点点睛：此题考查线面平行的判定，考查几何体体积的求法，解题的关键是利用等体积法转化，即VPEBCVEPBCVAPBCVPABC，考查推理能力和计算能力，属于中档题19、答案：（1），；（2）.解析：（1）利用平面向量数量积
