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1、(江苏专用)高考数学二轮复习微专题十七数列的通项与求和讲义(无答案)苏教版（江苏专用）高考数学二轮复习微专题十七数列的通项与求和讲义（无答案）苏教版微专题十七数列的通项与求和在近三年的高考题中，数列的通项与求和一直是高考重点，填空题中主要涉及等差、等比的通项与求和，解答题主要是考察和项共存或者复杂关系式下的通项与和的求解以及性质的论证问题年份填空题解答题2021 T9等比数列的基本量T19考察等差数列的综合问题2021 T14等差、等比数列的综合问题T19考察等差、等比数列的综合问题2021 T8等差数列T20等差、等比的综合问题目标1 根据递推关系式求a n例1 (1) 已知数列a n满足a
2、12，且对任意nN*，恒有na n12(n1)a n.求数列a n的通项公式；(2) 已知数列a n满足a na n1a n2(n3，nN*)，它的前n项和为S n.若S96，S105，则a1的值为_点评：【思维变式题组训练】1.在数列a n 中，a 11，a n 1a n 1a n(n N *)，试归纳出数列的通项a n _. 2.设a n 是首项为1的正项数列，且(n 1)a 2n 1na 2n a n 1a n 0(n N *)，则通项公式a n _. 3.已知数列a n 的首项为1，a n 2n12n 11a n 1(n 2，n N *)，则它的通项公式a n _. 目标2 由S n
3、与a n 的关系求通项例2 已知数列a n 中，a 11，S n 为数列a n 的前n 项和，且当n 2时，有2a n a n S n S 2n 1成立，则S 2021_. 例3 已知数列a n 的各项均为正数，记数列a n 的前n 项和为S n ，数列a 2n 的前n 项和为T n ，且3T n S 2n 2S n ，n N *.(1) 求a 1的值；(2) 求数列a n 的通项公式点评： 【思维变式题组训练】1.已知数列a n 的前n 项和为S n 2n 23n ，则数列a n 的通项公式为_2.若数列a n 的前n 项和S n 23a n 13，则a n 的通项公式是a n _. 3.若
4、数列a n 的各项均为正数，前n 项和为S n ，且a 11，S n 1S n 1a n 1，则a 25_.4.已知各项均为正数的数列a n 的首项a 11，S n 是数列a n 的前n 项和，且满足a n S n 1a n 1S n a n a n 112a n a n 1(n N *) (1) 求证：S n 1a n 是等差数列； (2) 求数列a n 的通项a n . 目标3 通过错位相减求和例4 已知a n 为等差数列，前n 项和为S n (n N *)，b n 是首项为2的等比数列，且公比大于0，b 2b 312，b 3a 42a 1，S 1111b 4.(1) 求a n 和b n
5、的通项公式；(2) 求数列a 2n b 2n 1的前n 项和(n N *) 点评： 【思维变式题组训练】已知a n 是各项均为正数的等比数列，且a 1a 26，a 1a 2a 3.(1) 求数列a n 通项公式；(2) b n 为各项非零的等差数列，其前n 项和S n ，已知S 2n 1b n b n 1，求数列b n a n 的前n 项和T n . 目标4 通过拆项、裂项等手段求和例5 正项数列a n 的前n 项和S n 满足S 2n (n 2n 1)S n (n 2n )0.(1) 求数列a n 的通项公式a n ； (2) 令b n n 1(n 2)2a 2n ，数列b n 的前n 项和
6、为T n .证明：对于任意的n N *，都有T n . 点评： 【思维变式题组训练】1.数列a n 满足a 11，且a n 1a n n 1(n N *)，则数列1a n 的前10项和为_ 2.已知等差数列a n 的公差d 0，它的前n 项和为S n ，若S 570，且a 2，a 7，a 22成等比数列(1) 求数列a n 的通项公式；(2) 设数列a n 6(n 1)S n 的前n 项和为T n ，求证：T n 例6 设数列a n 的前n 项和为S n ，对任意n N *满足2S n a n (a n 1)，且a n 0.(1) 求数列a n 的通项公式； (2) 设c n a n 1，n 为奇数，32a n 11，n 为偶数，)求数列c n 的前2n 项和T 2n .点评： 【思维变式题组训练】已知等差数列a n 的公差为2，前n 项和为S n ，且S 1，S 2，S 4成等比数列(1) 求数列a n 的通项公式；(2) 令b n (1)n 14n a n a n 1，求数列b n 的前n 项和T n .
