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1、第四章 因式分解（复习课）一、教材分析因式分解是北师大版八年级下册第四章内容。因式分解是整式分解的一种重要的恒等变形，它和整式乘法运算有着密切的联系，是后续学习分式化简与运算、解一元二次方程的重要基础。复习课的目的是通过回顾梳理，形成知识体系，进一步培养归纳、总结的能力，进一步理解因式分解的概念和方法，较熟练地进行因式分解，加深理解因式与整式乘法的相互关系，并帮助学生积累典型例题。二、学情分析本节内容是“因式分解”一章的复习课学生通过本章的学习，已经基本掌握了因式分解的常用方法，能运用因式分解解决如数的简便计算等一些问题、但是学生在因式分解时还会出现一些间题，如分解不初底、不能灵活运用因式分解
2、来解决一些实际问题等。 三、教学目标知识与技能：1.使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法。2.提高学生因式分解的基本运算技能。3.能熟练地综合运用几种因式分解方法。过程与方法：1.发展学生对因式分解的应用能力，培养寻求解决问题的策略意识，提高解决问题的能力。2.注重学生对因式分解的理解，发展学生分析问题的能力和推理能力。情感与态度：通过因式分解的理解综合练习和开放题练习，提高学生观察、分析问题的能力，培养学生的开放意识，通过认识因式分解在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识。四、教学重点和难点教学重点：能准确、熟练、灵活地运用因式分解的各种方法对多项式进行
3、因式分解。教学难点：灵活运用因式分解解决问题。五、教学淮备让学生用自己喜欢的方式整理好本章的主要内容。六、教法学法通过解决有一定挑战性的问题，培养敢于面对困难、克服困难的信心和勇气；通过交流展示，敢于发表自己的观点，尊重理解他人的见解，并从交流中获益。七、教学过程活动一 梳识成系请学生展示课前整理好的本章知识结构，请其他同学补充。本章知识结构学生可能会有如下的想法：【设计意图：让学生用自己喜欢的方式梳理知识，一方面尊重学生学习的差异性，培养学生归纳整理的能力，另一方面在学生的展示和补充中，相互学习，完善知识结构。】活动二 纠错完善下列各式的因式分解是否正确？如果不正确，应怎样改正？你能从中得到
4、什么启示？(1)3a3-9a2+3a=3a(a2-3a）(2)-a2+ab-ac=-a(a-b-c)（3）xy（xy）x（yx）2xy（xy）x（xy）2=x(x-y)(y+x-y)=x2(x-y )(4)a2-4b2=(a+4b)(a-4b)(5)p4-1=(p2+1)(p2-1)(6)4xy2-4x2y-y3=y(4xy-4x2-y2)(7)x2-5x+6=(x-2)(x-3)(8)a2-2a-8=a(a-2)-8【设计意图：通过精选学生作业中常见的错误题型，让学生分析错误原因，帮助学生进一步巩固对因式分解的要求与注意事项的理解，从而达到准确进行因式分解的目的。设置（8），意在进一步明确运
5、用多项式乘法可以检验因式分解是否正确。】活动三 典型提升例1将下列各式因式分解：(1)5a2-20b2(2)2a2b-ab-a3b(3)a4-8a2b2+16b4 (4)6(x-2)+2x(2-x) (5)(2n+1)2-(n+2)2 (6)(x2-4)2-10(x2-4)+25思考题:1.通过上面的练习你认为因式分解时要注意哪些问题?2.你能想办法把下列各式因式分解吗?(只对学有余力的学生要求)(1)x2-2xy+y2-1(2)a2+4a+3【设计意图:进一步巩固因式分解的方法,提升因式分解的技能,在讲评中,注意总结第（4)(6)题所蕴含的数学思想方法整体代换,思考题1是为了让学生再次明确因
6、式分解的基本步骤与应注意的问题.思考题2是对因式分解较高的要求,只提供给学有余力的学生,其中,第(1)题用分组分解法,教学时不必提出“分组分解法”；第(2)题,可以提示学生将3拆为4-1来因式分解。】课内练习:教科书复习题第1(1)(3)(5)(7)(9),4(1)(2)题例2用简便方法进行计算:(1)20192-20194020+20102 (2)2.36.52-2.33.52思考题:1.计算:20182-20172+20162-20152+20142-+22-122.教科书复习题第6,10题(只对学有余力的学生要求)复习题6.复习题10.当x取何值时，多项式取得最小值。【设计意图:通过运用
7、因式分解进行简便计算,解决实际问题,进一步让学生体会因式分解的价值,进一步感受学习因式分解的必要性,提高运用因式分解解决问题的能力。】课内练习:教科书复习题第7题。复习题7.利用因式分解计算。（1） （2）例3 通过本章学习,我们知道可以用拼图来解释一些多项式的因式分解。假设有足够多的长方形和正方形卡片,如下图(1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张,你能通过拼图形象地说明多项式a2+3ab+2b2的因式分解吗?请在下面的横线上画出图形,并根据图形写出因式分解的结果。（2）如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、3张、4张,你能通过拼图形象地说明一个怎样的多项式的因式分解?将你
8、的结果与例1的思考题2(2)作一比较,你发现了什么？【设计意图:通过练习,让学生更进一步体会因式分解与多项式乘法的关系,体会几何直观在数学中的应用,加深学生对因式分解的理解。】(1)a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b) (2)a2+4ab+3b2=(a+b)(a+3b)课内练习:教科书复习题第9题 复习题9.已知正方形的面积是，利用因式分解写出表示该正方形的边长的代数式。活动四 整理完善通过本节课的学习,请进一步完善你课前整理好的本章知识结构。【设计意图:通过整理让学生回忆课堂上与同学的交流、老师的讲解、自己在练习中的体会,进一步完善自己的知识结构,形成一个比较完整的知识网络,完善因式
9、分解知识与技能的体系。】七、课后作业详见检测卷课后反思：1.本节课按梳理、完善、提升、整理四个层次来进行设计。通过学生自己的整理和交流梳理本章的知识结构;通过纠错练习,不断完善学生的知识结构;通过典型例题的分析和解决,提升学生运用知识解决问题的能力,比较好地体现了复习课的目的。2.练习的设计充分考虑到学生的个体差异,在注意基础知识的强化训练的同时,对学有余力的学生设计了几道有一定挑战性的题目,进一步提高了他们对数学的兴趣、多角度、多层次设计了因式分解及其应用的练习,对学生融会贯通有关知识有一定的帮助。3.充分利用平时教学的积累与教科书提供的资源.纠错练习的(2)(3)(4)(5)(6）题都来自随堂练习与习题中,每个例题之后的练习也大量地选自教科书提供的复习题，把教科书资源用好、教好可以有效地减轻学生的负担。4.反思之处：本节内容的纵横拓展有所欠缺。某些环节的设计有待调整。教学环节的时间安排前松后紧。课堂永远是一个充满意外，而又总是留有遗憾的地方。在今后的教学工作中，我要继续探索更有效的教学方法，真正实现有趣、高效的课堂。
