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1、正弦定理应用1. 在 AABC 中，如果（q + Z?+c）（/?+c”） = 3Z?c,那么 A 等于（）A. 30B. 60C. 120D. 150Ah2. 在AABC中，a,b,c分别为角A.B.C的对边，cos2- = - + ,则AABC的形2 2 2c状为（）（A）正三角形 （B）直角三角形（C）等腰直角三角形（D）等腰三角形3. 设AABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若- + c = 2o,3sinA = 5sinB ,则角C=（）4. 锐角ABC ,角A,B所对的边长分别为a若2cismB = yb,则角A等于7T7t7t7tA. B. C. D.643125.
2、 在ZABC中，角A, B, C所对的边长分别为a, b, c,且满足csinA=/3 acosC,则 sinA+si/?B的最大值是（）A. 1B.C. y/3D. 36.在 AABC 中，ZABC = 60 , AB = 1 BC = 3,贝i sill ABAC =（）r 3旧D.14c冬147.若ZiABC的内角A、B、C所对的边a、b,c满足（6/ + Z?）2-c2 = 4,且C = 60,则油的值为（）A. 1B. 8-434 C.32D.-38. 设AABC的内角A,3,C所对的边分别为a,b,c,若三边的长为连续的三个正整数,且 A BC,3b = 20a cos A,则 s
3、in A: sin 3: sin C 为（）A. 4 ： 3 ： 2B. 5 ： 6 ： 7C. 5 ： 4 ： 3D. 6 ： 5 ： 49. 在三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a, b, c记ar, b=2, B二45 ,若三角形 ABC有两解，则x的取值范围是.10. 己知A、B、C为三角形ABC的三内角，其对应边分别为a, b, c,若有2acosC=2b+c 成立.（1）求A的大小；（2）若a = 2/3 , Z? + c = 4,求三角形ABC的面积.11. 在ABC 中，已知必sm2B = -cos2B.(1) 求角B的值；(2) 若 BC = 2,A = -9 求 AAB
4、C 的而积.42区12. 在AABC中，ZB = 45MC = cosC = .5求的长(2)若点。是AB的中点，求中线。的长度.A + C13.在AABC中，角43,C的对边分别为。,b,c, 2sm2 +cos2B = l2(1)若3 = J,o = 3,求c,的值:(2)设t = smAsmCf当t取最大值时求人的值。14.在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c,若 sinB+sirfC=sirfA+sinBsinC,且ACAB =4,求ZkABC的面枳S15.己知向量fn = (cos-,-l),/i = (3 sm-,cos2 -),设函数 f(x) =
5、fn-n + i.(1)求函数的单调递增区间;(2)在AA3C中，角A. B. C的对边分别为。、b、c,且满足a2+b2=6abcosC.siii2 C = 2sin Asin 8 ,求/(C)的值.16. 在 A AB C 中，sin(C-A)=l, sinB 二上3(1) 求sinA的值;(2) 设AC二出，求A ABC的面枳.17. (：在内角A、B、C的对边分别为a, b, c,己知a=bcosC+csinB.(1) 求B：(2 )若b=2,求面积的最大值。18. 设ZABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c, (a+b+c) (ab+c)=ac 求B(2) 若
6、 sinAsinC二书 T ,求 C419. 设 ABC的三内角4 B, C所对的边长分别为b, c,且。=3, A=60。，b + c = 3y2 .(1) 求三角形ABC的面积；(2) 求sin B + sin C的值及AABC中内角B, C的大小.20. 在ABC中，内角4&C对边的长分别是ci,b,c ,且c = 2,C = ；.(1) 若的面积等于JL 求。力；(2) 若sin(A +B)+sin(2A + C) = 2sin2A,求MBC的面积.21. 在 AABC 中，角 A,B9C 的对边分别为以,c,向量m = (cos(A-B),sin(A-B), 3 =(cosB,-si
7、nB),且， = -；(1) 求sin人的值：(2) 若。=4/1, b = 5,求角B的大小及向量位在无方向上的投影值.参考答案1. B【解析】 试题分析：由(a b+c)b+c - a) = 3bc 得(力+c)-c广=3bc 即庆+c-W =Z?c ,又由余弦定理可得2bccosA = b2+c2-a2 ,所以2bc cos A = be即cosA = L,因为2A6（0,勿），所以A = 60,选 B.考点：余弦定理.2. B【解析】试题分析：由cosW = ! +#即cos人=2,又由正弦定理得2 2 2c 22 2ccb sinBsinB-= ,所以cos A = 即c sin C
8、sin Ccos A sin C = sin B = sin( - A-C) = sin( A + C) = sin A cos C+cos A sin C , 所以sinAcosC = 0 ,因为 Ac （0,刀）,（7（0,刀），所以 sin A 0,从而 cosC = 0C = ,所 2以ABC是以C为直角的直角三角形，故选B.考点：1.正弦定理；2.倍角公式；3.诱导公式；4.两角和差公式.3. B【解析】试题分析：,* 3sin A = 5sin B , 由正弦定理，得 3a = 5b , a = b + c = 2ci,7.八 a2 +b2-c21 .八 2/rb t . cos
9、C = , . C =, 故选 B3lab 23考点：正弦定理与余弦定理.4. C【解析】试题分析：根据正弦定理，由题意，得2sinAsinB = JJsinB, .sinA =巫.又AABC2为锐角三角形，./! = ?,故选C.考点：正弦定理.5. C【解析】由 csi/iA= JJacosC,所以 sinC si/2A= JJsi/iAcosC,即 si/jC =/3 cosC，所以所以 si/iA+si/2B=si（si/2（B+ ） V0B,. =4-2汕,又C = 60 f则由余弦定理可得 cos 60 = *；（ib =可知泌=?.考点：余弦定理.8. D【解析】试题分析由 题
10、意 得 c = a-2.b = a-,a 2.3（d） = 2（h.（d）+（2）-“-,化 简 得 7。24Z 6 = 0, = 6 ,所 以 2（ 一 l）（a 一 2）shiA:sinB:sinC = Q：/?:c = 6:5:4,选 D.考点：余弦定理.正弦定理9. （2,2/2）.【解析】试题分析：如图，根据题意只需F：sm45 ,解得2vxv2jl.bx考点：己知两边与一边的对角的三角形个数问题10. (1) A = , (2) Sm8u=妊【解析】试题分析：(1)利用正弦定理边化角的功能，化2acosC = 2b + c为2 sin A cos C = 2 sin B + smC
11、 ,结合 sin B = siii( A + C) = sill A cos C + cos A sin C nJ得关于角A的余弦值，从而求出角A； (2)由条件。=2用,/? + c = 4,结合余弦定理，求得如 的值，再结合上题中求得的角A,利用SBC = -besm A公式求得面枳.要注意此小题中常 考查b + c 与be 的关系：(b + c)2 =b2 + 2bc+c2.试题解析：(1)V 2ncosC = 2/? + c,由正弦定理可知 2 sin A cos C = 2 sin B+sin C , 而在三角形中有：siii B = sin( A + C) = sin A cos
12、C + cos A siii C，由、可化简得：2 cos A siii C + sin C = 0 ,在三角形中 sin C 0,故得 cos A =,又 0/3sm2B = l-cos2B化简得到2/3sincosB = 2surB,结合0 0,从而tanB邓 所以B = -3(2)因为人=?，3 = ,根据正弦定理得当=乓4 3sinB sin A所以=竺半=8sin A因为。=兀一人一3 = *,所以sinC = sin = sin(+ ) = +处12124 64所以 ABC的而枳5砒=-AC BCsinC =牡亚12分.-AMoc 22考点：1.正、余弦的二倍角公式；2,正弦定理；3.三角形的面积计算公式.12. (1) 32 ； (2)姮.【解析】试题分析：(1)
