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1、中山一中2020学年高三数学第一次统测文科试题(时间:120分钟 满分150) 命题人:晏林文 审题人:常洁一.选择题:(每小题5分,共50分)1. 集合的真子集的个数是A1 B2 C3 D42. 点在映射作用下的象是,则点在的作用下的原象是 A B。 C。 D。3如图1所示,是全集,是的子集,则阴影部分所表示的集合是A. B. C. D. 4函数的定义域为A. B C D5函数的单调递增区间是 A B C D 6函数的单调递减区间是A B C D 7已知定义在上的奇函数满足,则的值是( ) A. 2 B.1 C. 0 D. 8已知集合,若,则的值是( )A0 B1 C-1或1 D0,1,-1
2、9一旅社有100间相同的客房,经过一段时间的经营实践,发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系:每间房定价100元90元80元60元住房率65%75%85%95%要使每天的收入最高,每间房定价应为( )A100元 B90元 C80元 D60元10定义在R上的函数既是奇函数,又是周期函数,是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为,则可能为 A.0B.1C.3D.5 二、填空题:(每题5分,共20分)11已知,则 ;12若在定义域上的值域与定义域相同,则 ;13已知,则的函数值为 ;14已知函数,那么 ; 三解答题:(共80分)15(本题14分)已知集合A=,B=,(1)当时,求(2)若
3、,求实数的取值范围。16(本题14分)已知函数(且),(1)求的定义域;(2)求使的的取值范围。17(本题14分)已知有(1)判断的奇偶性;(2)若时,证明:在上为增函数;(3)在条件(1)下,若,解不等式:18(本题14分)设函数的图象与直线相切于点(1)求的值;(2)讨论函数的单调性。AEHDGFCB19(本题12分)在矩形ABCD中,已知,在AB、AD、CD、CB上分别截取AE、AH、CG、CF都等于,(1)将四边形EFGH的面积S表示成的函数,并写出函数的定义域;(2)当为何值时,四边形EFGH的面积最大?并求出最大面积。20(本题12分)关于二次函数(1)若恒成立,求实数的取值范围(
4、2)若方程在区间上有解,求实数的取值范围。中山一中高三第一次统测(文科数学)答 题 卷(参考答案)一、选择题:(每小题4分,共40分,请将选择题答案填在下面相应题号下的答题栏内)题号12345678910得分答案CACDCCCDCD二、填空题:(每题4分,共16分,请将正确答案直接填在题中的横线上)11; 12 1 ;13 76 ; 14 3。5 。三解答题:(共80分)15解(1):当时, 。3分 。5分 。7分(2):由解得或所以 。10分又即或 。14分16解:(1)由函数的定义域是, 。5分(2)由当时, 。9分当时, 。13分综上可知,当时的取值范围是当时的取值范围是 。14分17解:(1)有 令得又令得 所以,因此是R上的奇函数; 。4分(2)设 则即 ,因此在上为增函数; 。9分(3) 。11分 由得 得由(2)可得即 解得 。14分18解:(1)依题意知:因此可得 解得 。7分(2)由(1)知由解得或,因此在和上为增函数;由解得, 因此在上为减函数。 。14分19解:(1) 。5分 (2) 又 若,即时,当时, 。9分 若,即时,在上为增函数,当时, 。12分 20解:(1)恒成立,又 解得 。5分 (2)在区间上有解,又在区间上有解由得 。8分当时,由(1)因此实数的取值范围是:。 。12分