《高中新课程数学新课标人教A版选修222.2.2反证法教案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中新课程数学新课标人教A版选修222.2.2反证法教案(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 间接证明-反证法1教学目标:知识与技能:结合已经学过的数学实例,了解间接证明的一种基本方法反证法;了解反证法的思考过程、特点。过程与方法: 多让学生举命题的例子,培养他们的辨析能力;以及培养他们的分析问题和解决问题的能力;情感、态度与价值观:通过学生的参与,激发学生学习数学的兴趣。 2.教学重点:了解反证法的思考过程、特点3. 教学难点:反证法的思考过程、特点4教具准备:与教材内容相关的资料。5教学设想:利用反证法证明不等式的第三步所称的矛盾结果,通常是指所推出的结果与已知公理、定义、定理或已知条件、已证不等式,以及与临时假定矛盾等各种情况。 6教学过程:学生探究过程:综合法与分析法(1)、
2、反证法反证法是一种间接证法,它是先提出一个与命题的结论相反的假设,然后,从这个假设出发,经过正确的推理,导致矛盾,从而否定相反的假设,达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤,大体上分为:(1)反设;(2)归谬;(3)结论。反设是反证法的基础,为了正确地作出反设,掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的,例如:是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有(n一1)个;至多有一个/至少有
3、两个;唯一/至少有两个。归谬是反证法的关键,导出矛盾的过程没有固定的模式,但必须从反设出发,否则推导将成为无源之水,无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型:与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。(2)、例子例1、求证:不是有理数例2、已知,求证:(且)例3、设,求证证明:假设,则有,从而 因为,所以,这与题设条件矛盾,所以,原不等式成立。例4、设二次函数,求证:中至少有一个不小于.证明:假设都小于,则 (1) 另一方面,由绝对值不等式的性质,有 (2) (1)、(2)两式的结果矛盾,所以假设不成立,原来的结论正确。注意:诸如本例中的问题,当要证明几
4、个代数式中,至少有一个满足某个不等式时,通常采用反证法进行。议一议:一般来说,利用反证法证明不等式的第三步所称的矛盾结果,通常是指所推出的结果与已知公理、定义、定理或已知条件、已证不等式,以及与临时假定矛盾等各种情况。试根据上述两例,讨论寻找矛盾的手段、方法有什么特点?例5、设0 a, b, c , (1 - b)c , (1 - c)a ,则三式相乘:ab (1 - a)b(1 - b)c(1 - c)a 又0 a, b, c 0,ab + bc + ca 0,abc 0,求证:a, b, c 0 证:设a 0, bc 0, 则b + c = -a 0 ab + bc + ca = a(b
5、+ c) + bc 0矛盾, 必有a 0 同理可证:b 0, c 0巩固练习:第83页练习3、4、5、6课后作业:第84页 4、5、6教学反思:反证法是一种间接证法,它是先提出一个与命题的结论相反的假设,然后,从这个假设出发,经过正确的推理,导致矛盾,从而否定相反的假设,达到肯定原命题正确的一种方法。反证法可以分为归谬反证法(结论的反面只有一种)与穷举反证法(结论的反面不只一种)。用反证法证明一个命题的步骤,大体上分为:(1)反设;(2)归谬;(3)结论。 反设是反证法的基础,为了正确地作出反设,掌握一些常用的互为否定的表述形式是有必要的,例如:是/不是;存在/不存在;平行于/不平行于;垂直于/不垂直于;等于/不等于;大(小)于/不大(小)于;都是/不都是;至少有一个/一个也没有;至少有n个/至多有(n一1)个;至多有一个/至少有两个;唯一/至少有两个。归谬是反证法的关键,导出矛盾的过程没有固定的模式,但必须从反设出发,否则推导将成为无源之水,无本之木。推理必须严谨。导出的矛盾有如下几种类型:与已知条件矛盾;与已知的公理、定义、定理、公式矛盾;与反设矛盾;自相矛盾。最新精品资料