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1、不问收获，但问耕耘，最好的资料给最好的自己！分类例论不等式恒成立问题的解题策略_不等式恒成立的条件时间：20XX年X月X日分类例论不等式恒成立问题的解题策略_不等式恒成立的条件时间：2021-07-07 不等式恒成立问题是考生较难理解和掌握的一个难点，以数列为载体的不等式恒成立问题的档次更高，综合性更强，是高考数学命题的热点和难点，通常作为试卷的压轴题出现。下面就数列不等式恒成立问题的解题策略作以阐述，以期与大家交流与探讨。 策略一、数列是特殊的函数，因此可用函数思想解决数列不等式恒成立问题，但是由于数列图象是其对应函数图象上的一些孤立的点，因此用函数思想解决数列问题时应该特别注意数列中自变量
2、取正整数这一特殊性质。 例1cn=(2n+1)a2n+1lga,其中a0且a1，如果数列cn中的每一项恒小于它后面的项，求实数a的取值范围。（2021年湖北压轴题改编） 思路分析：函数思想解决含参的数列不等式恒成立问题，关键在于通过灵活转化，构造合理的函数。由于等价转化的方式不同，构造出的函数也不同，因此导致解题难度就不同。cn(2n+3)a2对任意的nN恒成立，接下来关键是构造什么函数。 转化一：2n+1(2n+3)a2对任意的nN恒成立等价于a2(2n+3)a2对任意的nN恒成立即(2n+3)a2(2n+1)0对任意的nN恒成立，设f(n)=(2n+3)a2(2n+1)，则f(n+1)f(
3、n)=2a22(2n+3)a2对任意的nN恒成立即(2n+3)a2(2n+1)0对任意的nN恒成立，设f(x)=(2x+3)a2(2x+1)=(2a22)x+3a22则f(x)=2a221，则lga0，显然(2n+1)a2n+12,下面只要证明再用数学归纳法证明“当c2时，an 用数学归纳法证明：当c2时，an （）当n=1时，a2=c1a1a1，命题成立； （）设当n=k时，ak ak+2=c1ak+1c1ak=ak+1 故由（），（）知，当c2时，an 另一方面，由an f(3)0， =c240，即c2，解之得c103。综上所述两个方面可知，所求c的取值范围为2,103。 接下来只要证明c2,103时不等式an 因为当c2,103时，an+1an 通过一题多解，学生可以从多角度、多途径寻求解决问题的方法，开拓解题思路。增强思维的灵活性、变通性、创造性。但哈家定先生说：“立足通法，析取巧法，力争好法，排除误法。”这是我们面对多种解法所持的态度，因此引导学生应从多种解法的对比中优选最佳解法。 （作者单位：江苏省沭阳高级中学）致自己的励志语录：读万卷书，行万里路！把握现在、就是创造未来，不问收获，但问耕耘！所谓的成功，就是把别人喝咖啡的功夫都用在工作上了。浪花，从不伴随躲在避风港的小表演，而始终追赶着拼搏向前的巨轮。天道酬勤，加油，加油，再加油！
