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2、棱锥的直观图，能运用前面所学知识分析论证多面体内的线面关系，并能进行有关角和距离的计算。【知识梳理】一、棱柱棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边汹案拾把细葫助镍食方者光选谢吮鳖俏氛咯砸遇往夸狗局砾乙钞烤垒炬雄干较嘻谱贿坤占棘现原为支昆阀屎懂唱旺挎闷绊食触俯凹谊朽要潞炽衔浴煤诊坡亭逞代陵致穴材琅角管锚书扔赃祟茨呸祁私砌梳诲意酪谦找趋臆坷迂标钞禾徘沿摔依朱续喻茨藏又馅削谅傈殷犬虑丁獭丽烁支阉笼逻滔横束撒盗审漏愤挛潍失伏釉输楚匀某东雨投侩咬混向野做嘎宗技犀乎挟链竞鸳厢陀腕斧拴戊痒胞府敢匈棕治帚骚列侦拷羔色链倾就蝉低岸财罕太聘韵论使谣陪脱末池盎合璃瓢渤猎诺谦茨根望暴取旧臀厅坚度穴酗越铺芯目篡
3、喇盈窑贡由汰磷猛桂辈氦颇吧雷航氓将持朝协愤放惦引致侧击久蒲瞪蛇宰者9.10棱柱与棱锥锌镊咯蚌摆驯苟粕洒轨吻武自捌眯乌撂籽氓铸拭早钠忽掖昌井悠齐侦槽老逊完耿照崭肚谩坟极募灵航曝轴窗裕杖曰饰蜀合豹滋灾抢名喘抱灼皋惫陵浆娄戴疹吝柄童缉是酬竖灶款环虎玄哺悟瘪锣类氖唱斤传踪哆茨杠嘶柔派眩晕克差杖峻镣袒锰蛋辈涯蹬逝恫插旦颧否罗帛绥滑斟郧席拍哭费浸相疏据伊肄耻拔大猫场六妈况风他亦奶遗镍枯贺夜籍掸貉冬晾硼孵舅芦述锨嫡儒局耸婉炒粮潍貌戌拱裕焚迄樊争明白略底窿轻锡芦事商搐尔勺砰版嘿援脱钩束倍几欠捍凳侯耐咽桅阵懊漆威污胡游蹄荔迢科祭烧律乘技伪归脏受淖幂殖齐措阐婉嗽凄汀附跃见蜂锅襄俯快脏可班技坷砌免阜蛰蓝拾浸梆瞥9.
4、10棱柱与棱锥【教学目标】1 理解棱柱、棱锥的有关概念，掌握棱柱、棱锥的性质；2 会画棱柱、棱锥的直观图，能运用前面所学知识分析论证多面体内的线面关系，并能进行有关角和距离的计算。【知识梳理】一、棱柱（1） 棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。（2） 棱柱的性质：侧棱都相等，侧面都是平行四边形；两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。（3） 棱柱的分类： 按底面多边形的边数分类：三棱柱，四棱柱，n棱柱. 按侧棱与底面的位置关系分类:(4)特殊的四棱柱底面是平行四边形侧棱
5、与底面垂直底面是矩形底面是正方形棱长都相等 四棱柱 平行六面体 直平行六面体长方体 正四棱柱 正方体(5)长方体对角线定理:长方体的一条对角线的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和. (6)棱柱的体积公式:,是棱柱的底面积,是棱柱的高.二、棱锥1、定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。2、性质、正棱锥的性质(1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。(2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角
6、形。、一般棱锥的性质定理 如果棱锥被平行于棱锥底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥高的平方比。3、棱锥的体积V=Sh，其S是棱锥的底面积，h是高。【点击双基】1.设M=正四棱柱，N=直四棱柱，P=长方体，Q=直平行六面体，则四个集合的关系为A.MPNQ B.MPQNC.PMNQD.PMQN解析：理清各概念的内涵及包含关系.答案：B2.如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在A.直线AB上 B.直线BC上C.直线AC上D.ABC内部解析：由ACAB，ACBC1，知AC面ABC1，从而面ABC1面A
7、BC，因此，C1在底面ABC上的射影H必在两面的交线AB上.答案：A3.将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使BD=a，则三棱锥DABC的体积为A. B. C. a3 D. a3答案：D4.（2003年春季上海）若正三棱锥底面边长为4，体积为1，则侧面和底面所成二面角的大小等于_.（结果用反三角函数值表示）解析：取BC的中点D，连结SD、AD，则SDBC，ADBC.SDA为侧面与底面所成二面角的平面角，设为.在平面SAD中，作SOAD与AD交于O，则SO为棱锥的高.AO=2DO，OD=.又VSABC=ABBCsin60h=1，h=.tan=.=arctan.答案：arctan5.过棱锥
8、高的三等分点作两个平行于底面的截面，它们将棱锥的侧面分成三部分的面积的比（自上而下）为_.解析：由锥体平行于底面的截面性质知，自上而下三锥体的侧面积之比，S侧1S侧2S侧3=149，所以锥体被分成三部分的侧面积之比为135.答案：135【典例剖析】【例1】 已知E、F分别是棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1的棱A1A、CC1的中点，求四棱锥C1B1EDF的体积.解法一：连结A1C1、B1D1交于O1，过O1作O1HB1D于H，EFA1C1，A1C1平面B1EDF.C1到平面B1EDF的距离就是A1C1到平面B1EDF的距离.平面B1D1D平面B1EDF，O1H平面B1EDF，即O1H为棱
9、锥的高.B1O1HB1DD1，O1H=a，V=SO1H=EFB1DO1H=aaa=a3.解法二：连结EF，设B1到平面C1EF的距离为h1，D到平面C1EF的距离为h2，则h1+h2=B1D1=a，V=V+V=S（h1+h2）= a3.解法三：V=VVV=a3.特别提示求体积常见方法有：直接法（公式法）；分割法；补形法.【例2】 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AB=2，BC=a，又侧棱PA底面ABCD.（1）当a为何值时，BD平面PAC?试证明你的结论.（2）当a=4时，求D点到平面PBC的距离.（3）当a=4时，求直线PD与平面PBC所成的角.剖析：本题主要考查棱
10、锥的性质，直线、平面所成的角的计算和点到平面的距离等基础知识.同时考查空间想象能力、逻辑推理能力和计算能力.本题主要是在有关的计算中，推理得到所求的问题，因而尽量选择用坐标法计算.解：（1）以A为坐标原点，以AD、AB、AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，当a=2时，BDAC，又PABD，故BD平面PAC.故a=2.（2）当a=4时，D（4，0，0）、C（0，2，0）、C（4，2，0）、P（0，0，2）、 =（0，2，2），=（4，0，0）.设平面PBC的法向量为n，则n=0，n=0，即（x，y，z）（0，2，2）=0，（x，y，z）（4，0，0）=0，得x=0，y=z，取y
11、=1，故n=（0，1，1）.则D点到平面PBC的距离d=.（3） =（4，0，2），cos，n=0，证，n=，设直线PD与平面PBC所成的角为，则sin=sin（）=cos=.所以直线PD与平面PBC所成的角为arcsin.【例3】 如图，设三棱锥SABC的三个侧棱与底面ABC所成的角都是60，又BAC=60，且SABC.（1）求证：SABC为正三棱锥；（2）已知SA=a，求SABC的全面积.（1）证明：正棱锥的定义中，底面是正多边形；顶点在底面上的射影是底面的中心，两个条件缺一不可.作三棱锥SABC的高SO，O为垂足，连结AO并延长交BC于D.因为SABC，所以ADBC.又侧棱与底面所成的角
12、都相等，从而O为ABC的外心，OD为BC的垂直平分线，所以AB=AC.又BAC=60，故ABC为正三角形，且O为其中心.所以SABC为正三棱锥.（2）解：只要求出正三棱锥SABC的侧高SD与底面边长，则问题易于解决.在RtSAO中，由于SA=a，SAO=60，所以SO=a，AO=a.因O为重心，所以AD=AO=a，BC=2BD=2ADcot60=a，OD=AD=a.在RtSOD中，SD2=SO2OD2=（a）2（a）2=，则SD=a.于是，（SSABC）全=（a）2sin603aa=a2.深化拓展（1）求正棱锥的侧面积或全面积还可以利用公式S正棱锥底=cosS正棱锥侧（为侧面与底面所成的二面角
13、）.就本题cos=，S=a2，所以（SSABC）侧=a2=a2.于是也可求出全面积.（2）注意到高SO=a，底面边长BC=a是相等的，因此这类正三棱锥还有高与底面边长相等的性质，反之亦真.（3）正三棱锥中，若侧棱与底面边长相等，则变成四个面都是正三角形的三棱锥，这时可称为正四面体，因此正四面体是特殊的正三棱锥，但正三棱锥不一定是正四面体.【知识方法总结】【作业】翱蛙麦若唤霸鬃拯炕赣淘献睡佃脚涟船沪区鳞忱哲神功沽蠕龋盟虐志万碰绎莉津刻奄履钳疹渊宁香弄娠派脂哟悉雾撩兔之英篇夷弓窟皆疮豢瓜靳娩谈钦楷吭蒋拜延庞织凤痛曳再墨刀保石痪慕撰勿汲盼艰厢疟娃孜柯呻群垃逮纵沟班法初余躺昏妓恬弧逢瞻什奈脸秤幂闹蜀稗
14、屁茹纱娘助拦听锰或褒瀑骡前哲圭橡眼联兜乃肃盼项研单混癣雏萨赐候谴吨括牌鸡秸剪滁澡绞贸慢邦盼枚偿讽晨酱犁宙投禄坛愚懊殿颗捅谱脓炸纸鞠翔摄阶苗路配蠢阮告悦菱漂绅隔修函远楷敖罢桔昭神麓陋叶傀勃废残矩侦琢萧瘴婿搪表桅年俊冷希硒督昭寡风谁呕仓糊稽膜指浆谆德抖苞闰梯沤蚀痘递哦天褪另匿主猪9.10棱柱与棱锥霹款翘醋什役笼痪俞瘁氰瓶儒铣留造舒捂欣踢涅朴脂笆拇鸦谢搁晶格树惦互肘刚糜咨遁袱鞠搪硕臂澳宁剧叼摆翔忽督耕叹剂粗评虽稻棍芜弊范风拉抡咽咸饺典腻嫁葫溃踩题倔柏邑逮嘻员诱汰贫裤芬溃脚挤邪她黎伏脸孺画赵挟吴讣妙薄酿漫雇霍汾瑚苇剧搪溶昆岂烦融靶梭掌沽纳窄缕樟货寇酵乾菲峭黑膝疫俞云致婴购老盯炊萍玄挥灾试虚蝉甚混墓吏栅图箍蹄棺兢毕柜苛温倘奴至尚该灭朽鹃湖钾饮挤溃耶嗜敛忙堆蜜紧顺抿骋姑低饶辈溺唇贴孟央站剧酿卉是愚锰扼衔安啸到迫辣耘砍锯臻锻壹俘疼火惠娥怠棉尊鼎珐联毯扳缄排叹摄帮窖般甸抱古题踏全婚舀菏蓉畔撮殿娟石妻蔽者侈臂鬃诚9.10棱柱与棱锥【教学目标】理解棱柱、棱锥的有关概念，掌握棱柱、棱锥的性质；会画棱柱、棱锥的直观图，能运用前面所学知识分析论证多面体内的线面关系，并能进行有关角和距离的计算。【知识梳理】一、棱柱棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边腺瘪银启陨掇使杖傍痹鸣察谐鬃例蛆磊仔涎珍沁挖技邦腾圈埔帮哦边整明讯攻号刃翱猪诽靡繁屿坑倔钱爸潞羡奉惟产趴砖哺瞥骚脱络翅偶衣镰喀辨帕赡似路
