课时5 速度变化快慢的描述——加速度基础梳理知识精析 一、理解速度、速度变化量、加速度的区别与联系 1．含义 (1)v表示运动的快慢程度． (2)Δv表示速度改变的多少． (3)a表示速度改变的快慢，是速度的变化率． 2．方向：三个量都有大小也有方向，都可用“＋”、“－”表示方向． (1)v指物体运动的方向． (2)Δv指速度改变的方向，也是矢量，由初末速度共同决定．(3)a与Δv的方向相同，与v的方向没有必然关系．4．图象 图5－1 (1)x－t图象，如图5－1所示，由斜率表示速度． ①表示匀速直线运动． ②表示速度越来越小的直线运动． ③斜率表示A点的瞬时速度．(2)v－t图象，如图5－2所示，由斜率表示加速度，由两点纵坐标的差表示速度变化量． 图5－2 ①表示加速度越来越小的加速直线运动． ②斜率表示B点的加速度．二、运动的判断 判断物体是加速运动还是减速运动的方法有两个： 1．根据v－t图象，看随着时间的增加，速度的大小如何变化，若越来越大，则加速，反之则减速； 2．根据加速度方向和速度方向间的关系．只要加速度方向和速度方向相同，就是加速；加速度方向和速度方向相反，就是减速．这与加速度的变化和加速度的正负无关． 可总结如下： 方法指导 一、对加速度的理解 例1 甲、乙两个物体沿同一直线向同一方向运动时，取物体的初速度方向为正，甲的加速度恒为2 m/s2，乙的加速度恒为－3 m/s2，则下列说法正确的是( ) A．两物体都做加速直线运动，乙的速度变化快 B．甲做加速直线运动，它的速度变化快 C．乙做减速直线运动，它的速度变化率大 D．甲的加速度比乙的加速度大 分析 物体做加速运动还是减速运动，取决于速度方向与加速度方向是否相同，比较加速度的大小关系时，只比较它们的绝对值，不考虑方向．解析 因为两物体的运动方向相同，即速度方向相同，加速度一正一负，说明加速度方向相反，两者只有一个是做加速运动，所以选项A错误；加速度的负号说明加速度的方向与所取的正方向相反，比较加速度的大小时，应比较加速度的绝对值．乙的加速度的绝对值大，所以它的速度变化快，选项B、D均错误；所以本题应选C. 答案 C变式训练1 (1)例1中，若a甲＝－4 m/s2，a乙＝3 m/s2，则甲、乙两物体将做什么运动？ (2)例1中，若规定初速度方向为负方向，且a甲＝2 m/s2，a乙＝－3 m/s2，则甲、乙两物体各做什么运动？ 解析 (1)由于甲物体加速度方向与速度方向相反，乙物体加速度方向与速度方向相同，故甲做减速运动，乙做加速运动． (2)由于甲物体加速度方向与初速度方向相反，乙物体加速度方向与初速度方向相同，故甲做减速运动，乙做加速运动． 答案 (1)减速运动 加速运动 (2)减速运动 加速运动 二、加速度与速度、速度变化量的关系 例2 下列说法正确的是( ) A．加速度为零，则速度一定为零，速度变化也为零 B．加速度越大，则速度变化也越大 C．加速度不为零，则速度越来越大 D．速度很大时，加速度可能很小从加速度定义式可知vt－v0＝at，这说明速度的变化大小不仅由加速度决定，也同时由时间t决定．当t为定值时(t≠0)，这时速度的变化和加速度成正比，此时a越大，则(vt－v0)也越大；但如果a为定值(a≠0)，则(vt－v0)与t成正比，当t＝0时，无论a多大，(vt－v0)都为零，故选项B错误． 加速度是矢量，它不仅有大小，还有方向．在直线运动中，当a≠0时，若a与v0同方向时(以v0方向为正)，则a>0，所以(vt－v0)>0，则物体运动速度越来越大；若a与v0反向，则a<0，所以(vt－v0)<0，此时a≠0，但速度越来越小，故选项C错误． 物体以很大的速度做匀速直线运动时，加速度为零，所以选项D正确． 答案 D 点评 加速度表示速度变化的快慢，可用速度的变化量和变化所用时间来求得，而与速度无必然联系．三、加速度的求解方法 例3 列车以30 m/s的速度行驶，司机发现前方路段给出“低速行驶”的信号，于是采取制动措施，在10 s内使列车的速度减小到10 m/s，试求列车运动的加速度． 解析 要求解加速度，必须正确地求出速度的变化量Δv，必须先规定正方向，并注意初末速度的正负问题． 设初速度v0的方向为正方向,则列车的初速度v0=30 m/s，末速度vt=10 m/s，故列车的加速度为：变式训练2 一只足球以10 m/s的速度沿正东方向运动，运动员飞起一脚，足球以20 m/s的速度向正西方向飞去，运动员与足球的作用时间为0.1 s，求足球获得加速度的大小和方向． 答案 300 m/s2 方向向西 四、利用图象分析物体运动 例4 图5－3所示为某物体做直线运动的v－t图象．试分析物体在各段时间内的运动情况并计算各阶段加速度的大小和方向．分析 根据速度大小的变化情况可判断出加速度的方向与初速度方向间的关系，根据v－t图象中图线斜率的意义求出加速度．课时6 《运动的描述》单元小结本单元知识梳理技巧、方法归纳 一、准确理解概念间的区别和联系 1．时间与时刻 (1)时间表示段时间． (2)时刻表示点时间． 注意时间和时刻在时间轴上的表示，如图6－1所示． 图6－1 ①A点对应的时刻为：第2 s末或第3 s初． ②Δt对应的时间为：第2 s或1 s． ③A、B间对应的时间为2 s．2.位移与路程的区别 (1)位移表示位置的变化，是矢量． (2)路程指运动轨迹的长度，是标量． 3.速度和速率,(1)速度指物体运动的快慢，是矢量． (2)速率指速度的大小，是标量． (3)平均速度对应某个过程中物体运动的平均快慢，等于位移与所用时间的比值．例1 下列说法正确的是( ) A．物体的加速度不为零时，速度可能为零 B．物体的速度大小保持不变时，加速度可能不为零 C．速度变化越快，加速度一定越大 D．加速度减小，速度一定减小 解析 竖直上抛的物体运动到最高点时，速度为零，但加速度不为零，故选项A正确；物体速度大小不变，方向变化时，加速度不为零，故选项B正确；加速度描述了速度变化的快慢，故选项C正确；加速度减小时，说明速度变化慢了，但速度可能增大，也可能减小，故选项D错误. 答案 ABC二、图象的理解及应用 1．x－t图象：位移随时间的变化规律如图6－2所示，斜率表示速度．图6－2 2．v－t图象：速度随时间的变化规律，如图6－3所示，斜率表示加速度．图6－3例2 图6－4所示是曲线形状相同的v－t图象甲和x－t图象乙．试分析两图各自表示的运动情况．图6－4 解析 甲图：0～2 s内,物体做加速运动,加速度为1.5 m/s2； 2～4 s内，物体做匀速直线运动,速度为3 m/s； 4～5 s内，物体做减速运动,加速度的大小为3 m/s2. 乙图：0～2 s内,物体做匀速直线运动,速度为1.5 m/s； 2～4 s内,物体静止； 4～5 s内,物体做反向的匀速直线运动,速度的大小为3 m/s.。