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1、2013年浙江高考数学试题研究报告及备考策略高三数学备课组一、2013年浙江高考数学试卷的题型结构与知识点比例试卷仍采用“10+7+5”的三种题型结构，与2012年保持稳定。其知识点分配情况如下表：知识点题号分值集合（必修1）理2、文1（运算）理5、文5复数（选修1-2、选修2-2）理1、文2（运算）理5、文5常用逻辑用语（选修1-1、选修2-1）理4、文3（充分必要条件的意义，与三角函数结合）理5、文5算法初步（必修3）理5、文14（程序框图）理5、文4不等式（必修5）理13、文15（二元一次不等式组与简单的线性规划）理4、文4平面向量（必修4）理7、理17、文17（平面向量的运算、数量积以
2、及函数思想解题的能力）理（5+4）、文4计数原理（选修2-3）理11（二项展开式）、理14（分类计数原理和组合）理（4+4）概率（选修1-2、选修2-3）理19（随机事件的概率和随机变量的分布列、期望、方差）、文12（列举法解古典概型）理14、文4三角函数（必修4）理6（三角恒等变换）、文6（三角恒等变换）理5、文5解三角形（必修5）理16（三角知识）、文18（正余弦定理及三角形面积公式）理4、文14数列（必修5）理18、文19（等差、等比数列的有关运算）理14、文14空间几何体（必修2）理12、文5（三视图及空间几何体的体积）理4、文5立体几何（必修2，选修2-1）理10（学习型问题，有关平
3、面的几何变换）、理20（点线面位置关系、二面角及空间向量）、文4（线面位置关系）、文20（点线面位置关系及线面角）理（5+15）、文（5+15）直线与圆方程（必修2）文13（直线与圆位置关系）文4圆锥曲线（选修1-1，选修2-1）理9、文9（椭圆、双曲线的离心率公式）、理15（直线与抛物线位置关系）、理21（椭圆的几何性质及直线与圆位置关系）、文22（抛物线的几何性质及直线与抛物线的位置关系）理（5+4+15）、文（5+14）函数（必修1）理3（指对数运算）、文7（二次函数及函数单调性）、文11（函数求值）理5、文（5+4） / 导数（选修1-1、选修2-2理8（函数极值）、理22（导数的几何
4、意义及应用图象题）、文8（利用导数研究单调性）、文21（导数的几何意义及应用）理（5+14）、文（5+15）其他文10（新定义题与不等式结合）、文16（函数恒成立问题，与不等式、导数结合）文（5+4）从今年的试题来看，依然保持着“起点低、坡度缓、层次多、区分好”的鲜明特色，稳中求新，稳中求变，难度与去年持平。主要特点有：1根植教材，凸现本质试题立足教材，给人以“题在书外，根在书中”的感觉，凸现数学本质，代数试题蕴含几何背景，几何试题渗透代数思想，如文科第7、8、10、15题，理科第8、13、16题，文科第21（）题，理科第22（）题；解析几何题返璞归真，紧紧围绕核心思想、常规方法设计常规问题，
5、不在解题技巧上作文章。彰显“数学在根本上是玩概念而不是玩技巧的”，引导中学数学教学充分用好教材，减轻学生负担。2和而不同，文理有别随着新课程实施的深入，今年数学试题充分考虑文理考生在数学学习内容、学习能力、学习迁移上的差异。文理完全相同题仅3题，姐妹题有6题，完全不同题有13题，理科侧重理性思维和抽象概括，文科侧重形象思维和定量处理。各类试题的编排由浅入深、由易到难、阶梯推进、拾级而上，充分体现人文关怀。3试题简约，功能明确试题继续保持浙江卷叙述简约、通俗易懂的特点，选择题、填空题、解答题三类题型分工明确，考点全面清晰。试卷贯穿双基，立足通性通法的考查，理科选择题、填空题方法多样灵活，以此来甄
6、别学生的数学素养，再一次给人以“做题不在多，有法则行；做题不在难，有意则灵”。4稳中有变，适度创新今年理科卷的解答题一改传统的面貌，常规的三角内容考查只在选择题和填空题中出现，考查分值不拘泥于教学课时，这种轮转有助于保证主干知识的核心地位和重点考查。今年试题还有一些背景公平、题目新颖、运算量不大、入口宽、方法多样、思维灵活的好题，如理科第7、10题，文、理科的17题等，为尖子学生提供了展示创新思维的平台，也成了试卷区分度的保障。引导中学数学教学从“题型+技巧+训练”走向“概念+构建+思维”。二、对2014年高考数学的变化态势及考试重点进行了预测，并给出具体的分析1集合与常用逻辑用语（1）集合是
7、必考内容，一般是一道选择题或填空题。对集合内容的考查一般以两种难度形式出现：一是考查集合的概念、集合间的关系及集合的运算，同时考查函数的定义域、值域，函数、方程与不等式的关系等，都是容易题；再一种是结合其他知识，突出考查集合语言的阅读理解,难度会比较大，一般是选择题第10题（创新题）。（2）命题及其关系、充分条件、必要条件从近几年的浙江高考题来看，常与其他知识相结合命题题型为客观题试题的难度取决于结合内容的难度，一般比较基础。教学时还是要落实双基，注重概念的本质。2函数与导数函数与导数在高考试卷中形式新颖且呈现出多样性，一般是两道选择题或填空题和一道简答题。其命题特点如下：(1)全方位（近年高
8、考题中，函数的知识点基本都有所涉及，虽然高考不强调知识点的覆盖率，但函数知识点的覆盖率依然没有减小）；(2)多层次（在近年的高考题中，低档、中档、高档难度的函数题都有，且题型齐全低档难度题一般仅涉及函数本身的内容，诸如定义域、值域、单调性、周期性、图象等，且对能力的要求不高；中、高档难度题多为综合程度较高的试题，或者函数与其他知识结合，或者是多种方法的渗透）；(3)巧综合（为了突出函数在中学数学中的主体地位，近年高考强化了函数与其他知识的渗透，加大了以函数为载体的多种方法、多种能力的综合程度）。命题的两大热点：（1）利用导数的几何意义求曲线在某点处的切线方程；（2）利用导数研究函数的单调性和极
9、、最值问题。2014年高考可能会保持原有的考试风格。3三角函数、解三角形三角函数题多集中在以下几个类型上：三角函数的化简、求值问题；三角函数的图象与性质问题；涉及解三角形的三角函数问题；三角函数与平面向量、导数、数列等的交汇问题。综观近几年浙江高考三角函数题，随着课程改革的深入，三角函数一定为高考的一个热点。这是因为：一方面三角函数在高中数学的教学中占有较大的课时比重，因而三角函数在高考中必须占有一定的分量，另一方面近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移对三角函数的图象与性质，三角形中的三角函数，对基础知识和基本技能的考查上来，最后，再加上三角函数的图象和性质在实际生
10、产和生活中的工具作用，因此2014年高考可能会保持原有的考试风格，但向量与三角的整合，解三角形与三角公式的整合也应为考察的重点。4平面向量 2009年浙江（理）与解析几何相结合，考查平面向量的应用，（文）通过两个向量平行、垂直等位置关系求解坐标；2010年主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义，突出考察了对问题的转化能力和数形结合的能力；2011年浙江（理）与平面图形相结合，考查平面图形的夹角；2012年考查了平面向量的基本定理及数量积；2013年考查了平面向量数量积的几何意义及平面向量基本定理的应用。预估2014年的考查重心是在平面向量的应用，与平面图形相结合，考查平面图形的夹角、平行、垂
11、直、距离等，多为选择题和填空题，中等难度。或与三角函数、立体几何、解析几何相结合，考查运用平面向量的相关知识解决问题的能力，有较强的综合性，难度中等以上。5数列在09到13年的浙江高考卷中，文科卷数列大题是必出题,理科在11年和13年的卷子中出现了大题，而每年的选择填空中都会出现，难度中等。从分值来看，数列部分题约占总分的10%左右，这是一个不小的比例。内容结构上看，多以求通项公式、求前项和的形式出现。主要考查等差数列、等比数列的通项、求和以及不等式等有关知识，考查学生探索、分析及论证的能力。平实淡雅中注重基础知识、通性通法的考查,平淡无奇中凸显对数学能力、数学意识的检测。故探讨其简易求解方法
12、就显得很有必要。6不等式与推理证明（1）不等式的性质在高考题中很少单独命题，而是作为工具与集合、充要条件判断、函数性质等有机结合，在客观题中难度不好说，有时出的简单有时难，还是要抓性质的本质和常规解法。（2）不等式的解法是高考的必考内容，特别是一元二次不等式，“三个二次”贯穿于高中数学的始终，解不等式的题目，有时会单独出现在选择题或填空题中，难度不大，属于中低档题，解答题中与函数导数、三角、解析几何、向量等知识相交汇，还涉及到分类讨论、数形结合、函数与方程等数学思想方法。（3）线性规划，近几年每年都考，有时直接求最值，有时带参数求最值，基本上交替进行，预计2014年会考一个没有参数的求目标函数
13、的最值或范围问题。最好都练到位它是高考的高频考点，万变不离期中。难度又不是很大。（4）对基本不等式的考查，在客观题、解答题中都可能出现，客观题中往往是直接求最值(范围)，在解答题中作为工具使用，用来证明不等式或解决最值类问题，预计2014年不单独出题，而是在解答题中作为工具使用。（5）归纳推理、类比推理近五年浙江2009年、2010年各考过一个归纳推理题，近三年都没出现考题，估计2014年也不会出考题。7平面解析几何高考中解析几何试题一般共有3题(1个选择题, 1个填空题, 1个解答题)，共计24分左右，考查的知识点约为20个左右。 其命题一般紧扣课本，突出重点，全面考查。选择题和填空题考查直
14、线、圆、圆锥曲线基础知识。解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点，通过知识的重组与链接，使知识形成网络，着重考查直线与圆锥曲线的位置关系，求解有时还要用到平面几何的基本知识和向量的基本方法，这一点值得强化。解析几何内容是历年来高考数学试题中能够拉开成绩差距的内容之一，该部分试题往往有一定的难度和区分度，预计这一形式仍将在14年的试题中得到体现从近几年浙江的考题来看，选择题所考查的内容基本上是双曲线的定义、标准方程及几何性质（大多考查离心率和渐近线方程）或与椭圆的几何性质综合考查，填空题大多考查抛物线或直线与圆的位置关系，解答题所考查的内容基本上是直线与椭圆、直线与抛物线交替出现，所以，2014年
15、极有可能还是考这两方面知识的解答题此外，从命题所追求的目标来看，小题所涉及的内容一定会注意到知识的覆盖，兼顾到对能力的要求。命题的热点：（1）与其他知识进行综合，在知识网络的交汇处设计试题（如与向量综合，与数列综合、与函数及不等式综合等）；（2）直线与圆锥曲线的位置关系，由于该部分内容体现解析几何的基本思想方法用代数的手段研究几何问题，因此该部分内容一直是考试的热点，相信，在14年的考试中将继续体现；8立体几何近几年高考立体几何试题以基础题和中档题为主，一般有3题（2个小题，1个大题），热点问题主要有证明点线面的关系，如点共线、线共点、线共面问题；证明空间线面平行、垂直关系；求空间的角和距离；利用空间向量，将空间中的性质及位置关系的判定与向量运算相结合，使几何问题代数化等等。考查的重点是点线面的位置关系及空间距离和空间角，突出空间想象能力，侧重于空间线面位置关系的定性与定量考查，算中有证。其中选择、填空题注重几何符号语言、文字语言、图形语言三种语言的相互转化，考查学生对图形的识别、理解和加工能力；解答题则一般将线面集中于一个几何体中，即以一个多面体为依托，设置几个小问，设问形式以证明或计算为主。从近几年浙江的考题来看，小题所考查的内容主要是三
