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1、2014高考数学核心考点13_三角函数的图像和性质考点13 三角函数的图像和性质 【考点分类】 热点一 三角函数的图像 31.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)文科】函数的最小正周期fxxxx()sincoscos2,，2和振幅分别是( ) A、 B、 C、 D、,1,1,1,12.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国文科】若函数的部分图像如图，则( ) yx,，,sin0,=，4253(A) (B) (C) (D) 【答案】B T,2,xxT,4，,【解析】?由题中图像可知.?.?.?.故选B. 004222,3.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)文科
2、】函数,fxx()2sin()(0,),，,的部分图象如图所示，则的值分别是,222( ) 1112,2,2,5(A) (B) O3612,-24,4,(C) (D) 63,4、【2013年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)理科】函数的部fxx()2sin()(0,),，,22分图象如图所示，则,的值分别是( ) y 2- 3x5O 12-2,(A) (B) 2,2,36,(C)4, (D)4, 635.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)理】将函数的图象向左平移yxxx,，,3cossin()Rmm(0),个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是( ) 5A(
3、 B( C( D( 12663,6.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理】将函数的图象沿轴向左平移个单位yx,，sin2,，8,后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为( ) ,30,A. B. C. D. 4447.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理】如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线，之间，/，与半圆相交于F,G两点，与三角形ABC两边相交于E,D两点.设弧FG的长为x(0,x,121),y=EB+BC+CD，若从平行移动到，则函数y=f(x)的图像大致是 12N M P 8.,2012年高考,浙江理,把函数y=cos2x+1的图像上
4、所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是( ) ,5,9(,2012年高考,课标文,已知0,直线=和=是函数图像的两条0,fxx()sin(),，,xx44,相邻的对称轴,则= ( ) 3A( B( C( D( 4324选D. ,10.【2013年高考新课标?数学(文)卷】 函数的图像向右平移个单位后，与函yx,，,cos(2)(),2,数yx,，sin(2)的图像重合，则=_. 311.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)理】 ,0已知函数，其中常数. fxx()2sin(),2,(1)若在上单调递增，求的取值
5、范围; yfx,(),43,2(2)令，将函数yfx,()的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，ygx,()6ab,区间,ab(abR,且)满足:ygx,()在,ab上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的,ab中，ba,求的最小值( 12.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷文科)】 ,设函数fxxx()sinsin(),，. 3(?)求的最小值，并求使取得最小值的的集合; fx()fx()x(?)不画图，说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到. yfx,()yx,sinx,2Afxx()6cos3cos3(0),，,13(,2012年高考,四川理,函数
6、在一个周期内的图象如图所示,为图,2BC,ABC象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形. x(?)求的值及函数fx()的值域; ,10283(?)若,且,求的值. x,(,)fx(1)，fx(),000335,fxAx()sin()1,，14.,2012年高考,陕西文,函数()的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴A,0,0,6,之间的距离为, 2(1)求函数fx()的解析式; ,(0,)f()2,(2)设,则,求的值. ,22, ?，?，?，故( 0,6636632【方法总结】 1,用“五点法”作图应抓住四条,?将原函数化为y,Asin(x，)(A,0,0)或y,Acos(x，)(A,0
7、,0)2的形式,?求出周期T,?求出振幅A,?列出一个周期内的五个特殊点,当画出某指定区间上的图象时,应列出该区间内的特殊点, 2.,sin(，)的图象有无穷多条对称轴,可由方程，,，(?Z)解出,它还有无穷多个对称中心,它yAxxkk2k,k,们是图象与轴的交点,可由，,(?Z),解得,(?Z),即其对称中心为(,0)(?Z),xxkkxkk TT3.相邻两对称轴间的距离为,相邻两对称中心间的距离也为. 224.根据y,Asin(x，)，k的图象求其解析式的问题,主要从以下四个方面来考虑, 最高点,最低点(1)的确定,根据图象的最高点和最低点,即, AA2最高点，最低点(2)k的确定,根据图
8、象的最高点和最低点,即k, 22(3)的确定,结合图象,先求出周期T,然后由T,(0)来确定, (4)的确定,由函数y,Asin(x，)，k最开始与x轴的交点的横坐标为,(即令x，,0,x,)确定. 热点二 三角函数的最值 ,，fxx()sin20,13.【2013年全国高考统一考试天津数学(文)卷】函数在区间上的最小值是( ) ,24，,2,1, (A) (B) 22 (C) (D) 0 214.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国理科】已知函数fxxx()cossin2,，下列结论中错误的是( ) ,A(的图像关于点中心对称 B(的图像关于直线对称 ,yfx,()(,0),yfx,
9、()x23C(的最大值为 D(既是奇函数，又是周期函数 fx()fx()2,15(,2012年高考,湖南理,函数的值域为( ) fxxx()sincos(),，633A( -2 ,2 B(-, C(-1,1 D(- , 332216.【2013年全国高考新课标,I,理科】设当x=时，函数f(x),sinx,2cosx取得最大值，则cos=_. 25【答案】 ,5,225【解析】. ,cos,5517.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)文科】设f(x)=sin3x+cos3x，若对任意实数x都有3|f(x)|?a，则实数a的取值范围是 . 18,2012年高考,大纲理,当函数取得
10、最大值时，_. x,yxxx,sin3cos(02),19.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科】 32设函数，且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的yfx,(),fxxxx()3sinsincos(0)2,距离为， 4)求的值; (?,3,(?)求在区间上的最大值和最小值. fx(),220.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(陕西卷) 文科】 1fx()?,ab已知向量, 设函数. abR,(cos,),(3sin,cos2),xxxx2(?) 求f (x)的最小正周期. ,，0, (?) 求f (x) 在上的最大值和最小值. ,2，1,，0,所以，f (x) 在上
11、的最大值，最小值分别为. ,2，221.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)文】 12已知函数 fxxxx()(2cos1)sin2cos4,，2(?)求的最小正周期及最大值; fx(),2,(,)(?)若，且，求的值. ,f(),2222.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)文科】 ,，设向量 axxbxx3sin,sin,cos,sinx,0,.,，,2，(I)若 abx,.求的值;(II)设函数 fxabfx()(),，求的最大值222222答案(I)由可得，代入得 3sinsincossinxxxx，,，|ab,|ab,xxx1223(,2012年高考,四川
12、文,已知函数. fx()cossincos,2222fx()(?)求函数的最小正周期和值域; 32sin2,(?)若,求的值. ,f()10A24. 2012年高考,山东理,已知向量mxnAxxA,(sin,1),(3cos,cos2)(0),函数的最fxmn(),3大值为6. A(?)求; 1,(?)将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不yfx,()2125,变,得到函数0,的图象.求gx()在上的值域. ygx,()24【方法总结】 求解涉及三角函数的值域(最值)的题目一般常用以下方法: (1)利用sin x、cos x的值域; (2)形式复杂的函数
13、应化为y,Asin(x，)，k的形式逐步分析x，的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域; (3)换元法:把sin x或cos x看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题. 热点三 三角函数的性质 25.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)文科】 ,将函数后得到函数,，,的图像向右平移个单位长度fxxsin21,，,22,3,( ) gxfxgxP,0的图像若的图像都经过点，则的值可以是，,2,5,5,A( B( C( D( 362626.【2013年普通高等学校招生全国统一考试浙江卷理】 ,已知函数，则“是奇函数”是的( ) f(x)f(x),Acos(,x，,)(
14、A,0,0,R),2A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ,0fxx()sin(),，(,)27(,2012年高考,新课标理,已知,函数在上单调递减.则的取值范 ,42围是( ) 15131A( B( C( D( ,(0,2(0,24242A【答案】 ,yx,，3sin(2)28.【2013年普通高等学校统一考试江苏数学试题】函数的最小正周期为 . 4229.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理】函数的最小正周期T为_. yxx,，sin223sin30【2013年普通高等学校统一考试天津卷理科】 ,2已知函数. fxxxxxx()2sin26sincos2cos1,，,，,R,4,(?) 求的最小正周期; fx(),，(?) 求在区间0,上的最大值和最小值. fx(),2，,，,20,故函数在区间上的最大值为，最小值为. fx()22
