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1、 关于小学分数应用题的教学探究 汪家小学 黄灯生 在小学数学教学中，应用题教学既是重点，又是难点，历来都是各个学校比较重视的课题。由于应用题的数量关系一般都具有抽象性与隐蔽性的特点，给学生解题造成一定的困难，大部分学生一到做应用题就觉得头疼，常常束手无策，而分数应用题又是六年级数学应用题中最主要、最常见问题。故针对这一问题我对分数应用题教学进行了探究。 一、分数应用题题型探究。分数应用题的解题都是有规律可循地。根据分数应用题的特征,可以把分数应用题分为三种基本类型。一是求一个数是另一个数的几分之几,而是求一个数的几分之几是多少,三是已知一个数的几分之几是多少,求这个数。这是第一阶段要学习的三种
2、基本题型;第二阶段学习分数复合应用题,采用乘除混合编排方式,第三阶段学习较复杂的分数应用题和工程问题。分数应用题的基础题型是简单的分数乘法应用题,它不仅是学习分数除法应用题的前位知识,还是学习分数复合应用题的基础。这样编排体现了由简单到复杂,由易到难的知识结构,便于学生构建认知结构。解题关键要抓住的就是分数乘法的意义:单位“1”的量分率=对应量,包括分数除法应用题,仍然使用的是分数乘法的意义来分析解答的,所以要把这个关系式吃透,从中总结出“一找,二看,三判断”的解答步骤。找:找单位“1”;看:看单位“1”是已知还是未知;判断:已知用乘法,未知用除法。在简单的分数乘法除法应用题中,反复使用这个解
3、答步骤以达到熟练程度,对后面的较复杂分数应用题教学能有相当大的帮助。教学到教复杂的分数应用题题型时,要抓住例题中最具有代表性的也是最难的两种题型加强训练,就是“已知对应量、对应分率、求单位1”和“比一个数多(少)几分之几”的两种题型,对待前者要充分利用线段图的优势,让学生从意义上明白单位“1”的量对应分率=对应量,所以单位“1”的量=对应量对应分率。在训练中牢固掌握这种解题方式,会熟练寻找题中一个已知量也就是“对应量”的对应分率。对于后者,要加强转化训练,要熟练转化“甲比乙多(少)几分之几”变成“甲是乙的1+(或-)几分之几”,对这种转化加强训练后学生就能轻松地从“多(少)几分之几”的关键句中
4、得出“是几分之几”的关键句,从而把较复杂应用题转变成前面所学过的简单应用题，并且也要把应用题生活化，从学生的实际生活出发去理解，并解决问题。 例如，可以在教学了分数应用题之后，设计如下问题：有一天，老师带了4000元钱到家电商场买家电，看见那里的家电都在降价。忽然，老师看见一套家电组合，觉得很喜欢。电视2000元，影碟机的价钱是电视的2/5，音响的价钱比影碟机贵1/5。请你帮老师预算一下，老师带的钱够不够？又例如，在教学了按比例分配应用题之后，可以设计这样一道思考题让学生想办法由自己调制成一种盐与水的浓度为1：3的溶液。学生在解决这些问题时，与其说是在解答应用题，还不如说是在做身边的一件事情，
5、他们不再是为了单纯的解题而解题，而是在尝试用自己的数学思维方式去观察生活。学生一定会兴趣倍增，积极性提高。 二、分数应用题的解题思路探究。 新课标指出:“学生将通过数学活动了解数学与生活的广泛联系,学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题,加深对所学知识的理解,获得运用数学解决问题的思考方法。”分数应用题解题虽说复杂,但都是有章可循。有一下几种方法能解决: (一)、画线段图进行分析，判断单位“1”。对于一些简单的分数应用题,教师要教会学生画线段图,然后引导学生观察线段图,如果单位“1”对应的数量是已知的,就用乘法,找未知数量对应的分率;如果单位“1”对应的数量是未知的,就用方程或除法,找
6、已知数量对应的分率。对于单位量的判断，我让学生先把有关分数的已知条件通过补充词语或变形转化成最基本的形式“谁是谁的几分之几”或“谁比谁多少几分之几”。转化成这样的形式后，单位量就是“是”或“比”后面的这个数量。 例如：学校里有图画书书320本，占科技书的2/3，科技书书有多少本？ 分析：让学生通读题目后，找出有关分数的已知条件：“占科技书的2/3”，然后将它补充完整后就是“科技书是图画书的2/3”。“是”后面的数量为“故事书”，所以“科技书书”就为单位量。 再如：果园今年种苹果树600棵，比梨树多1/3，梨树有多少棵？ 分析：找出有关分数的已知条件“比梨树多1/3”，将它补充完整就是“苹果树比
7、梨树多1/3”，“比”后面的数量为“梨树”，所以“梨树”为单位量。 (二)、从确定对应入手找出解题方法 分数应用题中有一个“量率对应”的明显特点,对一个单位“1”来说,每个分率都对应着一个具体的数量,而每一个具体的数量,也同样对应着一个分率,因此,正确地确定“量率对应”是解题的关键。我们要引导学生学会和掌握“明确对应,找准对应分率”的解题方法。当单位量是已知量时，也就是分数乘法的意义“求一个数的几分之几是多少”，用乘法计算。总结概括为：当单位量是已知量时用乘法计算。当单位量是未知量时，也就是分数除法的意义“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法进行计算。总结概括为：当单位量是未知量时，
8、用除法计算。 例如：小明做了15朵蓝花，红花是蓝花的1/3，红花做了多少朵？ 分析：单位量是蓝花，是已知量，用乘法计算，列式为：151/3。 又如：小红做了12朵黄花，是红花的1/3，红花做了多少朵？ 分析：单位量是红花，是未知量，用除法计算，列式为：121/3。 (三)、通过转变换条件找出解题方法有些分数应用题,可以通过改变看问题的角度,将题中某些已知数量转换成与之有关联的另一个数量,使之成为一个较为熟悉的简单的问题,从而找到解题的新方法。 例如：学校共有240人，其中男生是女生的3/5，男女生各有多少人？ 分析：男生是女生的3/5转化为男生与女生的比是3：5，这样就可以按照按比例分配知识来
9、解决。还可以理解为男生是总人数的3/8，女生是总人数的5/8，这样根据分数乘法的意义来解决。(四)、通过逆推找出解题方法有些分数应用题,如果按从始至终的先后顺序去分析,很难达到解决问题的目的,甚至陷入绝境。不妨“反过来想一想”进行逆推,便容易打开思路,顺利解题。(五)、通过转化单位“1”找出解题方法 在一道分数应用题中,如果出现了几个分率,而且这些分率的标准量不同,量的性质相异,在解题时,必须以题中的某一个量为标准量,将其余量的对应分率统一到这个标准量上来,才可列式解答。 (六)、抓住不变量找出解题方法对于标准量不统一的分数应用题,如果我们能从题中找到一个不变量,就以不变量为突破口,便能够很快
10、找到解题方法。当然最主要的还要帮助学生掌握正确的解题步骤，一道应用题的解答包含了读题、分析数量关系、列式计算、写答句、检查等步骤，每一步都必须引起教师的注意，在应用题教学时要注意引导学生按正确的解题步骤解答应用题，逐步养成良好的习惯，特别是检查验算和写好答案、答句的习惯。以上几种解较复杂分数应用题的方法,并非这几种,它的解法不是绝对孤立的,因此,在教学中,教师要引导学生灵活运用,选择给简单的解答方式去解决问题，通过多种不同的联系巩固，以形成自己的解题技能技巧。总之,分数应用题的学习的确有难度,但并非难以理解和接受,只要熟知分数应用题的数量关系，掌握分数应用题中的对应量和分率的对应规律，熟练进行分率的转换，那么这部分的内容学生学起来就会变得比较轻松，这样就能正确分析和理解千变万化的分数应用题，提高解题能力。同时通过练习，学生可以自主独立解决一个又一个的问题，那么就能提高学生对数学学习的兴趣，也可以增加学生的自信心，从而使学生更加喜欢学习数学，更好的学习数学。
