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1、4、3)VIP个性化辅导教案教学内容整式运算考点1、幂的有关运算( m、n都是正整数)m (a )(m、n都是正整数) (ab)n (n是正整数) a a(a 0, m、n都是正整数,且 mn)0 a(aM 0) a p(aM0, p是正整数)幕的乘方法则:幕的乘方,底数不变,指数相乘积的乘方法则:积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幕相乘。同底数幂相除,底数不变,指数相减。例:在下列运算中,计算正确的是()(A) a a2 a6(B)2、35(a ) a(C) a8 a2 a4(D)2、22 4(ab ) a b练习:103, xX1、10 3103 26_2、aa a a =。
2、5、下列运算中正确的是()3 3 62 3A. x *y x ; B. (m )52m ; C. 2x12x2D. ( a)6 ( a)3 a36计算am an P a8的结果是()mnp 8a、aB、m an p 8c、amp np 8mn p 8d、a7、下列计算中,正确的有()a3 a2a5 42abab2abab2 a3a2 a a2752aa a 。A、B、C、D、38、在x x5x7y xy x2x2y3 y3中结果为x6的有()A、B、C、D、提高点1:巧妙变化幕的底数、指数例:已知:2a 3,32b 6,求23a 10b的值;点评:2a、32b (25)b中的(25)b分别看作
3、一个整体,通过整体变换进行求值,则有:23a10b 23a 210b (2a)3(25)2b (2a)3 (25)b 2 (2丫(32)八 33 62 972 ;1、 已知 xa2,xb 3,求 x2a 3b 的值。2、 已知 3m 6,9n 2,求 32m 4n 1 的值。, m A n c3m 2n3、 右 a4, a 8,则 a。4、若 5x 3y 2 0,则 105x 103y=。5、若93m 132m 27,则 m 。6、 已知xm 8, xn 5,求xm n的值。7、 已知 10m 2,10n 3,则 103m2n_.提高点2:同类项的概念 例:若单项式2am+2nbn-2m+2与
4、a5b7是同类项,求nm的值.【点评】考查同类项的概念,由同类项定义可得m 2n 5, 解出即可;求出:n 2m 271n 3,m1;所以:nm 31 一;3练习:2 3m 1 315 2n 1x yx y1、已知3 与4的和是单项式,则5m 3n的值是.经典题目:1、已知整式X2 x 1 0,求x3 2x 2014的值。考点2、整式的乘法运算例:计算:(2a)厂a3 1)=4111解:(2a) ( a3 1) = ( 2a) a3( 2a) 1 = a4 2a.442练习:& 若 x3 6x2 11x 6 x 1 x2 mx n,求 m、n 的值。9、已知 a b 5 , ab 3,则(a
5、1)(b 1)的值为()A.1B.3C. 1D. 310、代数式yzxz 22y 3xz2Z x 5xyz2 的值()A .只与x,y有关B.只与y,z有关C.与x, y,z都无关D.与x,y,z都有关11、计算:3.142008 _20080.1258的结果是(考点3、乘法公式平方差公式:a b a b.2.2完全平方公式:a ba b2例:计算:x 3x 1 x 2分析:运用多项式的乘法法则以及乘法公式进行运算,然后合并同类项解: x32 x 1 x 2 =x26x9 (x22x x 2)2 2=x6x9x 2x x 2 = 9x7.例:已知:a b 3 , ab 1,化简(a 2)(b
6、2)的结果是分析:本题主要考查多项式与多项式的乘法运算.首先按照法则进行计算,然后灵活变形,使其出现 (a b )与ab,以便求值.3 解:(a 2)(b 2) = ab 2a 2b 4 = ab 2(a b) 4=1242.2练习:I、(a+b 1) (a b+1)=。2 下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是()112 2A. (a+b) (b+a)B.( a+b)(a b)C. (一 a+b)(b-a)D.(a2 b)(b2+a)333. 下列计算中,错误的有()( 3a+4)(3a 4) =9a24;购(2a2 b)(2a2+b) =4a2 b2;( 3 x)(x+3) =x2
7、9;(x+y)- (x+y) =(x y)(x+y)= x2 y2.A . 1个 B . 2个 C. 3个 D. 4个4. 若 x2 y2=30,且 x y= 5,则 x+y 的值是()A . 5 B . 6C. 6 D . 5a2 b22 25. 已知(a b) 16,ab 4,求3 与(a b)的值.&试说明不论x,y取何值,代数式x2 y2 6x 4y 15的值总是正数。7、若(9 x2)(x 3)() x4 81,则括号内应填入的代数式为().A. x 3 B. 3 xC . 3 x D . x 98、 (a 2b+3c)2 (a+2b 3c)2=。2 29、若M的值使得x 4x M
8、x 21成立,则M的值为()A . 5B . 4C . 3D . 22 210、已知x y 4x 6y 13 0,x、y都是有理数,求xy的值。经典题目:2 2II、 已知(a b)(a b) a mab nb,求 m,n 的值。1112、 x2 3x 1 0,求(1) x22 (2) x44xx2 一个整式的完全平方等于 9x 1 Q ( Q为单项式),请你至少写出四个 Q所代表的单项式。13、考点4、利用整式运算求代数式的值1 例:先化简,再求值:(a b)(a b) (a b)2 2a2,其中a 3, b .3分析:本题是一道综合计算题,主要在于乘法公式的应用解:(ab)(ab) (ab
9、)22a22.22 亠 .2-2aba 2abb2a2ab当a3,b1 z时,2ab12 3丄2331、 5x2y3x2yx2yx 2y4x,其中 x 2,y 32、若 x3 6x2 11x 6x 1 x2 mx n,求 m、n 的值。3、当代数式x2 3x 5的值为7时,求代数式3x2 9x 2的值.4、已知ab2 c2 ab ac bc的值。33328x 20,b 8x 18,C 8x 16,求:代数式 a5、已知x 2时,代数式ax5bx3 cx 8 10,求当 x2时,代数式ax5 bx3 cx 8的值1;时,求此代数式的值。26、先化简再求值 x(x 2)(x 2) (x 3)(x
10、3x 9),当 x7、化简求值:(1) ( 2x-y) 13 + (2x-y ) 3 2 + (y-2x ) 2 3,其中(x-2 ) 2+l y+1|= o.考点5、整式的除法运算例:已知多项式2x4 3x3 ax2 7x b含有同式x2 x2,求b的值可设24 x3x3ax2 7xb2 xx2x4 3x32 ax7xb2x4 m23 xmf m23m5mn4a 解得:i n2m7n3a 12 2n b b 622 2x mx n,化简整理得:2n 4 xn2mx 2n。根据相应系数相等,即a122。b6解:x2 x 2 是 2x4 3x3 ax2 7x b 的因式,方法总结:运用待定系数法
11、解题的一般步骤:a根据多项式之间的次数关系,设出一个恒等式, 其中含有几个待定系数。b、比例对应项的系数,列出方程组。c、解方程组,求出其待定函数的值。 练习:21、已知一个多项式与单项式 7x5y4的积为21x5y7 28x7y4 7y 2x3y2求这个多项式。2、已知一个多项式除以多项式a2 4a3所得的商式是2a 1,余式是2a 8,求这个多项式。方法总结:乘法与除法互为逆运算被除式=除式X商式+余式3、已知多项式3x2ax2 3x 1 能被 x21整除,且商式是3x1,则a的值为()4、2 n 3n 1-a 2a3押1练习:12、已知一个多项式与单项式14xy6、若n为正整数,则 55
12、n17、已知4a3bmn 236 a b1 b2 9b,m 4,n 34,n 1C、 a 1D、不能确定3x 2y 3x 2y3的积为3x12xy2y5x 2y 4x38xy5,求这个多项式。C、5n 1n的取值为(C、 m 1,n2,n 3经典题目:8、已知多项式2 axbxc能够被x2 3x 4整除。4a c的值求2a2b c的值。若a,b,c均为整数,且c a 1,试确定a, b,c的大小。考点6、定义新运算例8:在实数范围内定义运算“”其法则为:a b a2 b2,求方程(4 3) x 24的解.分析:本题求解的关键是读懂新的运算法则, 观察已知的等式a b a2 b2可知,在本题中“
13、 定义的是平方差运算,即用“”前边的数的平方减去 “ ”后边的数的平方解:ab a2 b2 ,/.(43) x (4232)x 7 x 72x2. 72x224 . 二x225.x 5 .练习:1、对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d),规定:当a c,b d时,有(a,b)(c,d);运算“ ”为:(a,b)(c,d) (ac, bd);运算“”为:(a,b)(c,d) (a c,b d).设 p、q 都是实数,若(1,2)(p,q)(2, 4),则(1,2)(p,q).2、 现规定一种运算:a*b ab a b,其中a b为实数,则a*b (b a)*b等于()A.b B. b2 bC. b2d . b2 a考点7、因式分解例( 1)