《找规律及定义新运算(学生版).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《找规律及定义新运算(学生版).docx（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章规律与表达板块一、找规律模块一、代数中的找规律【例1】 点A、&、&、4 （为正整数）都在数轴上.点A在原点。的左边，且4。= 1；点儿在 点A的右边，且4A =2；点%在点&的左边，且44=3；点儿在点人的右边，且儿$ =4；, 依照上述规律，点人小、4期所表示的数分别为（）.A. 2008、-2009 B. -2008、2009 C. 1004、-1005 D. 1004 s -1004【巩固】一组按规律排列的式子：-匕 吟,-吟 吗，（加0）,其中第7个式子是,第 a cr a an个式子是（为正整数）.（2）（08陕西中考题）搭建如图的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图、图的
2、方式串起来搭建，那么串7顶这样的帐篷需要 根钢管.【例2】 右图为手的示意图，在各个手指间标记字母4 8,0,0。请你按图中箭头所指方向（即A fbf C fOf C fA f8 Cf.ft勺方式）从A开始数连续的正整数1, 2, 3, 4，当 数到12时，对应的字母是；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是；当字母C 第2/2+1次出现时（为正整数），恰好数到的数是（用含的代数式表示）。【例3】）观察以下图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算 1+8 + 16+24+. + 8/?（是正整数）的结果为（）T+8+T+8+A. （2+ 1B. （2n-I）2 C. （ + 2）2 n2
3、【例4】 观察以下由楂长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图1中：共有1个小立方体，其中1个看 得见，。个看不见；如图2中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图3中：共有27 个小立方体，其中有19个看得见，8个看不见；，那么第6个图中，看不见的小立方体有 个.【例5】古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如:3610图I14916图2他们研究过图1中的1,3, 6,10.,由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4, 9,16,.,这样的数为正方形数.卜.列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A. 15B. 25C. 55D. 122
4、5【巩固】观察右表，依据表格数据排列的规律，数2008在表格中出现的次数共有次.12342468 36912 481216 【例6】【例6】观察按卜列规那么排成的一列数:一， 一， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 一， 一 9在式子中,从左起第m个数记为尸（根），当F（/h）=时，求m的值和这m个数的积.【例7】观察下面的变形规律：111I 1 11 1=1，=，=1x22 2x3 2 3 3x4 3 4解答下面的问题：假设为正整数，请你猜测=（+1）证明你猜测的结论；求和：!1x2 2x3 3x42009x2010【例8】观察下面的等式2x2=4, 2+2=4：1 - 45 -
5、43-2 4-3 5-4小明归纳上面各式得到一个猜测：“两个有理数的积等于这两个有理数的和”，小明的猜测正确吗？为什么？如果不正确，请你观察上面各式结构特点，归纳出一个猜测，并证明你的猜测.【巩固】：。：=.=3,。：=艾巴丑= 10,064 = 6x5x4x3 = 5观察上面的计算过程,寻找规律并 31x251x2x36 Ix2x3x4计算=.【例9】 现有一列数4，a2, 生，。98，99，4oo，其中=9，=-7,颊=-1 ,且满足任意相邻三个数的和为常数，那么4+生+% +%+4oo的值为()A. 0 B. 40 C. 32 D. 26【例10】右图是中国古代著名的“杨辉三角形”的示意
6、图，根据图中所示规律，前横行的数字和为464510105【巩固】观察以下等式：P=12,13+23=32,13+23+33=62,13+23+33 +43 = 1()2 ,，想一想:等式左边各个 暴的底数与右边事的底数有什么关系，并用等式表示出规律；再利用这一规律计算 13 + 23 + 33 + 43+.+1003 的值.【巩固】如下图，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0, 1, 2, 3.先让圆周上数字0 所对应的点与数轴上的数-1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数 -2006将与圆周上的数字 重合.模块二、几何图形中的规律【例11（1） （20
7、09年抚顺市初中毕业生学业考试）观察以下图形（每幅图中晕个的三角形都是一样的），请第4个图C. 91D. 120图2图3A. 25B. 66(1)(2)0)图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成,按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（【例12如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成, 第（是正整数）个图案中由 个基础图形组成.【巩固】用火柴棍像如图这样搭三角形:你能找出规律猜测出以下两个问题吗？我们可以发现搭1个图形需要 3根火柴，搭2个图形需要5根火柴，AZV搭7个需要 根火柴棍.
8、 搭个三角形需要 根火柴棍.【巩固】假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行，如图:那么请问第2007个棋子是黑的还是白的？答：.如图摆放在地上的正方体的大小均相等，现在把露在外面的外表涂成红色,第一层第二层-第三层从上向下数，每层正方体被涂成红色的面数分别为: 第一层：侧面个数+上面个数= lx4 + l=5； 第二层：侧面个数+上面个数= 2x4 + 3 = 11； 第三层：侧面个数+上面个数= 3x4+5 = 17； 第四层：侧面个数+上面个数= 4x4 + 7 = 23；根据上述的计算方法，总结规律，并完成以下问题：求第6层有多少个面被涂成了红色？求第层有多少个面被涂成了红色？
9、（用含的式子表示）假设第?层有89个面被涂成红色，请你判断这是第几层？并说明理由.【巩固】如以下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按 同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；填表:剪的次数12345正方形个数47如果剪了 100次，共剪出多少个正方形？如果剪次，共剪出多少个正方形？观察图形，你还能得出什么规律？【例13如图，有一个六边形点阵，它的中心是一个点，算作第i层；第二层每边有两个点（相邻两边公用 一个点）；第三层每边有三个点，这个六边形点阵共有层，试问第层有多少个点？这个点阵共 有多少个点？版块
10、二、定义新运算【例14】读一读：式子“1 + 2 + 3 + 4+5 +100”表示1开始的100个连续自然数的和.由于上述式子比100较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可以将“1+2 + 3 + 4 + 5+100”表示为这里“z ”是求和符号.50例如：1 + 3+5 + 7+9 +99,即从1开始的10（）以内的连续奇数的和，可表示为/r=l10又如 r + 2-3 + 33 + 4, + 5, +63+ 73 + 8, + b +103 可表示为g/ .n=l通过对以上材料的阅读，请解答以下问题.2+4+6+8 + 10 +100 （即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符合
11、可表示为.计算（/-1）=.（填写最后的计算结果）=1【巩固】定义：4是不为1的有理数，我们把一称为的差倒数.如：2的差倒数是一 =-1, -1的差倒 -a1-2数是匚% = ；.4=一；，%是4的差倒数，4是的的差倒数，是心的差倒数，依次 类推，那么.信局编用【习题1】如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3 个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，那么摆第6个图案需要 枚棋子，摆第个图案需要 枚棋子.【习题2】阅读卜.列材料：Ix2 = x(lx2x3-Oxlx2), 2x3 = gx (2x3x4 - 1x2x3),3x4 = gx(3x4x5-2x3x4), 由以上三个等式相加，可得Ix2+2x3+3x4=-x3x4x5=20o 3读完以上材料，请你计算以下各题：(Dlx2 + 2x3 + 3x4+. + 10xll (写出过程);1 x2 + 2x3 + 3x4 + . + ( + 1) =(2) 1x2x3 + 2x3x44-3x4x5 + . + 7x8x9 =
