《【湘教版】九年级下册数学：1.1 二次函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【湘教版】九年级下册数学：1.1 二次函数（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 精品资料11二次函数1掌握二次函数的概念，能识别一个函数是不是二次函数；(重点)2能根据实际情况建立二次函数模型，并确定自变量的取值范围(难点)一、情境导入已知长方形窗户的周长为6米，窗户面积为y(平方米)，窗户宽为x(米)，你能写出y与x之间的函数关系式吗？它是什么函数呢？二、合作探究探究点一：二次函数的相关概念【类型一】 二次函数的识别 下列函数哪些是二次函数？(1)y2x2; (2)y；(3)y2x(14x); (4)yx2(1x)2.解析：(1)是二次函数；(2)是分式而不是整式，不符合二次函数的定义，故y不是二次函数；(3)把y2x(14x)化简为y8x22x，显然是二次函数；(4
2、)yx2(1x)2化简后变为y2x1，它不是二次函数而是一个一次函数解：二次函数有(1)和(3)方法总结：判定一个函数是否是二次函数常有三个标准：所表示的函数关系式为整式；所表示的函数关系式有唯一的自变量；所含自变量的关系式中自变量最高次数为2，且函数关系式中二次项系数不等于0.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】 根据二次函数的定义求待定字母的值 如果函数y(k2)xk22是y关于x的二次函数，则k的值为多少？解析：紧扣二次函数定义求解，注意易错点为忽视k20.解：根据题意知解得k2.方法总结：紧扣定义中的两个特征：二次项系数不为零；自变量最高次数为2.变式训练：见学
3、练优本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型三】 与二次函数系数有关的计算 已知一个二次函数，当x0时，y0；当x2时，y；当x1时，y.求这个二次函数中各项系数的和解析：解：设二次函数的表达式为yax2bxc(a0)把x0，y0；x2，y；x1，y分别代入函数表达式，得解得所以这个二次函数的表达式为yx2.所以abc00，即这个二次函数中各项系数的和为.方法总结：涉及有关二次函数表达式的问题，所设的表达式一般是二次函数表达式的一般形式yax2bxc(a0)解决这类问题要根据x，y的对应值，列出关于字母a，b，c的方程(组)，然后解方程(组)，即可求得a，b，c的值探究点二：建立简单的二次函数模
4、型 一个正方形的边长是12cm，若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x1)cm的小长方形剩余部分的面积为ycm2.(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数？(2)当x的值为2或4时，相应的剩余部分的面积是多少？解析：几何图形的面积一般需要画图分析，相关线段必须先用x的代数式表示出来如图所示解：(1)y1222x(x1)，又2x12，0x6，即y2x22x144(0x6)，y是x的二次函数；(2)当x2时，y22222144132，当x4时，y24224144104，当x2或4时，相应的剩余部分的面积分别为132cm2或104cm2.方法总结：二次函数是刻画现实世界变量之间关系的一种常见的数学模型许多实际问题都可以通过分析题目中变量之间的关系，建立二次函数模型来解决变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第8题三、板书设计本节课是从生活实际中引出二次函数模型，从而得出二次函数的定义及一般形式，会写简单变量之间的二次函数关系式，并能根据实际问题确定自变量的取值范围，使学生认识到数学来源于生活，又应用于生活实际之中.
