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1、厦门市湖滨中学2020-2020学年第一学期期中考高二年级数学(文科)试卷本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分150分,考试用时120分钟。一、选择题(每题5分,共60分)1、设mR,则下列式子正确的是( )A m Bm3m2 C. 32m12m D2m3m2、 若数列的前错误!未找到引用源。项分别是错误!未找到引用源。,则此数列的一个通项公式为( )A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找到引用源。 D.错误!未找到引用源。3、若数列的前项和为,则时的值是 ( )A. 2 B. 3 C.4 D.54、中,若,则的面积为( )A B C.1 D.5、已知点A(
2、1,0),B(2,m),若A,B两点在直线x2y30的同侧,则m的取值范围是( )A. m. B.m或 m.6、在ABC中,若,则sin B()A. B. C. D. 7、在等差数列中,则的值为( )A16B15 C14 D138、 ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c若a、b、c成等比数列且c2a,则 ()A B C D9、已知不等式的解集为,则的值为( )A.-35 B.35 C.-25 D.2510、已知数列满足,且,则( )A B C D11、 在中,,则边上的高等于( )A. B. C. D.12 、若数列的前项和,数列的前项和为,则满足的的最小值为( )A、 8 B、9 C
3、、10 D、11二、填空题(每小题5分,共20分)13、设变量满足约束条件,则目标函数的最大值为14、若-1,b1,b2,b3,-16成等比数列,则b2= _15、一船以每小时15 km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东处;行驶4 h后,船到达C处,看到这个灯塔在北偏东处. 这时船与灯塔的距离为 km.16、在ABC中,三个角满足2ABC,且最大边与最小边分别是方程3x227x320的两根,则ABC的外接圆的面积是三、计算题(第19题10分,其余题每题12分,共70分)17、(本小题12分)已知分别是锐角三个内角的对边,.(1)求角的大小;(2)若,求边的长.18、(本小题12分)
4、已知等差数列中,.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.19、(本小题10分)已知函数(1)当时,解不等式(2)若不等式的解集为R,,求实数的取值范围20、(本小题12分)如图所示, 中,角的对边分别为,且满足(1)求角的大小;(2)点为边AC的中点, ,求面积的最大值21、(本小题12分)已知是公差为3的等差数列,数列满足,.(1)求的通项公式;(2)若的前n项和.求证:22、(本小题12分)已知函数(1)若是方程的一个根, ,求数列的前项和(2)若对于恒成立,求实数的取值范围数学参考答案CABA DCDA DABC13,40 14,-4 15 16.17解(1)由正弦定理得:2分由
5、于,故,所以4分由于是锐角三角形,故6分(2)由余弦定理得8分故,所以12分18.解:(1)设等差数列的首项为,公差为,1分由于故3分求得5分所以数列的通项公式6分(2)由(1)有8分所以10分12分19(本小题满分10分)解: (1)当时,. 1分由,得0.即 (. 3分所以 . 6分(2)若不等式的解集为R,则有. 9分解得,即实数的取值范围是. 12分20 60;21(I)由已知,得得,所以数列是首项为2,公差为3的等差数列,通项公式为.(II)由(I)和 ,得,因此是首项为1,公比为的等比数列.记的前项和为,则20解析(1)由题意可得m1, 6分(2)f(x)m5m(x2x1) 6,x2x10,m对于x1,3恒成立8分记g(x),x1,3,记h(x)x2x1,h(x)在x 1,3上为增函数.则g(x)在1,3上为减函数,12分g(x)ming(3), m. 所以m的取值范围为.14分