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1、适用标准文案切线长定理、弦切角定理、切割线定理、订交弦定理以及与圆相关的比率线段学习目标1.切线长观点切线长是在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长度，“切线长”是切线上一条线段的长，拥有数目的特点，而“切线”是一条直线，它不能够胸怀长度。（PA长）2.切线长定理关于切线长定理，应明确（1）若已知圆的两条切线订交，则切线长相等；（2）若已知两条切线平行，则圆上两个切点的连线为直径；（3）经过圆外一点引圆的两条切线，连接两个切点可得到一个等腰三角形；（4）经过圆外一点引圆的两条切线，切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补；（5）圆外一点与圆心的连线，均分过这点向圆引的两条切线所夹的
2、角。3. 弦切角：极点在圆上，一边和圆订交，另一边和圆相切的角。直线AB切O于P，PC、PD为弦，图中几个弦切角呢？（四个）4. 弦切角定理：弦切角等于其所夹的弧所对的圆周角。5. 弄清和圆相关的角：圆周角，圆心角，弦切角，圆内角，圆外角。6. 碰到圆的切线，可联想“角”弦切角，“线”切线的性质定理及切线长定理。7. 与圆相关的比率线段定理图形已知结论证法订交弦定O中，AB、CD为弦，交PAPBPCPD.连接AC、BD，证：APC理于P.DPB.订交弦定2PAPB.用订交弦定理.O中，AB为直径，CDPC理的推论AB于P.（特别状况）文档适用标准文案切割线定O中，PT切O于T，PT2PAPB连
3、接TA、TB，证：PTB理割线PB交O于APAT切割线定PB、PD为O的两条割线，PAPBPCPD过P作PT切O于T，用理推论交O于A、C两次切割线定理（记忆的方法方法）圆幂定理O中，割线PB交O于PCPDr2OP2延伸PO交O于M，延A，CD为弦22长OP交O于N，用订交PAPBOPrr为O的半径弦定理证；过P作切线用切割线定理勾股定理证8. 圆幂定理：过必定点P向O作任向来线，交O于两点，则自定点P到两交点的两条线段之积为常数|（R为圆半径），由于叫做点关于O的幂，所以将上述定理统称为圆幂定理。【典型例题】例1.如图1，正方形ABCD的边长为1，以BC为直径。在正方形内作半圆O，过A作半圆
4、切线，切点为F，交CD于E，求DE：AE的值。图1解：由切线长定理知：AFAB1，EFCE设CE为x，在RtADE中，由勾股定理，文档适用标准文案例2.O中的两条弦AB与CD订交于E，若AE6cm，BE2cm，CD7cm，那么CE_cm。图2解：由订交弦定理，得AEBECEDE AE6cm，BE2cm，CD7cm，即 CE3cm或CE4cm。故应填3或4。点拨：订交弦定理是较重要定理，结果要注意两种状况的弃取。例3.已知PA是圆的切线，PCB是圆的割线，则_。解：PPPACB，PACPBA，。又PA是圆的切线，PCB是圆的割线，由切割线定理，得，即，故应填PC。点拨：利用相像得出比率关系式后要
5、注意变形，推出所需结论。文档适用标准文案例4.如图3，P是O外一点，PC切O于点C，PAB是O的割线，交O于A、B两点，假如PA：PB1：4，PC12cm，O的半径为10cm，则圆心O到AB的距离是_cm。图3解：PC是O的切线，PAB是O的割线，且PA：PB1：4 PB4PA又PC12cm由切割线定理，得， PB4624（cm） AB24618（cm）设圆心O到AB距离为dcm，由勾股定理，得故应填。例5.如图4，AB为O的直径，过B点作O的切线BC，OC交O于点E，AE的延伸线交BC于点D，（1）求证：；（2）若ABBC2厘米，求CE、CD的长。图4点悟：要证，即要证CEDCBE。证明：（
6、1）连接BE文档适用标准文案（ 2）。又，厘米。点拨：有切线，并需找寻角的关系经常添协助线，为利用弦切角定理创建条件。例6.如图5，AB为O的直径，弦CDAB，AE切O于A，交CD的延伸线于E。图5求证：证明：连接BD， AE切O于A，EADABD AEAB，又ABCD，AECD AB为O的直径ADB90EADB90ADEBAD CDAB ADBC，文档适用标准文案例7.如图6，PA、PC切O于A、C，PDB为割线。求证：ADBCCDAB图6点悟：由结论ADBCCDAB得，明显要证PADPBA和PCDPBC证明：PA切O于A，PADPBA又APDBPA，PADPBA同理可证PCDPBC PA、
7、PC分别切O于A、C PAPC ADBCDCAB例8.如图7，在直角三角形ABC中，A90，以AB边为直径作O，交斜边BC于点D，过D点作O的切线交AC于E。图7求证：BC2OE。点悟：由要证结论易想到应证OE是ABC的中位线。而OAOB，只须证AECE。证明：连接OD。 ACAB，AB为直径 AC为O的切线，又DE切O于D EAED，ODDE OBOD，BODB在RtABC中，C90BODE90CEDC EDEC AEEC OE是ABC的中位线 BC2OE文档适用标准文案例9.如图8，在正方形ABCD中，AB1，是以点B为圆心，AB长为半径的圆的一段弧。点E是边AD上的随意一点（点E与点A、
8、D不重合），过E作所在圆的切线，交边DC于点F，G为切点。当DEF45时，求证点G为线段EF的中点；图8解：由DEF45，得，DFEDEF DEDF又ADDC AEFC由于AB是圆B的半径，ADAB，所以AD切圆B于点A；同理，CD切圆B于点C。又由于EF切圆B于点G，所以AEEG，FCFG。所以EGFG，即点G为线段EF的中点。【模拟试题】（答题时间：40分钟）一、选择题1.已知：PA、PB切O于点A、B，连接AB，若AB8，弦AB的弦心距3，则PA（）A.B.C.5D.82.以下图形必定有内切圆的是（）A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形3.已知：如图1直线MN与O相切于C，AB为直径，
9、CAB40，则MCA的度数（）图1A.50B.40C.60D.55文档适用标准文案4.圆内两弦订交，一弦长8cm且被交点均分，另一弦被交点分为1：4，则另一弦长为（）A.8cmB.10cmC.12cmD.16cm5.在ABC中，D是BC边上的点，AD，BD3cm，DC4cm，假如E是AD的延伸线与ABC的外接圆的交点，那么DE长等于（）A.B.C.D.6. PT切O于T，CT为直径，D为OC上一点，直线PD交O于B和A，B在线段PD上，若CD 2，AD3，BD4，则PB等于（）A.20B.10C.5D.二、填空题7.AB、CD是O切线，ABCD，EF是O的切线，它和AB、CD分别交于E、F，则EOF_度。8. 已知：O和不在O上的一点P，过P的直线交O于A、B两点，若PAPB24，OP5，则O的半径长为_。9.若PA为O的切线，A为切点，PBC割线交O于B、C，若BC20，则PC的长为_。10. 正ABC内接于O，M、N分别为AB、AC中点，延伸MN交O于点D，连接BD交AC于P，则_。三、解答题11. 如图2，ABC中，AC2cm，周长为8cm，F、K、N是ABC与内切圆的切点，DE切O于点M，且DEAC，求DE的长。图2
