《第六章平面向量初步613向量的减法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第六章平面向量初步613向量的减法（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、向量的减法【学习目标】1. 掌握向量减法的运算及其儿何意义，能熟练地进行向量的加减运算。2理解相反向量的含义，能用相反向量说岀向量相减的意义。3能将向量的减法运算转化为向量的加法运算。【学习重难点】1. 相反向量。2 向量的减法。3. 与向量加法的关系。【学习过程】预习教材P142-P144的内容，思考以下问题：1一个数兀的相反数是什么？ 一个向量“有相反向量吗？若有，如何表示?2. 任何一个数x与它相反数的和为0,那么向量“与它的相反向量的和是什么？3 向量的减法运算及其儿何意义是什么？【新知初探】1. 一般地，平面上任意给定两个向量Q, b,如果向量*能 够满足bx=a,则称x为向;1；“
2、与b的差，并记作x=aB.在 平面内任取一点O,作OA=a, OB=b.作出向量越，注意到励 +BA = a4,因此向量苑就是向量“与&的差(也称芮为向量Q与&的差向量), 即O：4-dB=B：4o上述求两向量差的作图方法也常称为向量减法的三角形法処。2. 给定一个向量，我们把与这个向量方向相反、大小相等的向量称为它的 相反向量，向量“的相反向量记作二因为零向量的始点与终点相同，所以一0 = 0.不难看出，“+ (“)=0, AB+ (-AB) =0.向量的减法可以看成向量加法的逆运算，即ab=g- (名师点拨相反向量与相等向量一样，都从“长度”和“方向”两方面进行定义，相反 向量必为平行向量
3、。【自我检测】1-判断正误(正确的打“ ，错误的打“ X”)(1)若b是的相反向量，则“与b定不相等。()(2) 若b是的相反向量，则allb.()(3) 向量的相反向量是励，且越=一厉。()(4) PA-PB=AB.()2.化简帀一OP+PS+SP的结果等于()A OPB. OOC.前D SO3.如图，在口ABCD中，=a, AD=b,用a, 0表示向 量花，BD,则疋=, BD=o4.在平行四边形ABCD中，向量正的相反向量为探究点一：向量减法的儿何意义1.如图所示，已知向量Q, b，c不共线，求作向量a-b-C.【解】法一：(儿何意义法)如图所示，在平面内任取一点O,作OA=a. AB=
4、b.则OB=a+b.再作OC=c,则CB=a+bC.图图法二：(定义法)如图所示，在平面内任取一点O,作OA=a, AB=b.则 OB=a+b,再作BC=-c,连接 OC,则OC=a+bC.规律方法求作两个向量的差向量的两种思路(1)可以转化为向量的加法来进行,toa-b.可以先作一儿然后作+(b)即可。(2)也可以直接用向量减法的三角形法则，即把两向量的起点重合，则差 向量为连接两个向量的终点，指向被减向量的终点的向量。1如图，已知向量宀b, c,求作向量a-b-C.探究点二：向量加减法的运算及简单应用常用方法2. (1)化简：AB+ai-OB=AB+(BD+a4) +DC=；OB-ai-o
5、c-co=o(2) 如图，用o,。表示厉；用b，c表示死。规律方法(1) 向量减法运算的常用方法(2) 向量加减法化简的两种形式 首尾相连且为和。 起点相同且为差。解题时要注意观察是否有这两种形式，同时注意逆向应用。(3) 与图形相关的向量运算化简首先要利用向量加减的运算法则、运算律，其次要分析图形的性质，通过图 形中向量相等、平行等关系辅助化简运算。3. 如图所示，在五边形43CDE中，若四边形ACDE是平行四边形，JeLS=a, AC=b9 AE=c,则用小b、c表示下列向量。B(1) CD=； (2) BC=；(3) BE=； (4) BD=。探究点三：向量减法儿何意义的应用4. 已知A
6、B=6, AD = 9,求ABAD取值范围。互动探究变条件，变问法将本例的条件改为“口| = 8, 口&| = 5”，求|筋|的取值范 围。解：因为施=AD-Ai, L看 1 = 8, AD = 5,应|一丽|却1&一亟冬应|+丽，所以 3W|BD|W13,当jS与-lb同向时，I丽1=3,当ABjAD反向时，|应）|=13,所以|施|的取值范圉是3, 13。规律方法（1）用向量法解决平面儿何问题的步骤 将平面儿何问题中的量抽象成向量。 化归为向量问题，进行向量运算。 将向量问题还原为平面儿何问题。（2）用向量法证明四边形为平行四边形的方法和解题关键 利用向量证明线段平行且相等，从而证明四边形
7、为平行四边形，只需证明 对应有向线段所表示的向量相等即可。 根据图形灵活应用向量的运算法则，找到向量之间的关系是解决此类问题 的关键。5.在四边形ABCD中，.正=万乙 若AbAB = BC 则四边形43CD是（）A. 菱形B. 矩形C. 正方形D. 不确定【达标反馈】1. 在平行四边形ABCD中，等于（）ABE. BAC. CDD. DB2. 下列等式:0a一（一a）=“：“+ （a） =0；“+0=“；“一b=a+ （/）；a+ （a） =0.正确的个数是（）A- 3B. 4C. 5D. 63. 化简BA-a4-DB-DC=。4. 已知OA=, OB=b,若a4 = 5, |丙| = 12
8、,且ZAOB=9Q ,则ab【参考答案】【自我检测】1. 答案：(1) X(2) V(3) J(4) X2. 解析：选 B.原式=(葩+蔗)+ (PS+SP) =dQ+0=OQ.3. 解析：由向量加法的平行四边形法则，及向量减法的运算法则可知 d+0, BDbA.答案：abba4. 答案：芮，CD探究点一：向量减法的儿何意义1.解：法一：先作a_b,再作abc即可。如图所示，以/为起点分别作向量鮎和疋，iUB=a, AC=B.连接CB, 得向量CB=ab,再以C为起点作向量&),使CD=c,连接QB,得向量厉。 则向量厉即为所求作的向量a-b-C.法二：先作一 c,再作o+ (b) + (c)
9、,如图。(1) AB=-b 和说=-c；(2) 作OA=a.则OC=abC.2. 【解】(1) AB+aiOB=AB+(a4OB)=巫+祐=0： AB+ (施+&) +DC= (AB+BD) + (炭+&)=竝+负=0； OB-a4-dc-cb=(OB-a4)一(oc+co)=ab.故填0,0, AB.(2)因为盘=a, CD=b, DE=C.DB=CB-cb=-BC-CD=-a-B.EC=-CE=- iCD+DE =_b_C.3. 解析：因为四边形ACDE为平行四边形，所以色=AE=c, BC=ACAB=ba,BE=AEAB=ca,所以 Bb=BC+CD=ba+C.答案：(1) c (2)
10、ba (3) ca (4) ba-c探究点三：向量减法儿何意义的应用4. 【解】因AB-LiZ)|AB-,W|AB + AD,且AD = 9, AS=6,所以 3WL正一乂b|W15.当ADjAB同向时，ABAD = 3； 与口反向时，ABAb = 5.所以L正一爼)|的取值范围为3, 15。5. 解析：选B.因为.正=万乙所以四边形丄3CD为平行四边形，因为AD-A = BC 所以亟)| = 口|。所以四边形43CD为矩形。【达标反馈】1. 解析：选 A. ACAb=DC=AB.2. 解析：选C.由向量减法、相反向量的定义可知都正确： 错误。3. 解析：Bl-ai+DB-DC=(BA+.4C) + (DB-DC)=BC+CB答案：04.解析：如图，在矩形 Q4CE 中，a4-OB=B?l,贝ia-b=BA=y+b
