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1、(完整word版)统计学复习精要(贾俊平版)统计学复习精要（贾俊平 第五版 中国人大出版社）neijiangrui第4章 概率分布 1.总体与样本：在统计学中称随机变量（或向量）X为总体，并把随机变量（或向量）X的分布称为总体的分布。称为总体X的一个简单随机样本，若是独立同分布的随机变量，且与总体X同分布。n为样本容量。2. 四个重要的分布（正态分布、分布、F分布、t分布）正态分布：设随机变量有概率密度 其中，为常数。则称服从参数为，的正态分布，简记为。特别当=0，=1时，称服从标准正态分布。简记为N(0，1)。分布 设X1，X2，Xn是相互独立的随机变量，且XiN (0，1) (i=1，2，
2、n)，则称随机变量服从自由度为n的分布，简记为(n)。F分布 设，且X，Y相互独立，则称随机变量 服从F分布，简记为FF(m，n)。t分布 设，且X，Y相互独立，则称随机变量 服从自由度为n的t分布，记为。3.抽样分布单总体：设是容量为n的一个样本，与分别为此样本的样本均值与样本方差（）则：设大样本（n30）情况下，则有：（1）未知时，可用S代替，仍服从标准正态分布。设总体，则有：（1）设总体，则有：（2）设总体，未知则有：（3）与相互独立。 设总体的比例为，则有：样本比例p的分布服从。大样本条件下：双总体：设()是取自总体X的一个样本，()是取自总体Y的一个样本，且这两个样本相互独立，即假定
3、，是n1+n2个相互独立的随机变量。（其中， ）则有：设大样本（n130和n230）情况下，则有： ，即两样本为独立小样本，X和Y都服从正态分布。当，已知时，则有：，两样本为独立小样本，X和Y都服从正态分布。当但未知时，则有：t(n1+n22)，其中两样本为独立小样本，X和Y都服从正态分布。当但未知时，则有： ，其中两样本为独立小样本，X和Y都服从正态分布。当，已知时，则有：采用配对样本进行估计时，大样本（n30）情况下，则有：，未知时，采用配对样本进行估计时，小样本情况下，设配对差服从正态分布，则有：，未知时，设总体，。则有：4.标准（偏）差：总体的方差开方； 标准误差：样本的方差开方。第5
4、章 参数估计1.参数、统计量、估计量、枢轴量参数：描述总体特征的某个概括性度量。如总体均值和方差。统计量：描述样本特征的某个概括性度量，统计量是随机变量，如样本均值和方差。设为总体X的一个样本，称此样本的任一不含总体分布未知参数的函数为该样本的统计量。如样本方差（通常用修正样本方差）。 估计量：用来估计总体参数的统计量的名称，用 表示。 统计量估计量总体参数枢轴量：仅含一个未知参数，但其分布却已知的样本函数称为枢轴量。2.点估计：评价估计量的标准，无偏性、有效性、一致性。3.区间估计（给定一个置信水平、确定参数的置信区间）：是的一个估计量，为一个随机区间，若该区间套住的概率等于事先指定的数，即
5、 （1），则是的一个置信区间，对（1）进行变换有：，已知：， ，大样本（n30）条件下：， ,， ，,未知：, 其中：和为分位数，即，。称为估计误差。置信水平的直观意义是：如有m个样本，则m个样本就有m个置信区间，其中有置信水平（如95%）个区间套住了总体参数。P74第6章 假设检验 1.假设检验的格式通常为:原假设H0，备选假设H1。其中原假设往往是我们想要证明不成立的，备选假设是想要留下的。比如：（A）H0:；H1: （B）H0:；H1:（C）H0:；H1:（注意含有等号的符号放在原假设里）。如果备选假设含有符号，这样的检验称为双侧检验：统计量临界值，拒绝原假设。 临界值通常有：，如果备选
6、假设含有符号，这样的检验称为左侧检验：统计量的值-临界值，拒绝原假设。 临界值通常有：，如果备选假设含有符号，这样的检验称为右侧检验：统计量的值临界值，拒绝原假设。 临界值通常有：，2.总结：假设检验就是构造一个与假设参数相关的统计量，再确定该统计量的分布，把这个统计量与显著性水平对应的分位数或等进行比较，如果落在这些分位数的外侧，则拒绝原假设。或者计算这个统计量对应的p值，即2P（X统计量的值）（双侧检验时），P（X-统计量的值）（左侧检验时），P（X统计量的值）（右侧检验时），则拒绝原假设。假设检验与区间估计的关系：假设检验是区间估计的延续，如假设某一总体的参数为，通过抽取样本发现在某一置
7、信水平如95%的情况下的置信区间不包括该参数，这意味着抽取100个样本中，有95个置信区间都不包括该参数，因此=不合适。第7章 分类变量的推断 一个分类变量的拟合优度检验：，为观察频数，为期望频数，该统计量服从自由度为k-1的分布；k为类别个数。如果统计量为0，表明观测频数与期望频数完全一致；如果显著不为0，越大说明观测频数与期望频数存在显著差异。两个分类变量的拟合优度检验：，为观察频数，为期望频数,该统计量服从（r-1）(c-1)；r为行数c为列数第8章 方差分析与实验设计 思考一个性别对身高是否有显著影响的例子，抽取某个班作为样本，得到如下表中的数据，i为水平（处理），总的平均身高=1.66。男生i=1 样本容量为n1y11=1.73y12=1.72女生i=2 样本容量为n2y21=1.61y22=1.64如果条件一样，则都为，现在出现了不同，这种偏差（总误差）为，由于性别产生的偏差（组间误差）为，由于性别之外产生的偏差（组内误差）为。 。如果（1）时；或（2）P(XF值)时，拒绝原假设，认为性别对身高有显著影响。第9章 一元线性回归 回归模型： 估计的回归方程： 采用最小二乘法求参数和：令，则有和。有：， 。判定系数=SSR/SST，。估计标准误差：。线性关系检验：。回归系数标准差的估计量：，回归系数显著性检验：。
