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1、几何体表面的最短路线问题教学设计吉安二中 熊博教学目标 (1)会求常见的几何体表面两点的最短距离，渗透转化的思想.(2) 在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力.(3) 在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性教学重点三类常见几何体台阶，正（长）方体，圆柱的表面两点最短路线的求法.教学难点把立体图形转化成平面图形找到最短路线并构造出直角三角形求解.教学方法引导探究归纳教学准备教具：折好的台阶、圆柱、多媒体课件、学生学案.教学过程本节课设计了五个环节第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：当堂检测；第四环节：交流小结；第五环节：拓展提升第一环节
2、：情境引入情景1.多媒体展示图片：公园草坪中被踩出的一条小路,其中蕴含的数学原理：两点之间线段最短. 情景2：金秋十月，蚂蚁王国正在举行一年一度的秋季运动会.现在进行的比赛叫做“铁蚁三项”走台阶，翻方块，爬柱子.第二环节：合作探究第一项：走台阶 如图，台阶的长、宽、高分别是30，8，2，求从A到B所走的的最短路线长是 50 .第二项：翻方块 如图，正方体棱长是1，蚂蚁从顶点A到顶点B所走的的最短路线长是. 变式1：长方体棱长分别是5，3，7的，蚂蚁从顶点A到顶点B所走的的最短路线长是.结论：长方体长：a, 宽：b, 高：c 且a b c 0长方体表面最短距离 第三项：爬柱子如图，圆柱高等于12
3、cm，底面圆的周长为18cm，蚂蚁从圆柱下底面的A点爬到与A点相对的B点处，沿圆柱侧面爬行的最短路程长是 15 . 变式2：有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好A点的正上方B点，问梯子最短需 13 米?(已知：油罐的底面周长是12米，高AB是5米.）第三环节：当堂检测 1.如图，蚂蚁从台阶A处爬到B处它的最短距离是( B ). A 20 B 25 C 30 D 35 2.如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm，若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 13 cm. 3.有一个长方体，它的长、宽、高分别为10cm，6cm，12cm在顶点
4、A处有一只蚂蚁，它想吃到与顶点A相对的顶点B的食物已知蚂蚁沿长方体表面爬行的速度是3cm/s，问蚂蚁能否在7秒内获取到食物？并说明理由.解：如图，把长方体正面和右面展开，求出AB的最短路线长所以蚂蚁能在7秒内获取到食物.第四环节：交流小结学生生相互交流总结：解决几何体表面两点最短路线问题的一般步骤1. 展 (把立体图形的表面展开成平面）2. 连 （连接起点和终点，构造出直角三角形）3. 算 （利用勾股定理解出直角三角形算出长度） 数学原理：两点之间线段最短 数学思想：转化思想第五环节：拓展延伸 如图,圆柱形容器高为18cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜.此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为 20 cmC解：如图：将杯子侧面展开，作A关于CF的对称点A，连接AB，则AB即为最短距离板书设计：几何体表面的最短路线问题 数学原理：两点之间线段最短 合作探究 学生演板 数学思想：转化思想 1.走台阶 小结：1.展开 2.翻方块 2.连线 3.爬柱子 3.计算1
