实验三 机械阻抗的测量 一、机械阻抗的概念我们以单自由度振动系统为例，来引入机械阻抗的概念图4-1所示单自由度系统的微分方程为： 图4-1 单自由度系统式中：f(t)为作用在质量元件上的驱动力，并假定该力为正弦函数： ; 和分别为由f(t)引起的在质量m上的加速度、速度和位移响应如果我们将激振力换成“复数力”，那么，位移、速度和加速度响应也可用复数形式表示为： 于是微分方程可化为： 或化为如下两种形式： 令，，则由以上三式可得到： (4-1) (4-2) (4-3)ZD、ZV、ZA分别称为位移阻抗、速度阻抗和加速度阻抗，它们分别表示产生单位的位移响应、速度响应及加速度响应所需要提供的激振力阻抗的倒数称为导纳因此， (4-4) (4-5) (4-6)从物理意义上讲，导纳代表单位激振力所产生的运动量 阻抗或导纳一般都是复数量对于同一系统，以上六种表达式是等效的，知道其中一个就能推知其它五个实际工作中采用哪一种表达形式，原则上可以任意选择，但往往取决于测试仪器条件或结构的特殊性应用等应用条件目前，对于阻抗和导纳的不同表达形式，还使用不同的称呼，表4－1为其常用符号、表达式及名称。
表4-1 机械阻抗及导纳的符号、表达式及其名称符号表达式英文名称中文名称yDX/FDynamic位移导纳(动柔度)yVV/FMobility速度导纳(导纳)yAA/FAccelerance加速度导纳ZDF/XDynamic Stiffness位移阻抗(动刚度)ZVF/VMechanical Impedance速度阻抗(机械阻抗)ZAF/ADynamic Mass加速度阻抗(动态质量)在复杂系统中，驱动力作用在系统上某一点时，所起的各点响应是不同的即使在力的作用点上，在不同方向上所起引起的响应也各不相同为此还需将阻抗或导纳的定义进一步扩展为驱动点阻抗或驱动点导纳，以及跨点传递阻抗和传递导纳驱动点阻抗：作用在系统i点的简谐力 (复数力)和由它引起的在该点的力作用方向上的简谐速度响应（复数量）之比称为驱动点阻抗，用表示： 显然，驱动点阻抗也是复数量，并且是频率的函数，驱动点阻抗有时又称为原点阻抗，或叫直接阻抗 驱动点导纳为驱动点阻抗的倒数，即： 以上定义是对速度响应而言的，因而应称为原点速度阻抗和速度导纳同样可以定义原点位移阻抗和位移导纳以及原点加速度阻抗和加速度导纳 跨点传递阻抗：驱动点的驱动力 对于由它引起另一点j处的速度响应 之比（或对于i点非 方向不同），也可以表示为阻抗形式： 称为i,j之间的跨点传递阻抗。
它的倒数： 则称为i,j之间的跨点传递导纳，根据线性系统的互易原理，显然应有：Zij=Zji和yij=yji以上所述为跨点传递速度阻抗和速度导纳同样也可以定义跨点传递位移阻抗和位移导纳以及跨点传递加速度阻抗和加速度导纳通常，把跨点传递阻抗称为“跨点阻抗”，或叫“传递阻抗” 顺便提醒注意：过去，我们曾经学习过频率响应的概念，即：，对照上述机械阻抗的概念，可知阻抗实际上也就是频率响应的倒数，或者说，导纳实际上也就是频率响应，因此，机械阻抗试验也可以叫“频率响应试验”或者称为“激振试验”其目的是通过研究机械结构的激励、响应和动态特性三者的关系来获得机械结构的动态特性 二、机械阻抗的测量方法机械阻抗的测量，要求精确地测出在一定频率范围之内的激振力于响应两组数据（包括幅值和相位）这就要求所使用的仪器设备必须具有很宽的频响特性，同时，在测量仪器的选用或测试数据的处理过程中，还要考虑如何排除信号干扰问题，以便使响应信号是真正由激励信号而产生因此，虽然机械阻抗法的研究有几千年的历史，但却只有在近代电子技术的不断发展下，机械阻抗测量技术才得以广法应用，现在又发展了许多测量机械阻抗的方法尽管电子技术发展很快，但是，实际的测量仪器还是很难满足测试不失真条件中的A(ω)为常数及φ(ω)的要求，尤其是很难满足 的条件，因而在使用实际的测试仪器时，要特别注意由于相移而可能造成的误差。
测得的机械阻抗数据通常以下列三种形式表达出来：1) 幅频特性曲线和相频特性曲线；2) 实部频率曲线和虚部频率曲线；3) 幅相频率曲线(Nyquist) 在机械阻抗试验中，输入力的形式通常又两种：一种是采用正弦激振即输入正弦力，并在稳态下测定振动响应和正弦力的幅值比于相位差为了测得整个频率范围中的频率响应，必须无级的或有级地改变正弦激振力的频率，这一过程称为扫频过程在无级变换频率时，应当采用足够缓慢的扫频速度，以保证滤波器有足够的响应时间和使结构处于稳定的振动状态另一种输入力的形式是采用冲击激振即给机械结构作用一个脉冲力并同时测定力的信号和结构的响应采用这种方法时通常用一个脉冲锤作为激振器，力脉冲的波形的频谱取决于锤端的材料材料愈硬，则力作用的持续时间愈短力的波形愈尖其频谱也就包含着愈高的频率成分正弦激振与冲击激振相比较冲击激振一次打击中，等于在所研究的频率范围那对所有的频率都进行了试验一次打击便完成了该频率的扫频过程因而从时间上讲比正弦激振要节省得多但冲击激振所使用的测试仪器要求性能先进，价格昂贵，正弦激振花时较多，且所用仪器也较多但仪器都较简单，且通用性强用正弦激振作机械阻抗试验时，根据所用测试仪器的不同，可以组成不同的测试系统。
下面介绍三种常用的机械阻抗测试系统1）用BT6-A频率特性分析仪组成的频率响应测试系统该测试系统的方框图及BT6-A频率分析原理框图如图4-2所示BT6-A频率特性分析仪由信号源和相关仪两部分组成由于使用了相关技术，因而这种测试系统的最大优点是可以克服除了激振力之外的各种干扰的影响，其缺点是BT6-A的频率范围有限（只能在480HZ以内），很难满足频率范围的要求图4-2 BT6－A频率特质分析仪原理框图及用BT6－A做阻抗试验的测试系统原理（2）以丹麦B&K公司的2010型外差式分析仪为主体组成机械阻抗测试系统该测试系统的方框图如图4-3所示B&K2010型外差式分析仪有正弦信号发生器、可调外差式带通滤波器和测量放大器所组成可作频率分析，可作机械阻抗测试；也可作功率密度函数的估计在作机械阻抗测试时，2010分析仪把正弦信号送到2712型功率放大器放大，然后驱动4808型激振器4808型激振器通过8001型阻抗头激励被测对象，8001型阻抗头由一个压电式加速计和一个压电式力传感器组合而成激振力信号从8001阻抗头取出，并经2650型适调放大器进行阻抗变换和放大，然后作为压缩控制信号送入2010分析仪，以保证激振力的恒定。
作直接点阻抗测试时，则可以由8001阻抗头取加速度响应信号，并经2650适调放大器进行阻抗变换及放大然后送入2010再次放大，再送到2307型电平记录仪进行记录2010的扫描则由2307用软轴驱动另外，来自两个2650型适调放大器的力信号和加速度响应信号还同时送给2971型相位计测量它们之间的相位差，并把测量结果送到另一台2307型电平记录仪作相频特性曲线的记录为保证两台2307型电平记录仪的频率坐标同步两台记录仪力求同步起动再者，如果作传递阻抗数据的测量，则应当另外用4370型加速度计取振动响应信号图4-3 以丹麦B&K2010分析仪为主体组成的机械阻抗测试系统（3）以丹麦B&K公司生产的通用振动激励和测试设备组成机械阻抗试验系统该测试系统的方框图如图4－4所示该测试系统与前面讲到的用2010组成的测试系统相仿不同点在于：①通用的1023型信号源代替2010中的正弦信号发生器；②用2511型测振仪来作为振动信号的测量放大仪器有关仪器的使用方法见仪器说明书三、机械阻抗数据的初步分析机械阻抗试验的主要目的是测定机械结构或部件的动态特性实际的机械结构都是多自由度系统它可以等效为多个单自由度系统。
多自由度系统的某一个等效单自由度状态的描述往往被称为该多自由度系统的某一阶“模态”机械结构的动态特性决定于该结构各阶模态的“模态参数”这些参数包括固有频率、阻尼率、刚度、质量以及振图4-4 用丹麦B&K公司通用激振和测振仪器组成的机械阻抗试验系统框图型因此，机械阻抗数据的分析也就是要确定结构各阶模态的模态参数，其中最主要的是结构的固有频率和阻尼率下面就这两个参数的确定作一些简单的介绍前面讲到的三种机械阻抗试验系统，获得的机械阻抗数据均可以幅频曲线和阻尼率简单的一种确定方法就是利用幅频曲线确定其具体方法为：以幅度曲线上最大值所对应的频率作为结构的固有频率从低频往高频看，第一个峰值对应的频率为一阶固有频率第二个峰值对应的频率为二阶固有频率；以此类推，各阶阻尼率的求法则以各个峰值的－3dB处所对应的频率差为，并利用公式（4-11）来确定（见图4-5） (4-11)图4-5 阻尼率的求法用这种方法来确定固有频率和阻尼率，虽然简单，但其精确程度是较差的，因为它没有考虑相频特性另外，当相邻的两阶固有频率比较接近时，非共振模态的影响是比较大的，这也会影响到被确定参数的精确程度较好的方法是用2307型记录仪记录仪直接作出幅相频率曲线或根据幅频曲线和相频曲线。
用人工的方法或利用计算机作出其幅相频率曲线，再利用矢量法来确定其固有频率和阻尼率，具体的确定方法如下：由于多自由度系统位移响应的图是一条多环曲线每一个环中都包含有一阶固有频率可以把每个环中最大正交分量或最大矢量所对应的频率作为该阶的固有频率至于阻尼率的确定，则分别再各阶固有频率附近作密切圆（见图4-6），过圆心作O'M的垂线交曲线于a、b两点,对应频率分别为ω1和ω2，则可按公式来确定ζ值如果在该环得不到a,b两点，则可以在M点左右任意取和两点（见图4-7）并用下式来确定ζ值： (4-12)如果测试系统所用的仪器能直接输出实频和虚频特性（如用BT6-A测试仪则可得到）则在实频曲线图上，实部为零的点所对应的频率即为该价固有频率ωn若分别以最大实部和最小实部所对应的频率为ω1和ω2，则同样可用公式来确定其阻尼率（见图4-8(a)）在虚线曲线上，虚部的最小值对应的频率为该阶固有频率ωn若以最小虚图4-6 根据Nyquist曲线求ζ值部的一半位置作一条水平线交曲线于a、b两点（见图4-8(b)）则所对应的频率就上述实频曲线中对应的ω1和ω2，仍可用公式来确定ζ这种方法比较方便，其精度也较高尤其是用虚频曲线来确定时，结果更为理想。
图4-7 根据Nyquist的任意点求ζ值 (a)(b)图4-8 根据实频和虚频曲线来确定ωn和ζ四、 阻抗测量实验附录参考资料（从网上下载，未经整理）滑动轴承是依靠滑动摩擦的原理来支承轴颈或轴上的回转件 滑动轴承:在滑动轴承表面若能形成润滑膜将运动副表面分开，则滑动摩擦力可大大降低，由于运动副表面不直接接触，因此也避免了磨损滑动轴承的承载能力大，回转精度高，润滑膜具有抗冲击作用，因此，在工程上获得广泛的应用 润滑膜的形成是滑动轴承能正常工作的基本条件，影响润滑膜形成的因素有润滑方式、运动副相对运动速度、润滑剂的物理性质和运动副表面的粗糙度等滑动轴承的设计应根据轴承的工作条件，确定轴承的结构类型、选择润滑剂和润滑方法及确定轴承的几何参数滑动轴承:在滑动轴承表面若能形成润滑膜将运动副表面分开，则滑动摩擦力可大大降低，由于运动副表面不直接接触，因此也避免了磨损滑动轴承的承载。