《二年级奥数-第二讲：简单的排列组合(教)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二年级奥数-第二讲：简单的排列组合(教)（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三讲 排列组合问题例题精讲在平常生活中,我们常常会遇到许多排列组合问题。例1 从晓明家到博迪教育共有三条路可走，从博迪教育到西湖有两条路可走，那么从晓明家到西湖有多少路可走？分析： 对这种问题的题目分析,可以先画一种简朴的示意图:可以这样想，从晓明家到博迪如果走，那到鼓楼后,可有甲、乙两条路可走,如果走、的话，到博迪后，分别有两条路可以走,因此从晓明家到西湖共有32=6(条）路可走。例2 幼儿园有3种不同颜色(红、黄、蓝)的上衣,4种不同颜色（黑、白、灰、青）的裙子,请问可以搭配出多少套衣服?分析: 按照顺序思考,如果穿红色上衣,就会有四种颜色的裙子可以搭配,同样，如果是黄色、蓝色上衣，同样
2、也有四种颜色的裙子可以搭配,因此可供搭配的种类有3=12（种）。因此，总共有1种搭配措施。例 小红昨天去文三路上一家火锅店吃火锅，她准备在牛肉、羊肉和鱼丸中挑选一种肉类,青菜、生菜、香菜、白菜和菠菜中挑选一种蔬菜，在蘑菇、香菇和金针菇中挑选一种菌类,那总共有多少种不同的搭配措施? 分析:肉类三选一，是3；蔬菜五选一，是5；菌类三选一，是,相乘是45.例3 从杭州到北京共有5个车站(涉及杭州和北京)。每个汽车站售票处要为这条线路准备多少不同的车票?（杭州上海苏州-南京-北京）分析：我们将车站编号为A，C,D,E.那么A号站到其她车站的车票共有种,即AB，C,AD，A。同样，B号站到其她车站的票号
3、也有4种,即BA,BC，B，BE。（这里AB和BA的车票是不同样的，出发站和终点站不同样)因此每个站都必须准备4种不同的车票。因此总有车票的数量是：45=20(种)例5 用数字1、组合成多少个没有反复数字的三位数？她们是哪些?分析:三位数的最高为是百位，可以根据百位上数字的不同分为三类。 第一类:百位上的数字是1，通过排列十位和个位上的不同数字,可以排出两个不同的三位数,如13、153。 第二类：百位上的数字是3，通过排列十位和个位上的不同数字,可以排出两个不同的三位数,如31、35。第三类:百位上的数字是5，通过排列十位和个位上的不同数字,可以排出两个不同的三位数,如531、5。这种措施叫分
4、类枚举，先将答案提成几种不同的类型，然后将每一类多种不同的状况列举出来，但是小朋友们要注意，不能反复也不能漏掉!例6用数字2、4、0组合成多少个没有反复是三位数?其中最大的数和最小的数各是多少?分析1:三位数的最高为是百位，可以根据百位上数字的不同分为两类。为什么这个是两类，而例5是三类呢?小朋友们先想想。由于0是不能放在高位的。 第一类:百位上的数字是2,通过排列十位和个位上的不同数字,可以排出两个不同的三位数，如240、204。 第二类:百位上的数字是4，通过排列十位和个位上的不同数字,可以排出两个不同的三位数，如420、402。因此共有个没有反复的三位数，最大的数是420,最小的数是20
5、4。分析（迅速解答法）：0不能放在百位,因此百位只有2和4；4放在百位最大，十位有和2可以选择,有两种三位数,明显42更大。放在百位最小,十位有和4可以选择,有两种三位数,明显04最小。分析2不一定要学会，只是对数学爱好者提供一种迅速解答的措施。最大问题时数字由大到小排座位，最小问题时数字由小到大排座位。例7 从1个元、2个5毛、10个毛硬币中拿出1元毛钱,可以有多少不同的拿法?分析：1元5毛钱可以由多种组合而成:个 +1个 =1元5毛1个 个 =1元5毛1个 +1个 1元5毛2个 5个 =1元5毛因此共有种不同的拿法。牛刀小试: 、罗教师有件不同颜色的上衣，条不同颜色的裤子。如果她每天都想有不同的穿法，请问最多可以穿多少天？答案: 6*3=1，天数就是衣服的搭配种类,因此有1天 2、从学校出发到电影院有4条路可走,从电影院到游泳池有条路可走。请问从学校先到电影院，再到游泳池，一共有多少不同的走法?(规定小朋友画路线图)答案：4*5=2种3、用数字2、7组合成多少个没有反复数字的三位数?她们是哪些？答案：24，274,427，47,724，742.4、用1个5分、4个2分、9个1分硬币中拿出分钱,可以有多少种不同的拿法？答案：8种。 个分 +1个2分 +2个1分 个分 2个分 +个1分 1个5分+ 4个1分 1个2分+7个分2个2分+5个1分3个2分+个1分个分个1分 9个1分
