《新编江西省赣州市四所重点中学高三第一学期期末联考数学理试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编江西省赣州市四所重点中学高三第一学期期末联考数学理试卷含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 赣州市四所重点中学(赣州一中、平川中学、瑞金中学、赣州三中)20xx20xx学年度第一学期期末联考试卷高三数学试题(理科)一、选择题(每小题5分，共50分)1、已知x, yR, i为虚数单位，且(x2)iy1i，则(1i)xy的值为A4B4C44iD2i2、下列命题中正确的是A若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“p且q”为真命题B“sin”是“”的充分不必要条件Cl为直线，,为两个不同的平面，若l, 则lD命题“xR, 2x0”的否定是“$x0R,0”3、平面平面，点A, C, B, D，则直线AC直线BD的充要条件是AABCDBADCBCAB与CD相交DA, B, C, D四点共面4
2、、已知向量a, b的夹角为60，且|a|2, |b|1，则向量a与向量a2b的夹角等于A150B90C60D305、一个空间几何体的三视图及其相关数据如图所示，则这个空间几何体的表面积是AB6C11D36、过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A, B两点，O为坐标原点。若|AF|3，则AOB的面积为ABCD2 7、已知函数f(x)ax3x2在x1处取得极大值，记g(x)。程序框图如图所示，若输出的结果S，则判断框中可以填入的关于n的判断条件是An20xx Bn20xxCn20xx Dn20xx8、已知双曲线的左焦点为F1，左、右顶点分别为A1、A2，P为双曲线上任意一点，则分别以线段PF
3、1，A1A2为直径的两个圆的位置关系为A相交B相切C相离D以上情况都有可能9、已知函数f(x)1的定义域是a, b(a, bZ)，值域是0, 1，则满足条件的整数对(a, b)共有A2个B5个C6个D无数个10、设D(x, y)|(xy)(xy)0，记“平面区域D夹在直线y1与yt(t1,1)之间的部分的面积”为S，则函数Sf(t)的图象的大致形状为二、填空题（每小题5分，共25分）11、设O为坐标原点，C为圆(x2)2y23的圆心，且圆上有一点M(x, y)满足0，则 。12、已知f(n)1+(nN*)，经计算得f(4)2, f(8), f(16)3, f(32),，观察上述结果，则可归纳出
4、一般结论为 。13、给出下列四个命题：函数y2cos2(x)的图像可由曲线y1cos2x向左平移个单位得到；函数ysin(x)cos(x)是偶函数；直线x是曲线ysin(2x)的一条对称轴；函数y2sin2(x)的最小正周期是2.其中不正确命题的序号是。14、随机地向区域内投点，点落在区域的每个位置是等可能的，则坐标原点与该点连线的倾斜角小于的概率为。15、(注意：请在下面两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分)（1）（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为（0）和(tR)，它们的交点坐标为。（2）设函数f(x)|xa|2，若不等式|f(x)|1的解为x(2, 0)(2,
5、 4)，则实数a。三、解答题(12分12分12分12分13分14分75分)16、(12分)已知函数f(x)2cos2xsin(2x).（1）求函数f(x)的最大值，并写出f(x)取最大值时x的取值集合；（2）已知ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c，若f(A), bc2，求实数a的最小值。17、(12分)某足球俱乐部20xx年10月份安排4次体能测试，规定：按顺序测试，一旦测试合格就不必参加以后的测试，否则4次测试都要参加。若运动员小李4次测试每次合格的概率组成一个公差为的等差数列，他第一次测试合格的概率不超过，且他直到第二次测试才合格的概率为。（1）求小李第一次参加测试就合格
6、的概率P1；（2）求小李10月份参加测试的次数x的分布列和数学期望。18、(12分)已知函数f(x)logkx(k为常数，k0且k1)，且数列f(an)是首项为4，公差为2的等差数列。（1）求证：数列an是等比数列；（2）若bnanf(an)，当k时，求数列bn的前n项和Sn。19、(12分)如图，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面为正方形，O1、O分别为上、下底面的中心，且A1在底面ABCD上的射影是O。（1）求证：平面O1DC平面ABCD；（2）若A1AB60，求平面BAA1与平面CAA1的夹角的余弦值。20、(13分)如图，设F(c, 0)是椭圆的左焦点，直线l：x与x轴交于P
7、点，MN为椭圆的长轴，已知|MN|8，且|PM|2|MF|。（1）求椭圆的标准方程；（2）过点P的直线m与椭圆相交于不同的两点A, B。证明：AFMBFN；求ABF面积的最大值。21、(14分)已知函数f(x)在x0，x处存在极值。（1）求实数a, b的值；（2）函数yf(x)的图象上存在两点A, B使得AOB是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在y轴上，求实数c的取值范围；（3）当ce时，讨论关于x的方程f(x)kx (kR)的实根个数。20xx20xx学年度第一学期期末考试高三数学(理科)试题参考答案及评分标准 一、选择题(每小题5分，共50分。)题号1234567891
8、0答案BDDDDCABBC二、填空题（每小题5分，共25分）11、12、 13、14、 15、 （1，） 1三、解答题（共75分）16、（1）f(x)=2cos2x-sin(2x-)=(1+cos2x)-(sin2xcos-cos2xsin)=1+sin2x+cos2x=sin(2x+)+1 (3分)所以函数f(x)的最大值为2. (4分)此时sin(2x+)=1，即2x+=2k+(kz) 解得x=k+(kz)故x的取值集合为x| x=k+，kz (6分)（2）由题意f(A)=sin(2A+)+1=,化简得sin(2A+)=，A（0，）, 2A+(,). A= (8分) 在三角形中，根据余弦定
9、理，得a2b2c22bccos=（b+c)2-3bc (10分)由b+c=2 知bc()2=1, 即a21 当b=c=1时,实数a的最小值为1. (12分)17、（1）设小李四次测试合格的概率依次为：a, a, a, a(a)， (2分)则(1a)(a)，即,解得(舍)， (5分)所以小李第一次参加测试就合格的概率为； (6分)（2）因为P(x1)， P(x2)=，P(x3)，P(x4)1P(x1)P(x2)P(x3)， (8分)则x的分布列为x1234P(10分)所以， 即小李10月份参加测试的次数x的数学期望为. (12分)18、（1）证明：由题意知f(an)4(n1)22n2， (2分)
10、即logkan2n2，ank2n2， (3分). (5分)常数k0且k1，k2为非零常数，数列an是以k4为首项，k2为公比的等比数列。 (6分)（2）由（1）知，bnanf(an)k2n2(2n2)，当k时，bn(2n2)2n1(n1)2n2. (8分)Sn223324425(n1)2n2， 2Sn224325n2n2(n1)2 n3， (10分)，得Sn22324252n2(n1)2n3 23(2324252n2)(n1)2n3,Sn23(n1)2n3n2n3. (12分)19、（1）连结AC,BD,AC,则O为AC,BD的交点O1为A1C1,B1D1的交点。由平行六面体的性质知：A1O1
11、OC且A1O1=OC,四边形A1OCO1为平行四边形， (2分)A1OO1C. 又A1O平面ABCD，O1C平面ABCD, (4分)又O1C平面O1DC, 平面O1DC平面ABCD。 (6分)（2）由题意可知RtA1OBRtA1OA,则A1A=A1B，又A1AB=600，故A1AB是等边三角形。 (7分)不妨设AB=a, 则在RtA1OA中，OA=a, AA1=a, OA1=a,如图分别以OB,OC,OA1为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系，则可得坐标为A(0,-a,0), B(a,0,0), A1(0,0,a) (8分)=(a,a,0)， =(-a,0,a)设平面ABA1的法向量为=(x,y,z)则由=0得x+y=0,由=0得x-z=0令x=1得=(1,-1,1) (10分)又知BD平面ACC1A1，故可得平面CAA1的一个法向量为=(1,0,0)cos=|=从而平面BAA1与平面CAA1的夹角的余弦值为。 (12分)20、（1） |MN|8, a4， (1分)又|PM|2|MF|，e， (2分)c2, b2a2c212， 椭圆的标准方程为 (3分)（2
