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1、九年级数学竞赛试题时间：120分钟 总分：100分 班级： 姓名：一、填空题：（85=40分）1、对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当ac且bd时， （a，b）=（c，d）定义运算“”：（a，b）（c，d）=（acbd，adbc）若（1，2）（p，q）=（5，0），则p ，q 2、先阅读下列材料，然后解答问题：从三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作一般地，从个元素中选取个元素组合，记作：问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有 种3. 序列：0、5、12、21、32、45、的第n项是 。4. 我们常用的数是
2、十进制数，如，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中等于十进制的数6，等于十进制的数53那么二进制中的数101011等于十进制中的 .5.在数学中，为了简便，记1+2+3+(n1)+ n.1！1，2！21， 3！321，n！n(n1)(n2)321.则+_.6.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的设y为第n层（n为正整数）圆点的个数，则y与n之间的函数关系是_.第6题7、抛物线与x轴交于（，0）和（，0）两 点，已知，要使此抛物线经过原点，应将它向右平移 个单位
3、。8已知,则代数式的值为 二、解答题：（512=60分）1、如果方程组的解中，x是正数，y是负数，求k的取值范围。2. 阅读下列材料，然后回答问题在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：；（）（）（）以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：（）（1）请用不同的方法化简参照（）式得=_参照（）式得=_（2）化简：3、某饮料厂为了开发新产品，用种果汁原料和种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克，设甲种饮料需配制千克，两种饮料的成本总额为元（1）已知甲种饮料成本每千克4元，乙种饮料成本每千克3元，请你写出与之间的函数关系式（2）若用19千克种
4、果汁原料和17.2千克种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料，下表是试验的相关数据；每千克饮料果汁含量果汁甲乙A0.5千克0.2千克B0.3千克0.4千克请你列出关于且满足题意的不等式组，求出它的解集，并由此分析如何配制这两种饮料，可使值最小，最小值是多少？4.如图，抛物线与轴交于（，0）、（，0）两点，且，与轴交于点，其中是方程的两个根。（1）求抛物线的解析式；（2）点是线段上的一个动点，过点作，交于点，连接，当的面积最大时，求点的坐标；（3）点在（1）中抛物线上，点为抛物线上一动点，在轴上是否存在点，使以为顶点的四边形是平行四边形，如果存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，请说明理由。yx
5、OBMNCA4题图5如图，在直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45，将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1；再将线段OP1按逆时针方向旋转45，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；如此下去，得到线段OP3，OP4，OPn（n为正整数）（1）求点P6的坐标；（2）求P5OP6的面积；（3）我们规定：把点Pn（xn，yn）（n=0，1，2，3，）的横坐标xn、纵坐标yn都取绝对值后得到的新坐标（|xn|，| yn|）称之为点Pn的“绝对坐标”根据图中点Pn的分布规律，请你猜想点Pn的“绝对坐标”，并写出来P0（1，0）xy第3题图OP1P2P3答案：一
6、、1.（1，2) 2. 120 3. 答案：（n-1）(n+3)4. 解： 5. 0 6.答：y=4n 7.13二、1. -k；2.答案：解：（1）（2）3解：（1）依题意得： （2）依题意得： 解不等式（1）得：解不等式（2）得：不等式组的解集为 ，是随的增大而增大，且当甲种饮料取28千克，乙种饮料取22千克时，成本总额最小，（元） 4.【答案】（1），。，。又抛物线过点、，故设抛物线的解析式为，将点的坐标代入，求得。 抛物线的解析式为。（2）设点的坐标为（，0），过点作轴于点（如图（1）。点的坐标为（，0），点的坐标为（6，0），。，。，。 。当时，有最大值4。此时，点的坐标为（2，0）。
7、（3）点（4，）在抛物线上，当时，点的坐标是（4，）。 如图（2），当为平行四边形的边时，（4，）， 。，。 如图（3），当为平行四边形的对角线时，设，则平行四边形的对称中心为（，0）。 的坐标为（，4）。把（，4）代入，得。解得 。，。yxOBMNCA图（1）HyxOBEA图（2）DyxOBEA图（3）D5.答案：（1）根据旋转规律，点P6落在y轴的负半轴，而点Pn到坐标原点的距离始终等于前一个点到原点距离的倍，故其坐标为P6（0，26），即P6（0，64）；（2）由已知可得，P0OP1P1OP2Pn1OPn设P1（x1，y1），则y1=2sin45=，SP0OP1=1=，又，（3）由题意知，OP0旋转次之后回到x轴正半轴，在这次中，点Pn分别落在坐标象限的平分线上或x轴或y轴上，但各点绝对坐标的横、纵坐标均为非负数，因此，点Pn的坐标可分三类情况：令旋转次数为n， 当n=8k或n=8k+4时（其中k为自然数），点Pn落在x轴上，此时，点Pn的绝对坐标为（2n，0）；当n=8k+1或n=8k+3或n=8k+5或n=8k+7时（其中k为自然数），点Pn落在各象限的平分线上，此时，点Pn的绝对坐标为（2n，2n），即（2n1，2n1）；当n=8k+2或n=8k+6时（其中k为自然数），点Pn落在y轴上，此时，点Pn的绝对坐标为（0，2n）
