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1、 自行车里的数学 小学数学综合实践活动案例 罗田县三里畈小学 欧贵贤活动说明： 对于自行车，学生是熟悉的，是有一定的生活经验的，但没有意识到自行车中也有数学。 “自行车里的数学”旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题，经历“提出问题分析问题建立数学模型求解解释与应用”的基本过程，提高学生综合运用所学知识来发现并分析、解决生活现象中所蕴涵的数学问题，感受到数学应用的广泛性。因此，通过研究自行车的速度与内在结构的关系，使学生感到数学的作用与魅力，感受到数学就在我们身边。活动目标：知识与技能：1、 经历将自行车的齿轮与自行车速度的问题抽象数学问题的过程，掌握变速自行车的变速原理。2
2、、 经历探究自行车的轮子、轮子齿数的大小、位置关系和变换的过程，掌握圆的半径大小与圆齿数与自行车的速度的关系。3、经历“提出问题分析问题建立数学模型求解解释与应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法。数学思考：1、通过探究自行车的里的数学问题丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。2、经历运用数学符号描述变速自行车变速原理的过程，进一步建立符号感，发展抽象思维。3、 经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念。4、经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点。解决问题：1、
3、 初步学会从数学的角度对生活中常见的自行车提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。2、通过探究自行车的速度与内在结构的关系及变速自行车变速的研究，形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。3、进一步学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。4、初步形成评价与反思的意识。情感态度与价值观：1、通过积极参与探究自行车里的数学问题的活动，进一步激发对数学的好奇心与求知欲。 2、在探究活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。 3、初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用， 体验数学活动充满着探索与创造，
4、感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。4、逐渐形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。活动过程：活动（一）研究普通自行车的速度与内在结构的关系。（1）提出问题。通过呈现学生熟悉的两种不同型号自行车的图片，问“蹬一圈，能走多远”。（2）分析问题。A让学生以小组为单位，讨论研究解决问题的方案。学生可能会提出两种方案：一是通过直接测量来解决问题。（结果可能差距较大）二是通过车轮的周长乘后齿轮转的圈数来计算。B再次以小组为单位，研究前齿轮转一圈，后齿轮转几圈。教师可以根据学生的讨论，结合课前对自行车结构的了解，启发引导学生明白“链条间的孔与前后两个齿轮的每个齿对应，前齿轮转一个齿，后齿轮也要转
5、一个齿。从而得出：前齿轮转的圈数前齿轮的齿数后齿轮转的圈数后齿轮的齿数。（3）建立数学模型A、那怎样求自行车蹬一圈的长呢？根据刚才我们得到的结论，你知道如果前齿轮转一圈，后齿轮转几圈吗？学生经过讨论得到如果前齿轮转一圈，后齿轮转的圈数是前齿轮的齿数：后齿轮的齿数B、蹬一圈的长怎样求？蹬一圈的长车轮的周长后齿轮转的圈数（4）求解教师为学生提供两组数据前齿轮的齿数 后齿轮的齿数 直径 48厘米 19厘米 71厘米 26厘米 16厘米 66厘米 让学生根据上面得到的结论计算出上面两种自行车蹬一圈的长，并比较结果。【设计意图：开门见山，直接切入课题，简洁扼要，迅速明确探究目的及方向。提出数学问题，让学
6、生经历比较、想象的过程，激发学生的探究欲望。通过质疑，让学生从关注表层转向关注自行车内部构造上。由于学生对自行车内部构造原理及行进的基本原理缺乏深层的认识，所以课堂上有必要地采用接受学习，为学生进一步探究“蹬一圈能走多远”的问题提供理论依据适时提供相关的数据，创设主动探究问题的情境，通过小组合作交流，发现齿轮数跟行走的圈数有关系。从特殊的数据到一般的数据，学生积累了一定的探究经验，教学重难点迎刃而解。】活动（二）研究变速自行车能变化出多少种速度。 1、提出问题：变速自行车能组合出多少种速度？ （1）了解变速自行车的结构。（有2个前齿轮，6个后齿轮。） （2）根据这个结构，可以组合出多少种速度？
7、 2、分析问题：提供数据，计算组合的速度。前齿轮齿数分别是48和40两种，后齿轮齿数分别是28、24、20、18、16、14六种。那前后齿轮一共变化出多少种不同的速度呢？ 3、蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？4、展示书上表格，引导学生分别计算前后轮的齿数比，然后思考：在后轮的周长不变下，哪种组合的速度最快？哪种组合的速度最慢？引学生发现，前后齿轮的齿数相差越大，比值就大，这种组合蹬一圈，走得就越远，也就是速度最快。 5、思考：是不是一直都用这种最快的速度骑自行车就行了呢？小结：当前、后齿轮齿数比值比较大时，速度比较快，但骑车人比较费力，应该这种组合适合在平路上使用比较合适；当前、后齿轮齿数比值比较小时，速度比较慢，但骑车人比较省力，应该这种组合适合在上坡路陡上使用比较合适。【设计意图：研究变速自行车是发现规律的再次应用表现，通过一组数据的计算，让学生发现变速自行车行进的基本原理。结合生活实际，让学生体验速度和技巧的关系，体验数学来源于生活又应用于生活的道理。】活动总结： 通过今天的学习，我们发现了自行车里运用到我们学过的哪些数学知识？（圆的周长、排列组合、比例等）你明白了什么道理？【设计意图：使学生初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，是人们生活、劳动和学习不可缺少的工具，从而增进对数学的理解和学好数学的信心，达到用数学知识服务于生活的目的。】?
