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1、第 1 页 ( 共 5 页 )得分评卷人二、填空题：（每格3分，共15分）6、已知随机事件和的概率分别为和，且，那么，。7、设随机变量服从区间上的均匀分布，随机变量，则它们的协方差函数；事件的概率。8、甲乙两人独立抛掷一枚均匀硬币各两次，则甲抛出的正面次数不少于乙的概率为。9、如果是来自总体（服从分布）的简单样本，而是其样本观测值。那么最大似然函数为。复习题一 解答得分评卷人一、是非题：（每小题2分，5题共10分）1、对事件与，一定成立等式。 （ 错）2、对事件和，若，则这两个事件一定不是互不相容的。 （ 对）3、设是来自总体的简单样本，则统计量和不独立。 （ 错）4、若事件的概率，则该事件一
2、定不发生。 （ 错）5、设总体的期望存在，但未知，那么为参数的相合估计量。 （ 对） 草 稿 纸第 2 页 ( 共 5 页 )得分评卷人四、计算题：（5题共60分）15、（本题共10分）已知某地区某种疾病男性的发病率是5%，而女性的发病率是0.25%。如果该地区男女的人数相同。计算，(1)(6分)该地区这种疾病的发病率；(2)(4分)如果某人未患这种疾病，那么患者是男性的概率是多大？ 解 1）以记事件“抽到的人是男性”；则为事件“抽到的人是女性”。以记事件“此人患病”。那么已知条件为：；，。（2分） （2+2分）2）（2+2分）注：本题题（2）由于会产生二意性，因此按照下列方法计算，得分：（2
3、+2分）得分评卷人三、选择题：（每小题2分，5题共10分）10、随机变量以概率取值为零，服从（0-1分布），则正确的是 A 。(A) 与一定独立； (B) 与一定不独立；(C) 与不相关但不独立； (D) 不能确定与的独立性。11、设随机变量和的联合密度函数，则一定有 D 。(A) 和独立； (B) ；(C) ； (D) 和不独立。12、设总体，是简单样本， ，。那么服从分布的是 B 。(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。13、设某人罚篮命中率为，独立罚篮100次，那么罚篮命中总次数用中心极限定理估计的近似分布为 C 。（这里，是标准正态分布的分布函数）(A) ； (B) ； (C)
4、； (D) 。14、设连续型随机变量的密度函数满足，则对，分布函数一定有 B 。(A) ； (B) ；(C) ； (D) 草 稿 纸第 3 页 ( 共 5 页 )17、（本题15分）机器包装食盐，包装的重量服从正态分布。要求每袋的标准重量为1kg，且方差。每天设备正式运行时，要做抽样检验，抽取9个样本，得到的数据如下：样本均值kg，样本标准差。问：（1）（7分）在显著性水平下，就平均重量而言，机器设备是否处于正常工作状态？（2）（7分）在显著性水平下，就方差而言，机器设备是否处于正常工作状态？（3）（1分）你认为设备是否处于正常工作状态。（附注：，）解 （1）原假设：，备选假设：。（1+1分）
5、利用检验，拒绝域，（+2分）而观测值，不在拒绝域内。就净重而言，机器工作正常。（2+1分）（2）原假设：，备选假设：。（1+1分）利用检验，拒绝域，（+2分）。而观测值，在拒绝域内。就方差而言，机器工作不正常。（2+1分）（3）只要有一个检验没有通过，就不能认为机器正常工作。所以机器处于不正常工作状态。（+1分）16、（本题共15分）设随机变量与的联合概率密度为；，其它。（1）（4分）求系数的值；（2）（5分）求落在区域的概率；（3）（6分）计算边缘概率密度函数和并判断这两个随机变量是否独立。解 1）（+2分），因此。（+2分）2）（+3分）（+2分）3），其它处为零；（1+1分），其它处为零
6、；（1+1分）因，所以不独立。（+2分） 草 稿 纸第 4 页 ( 共 5 页 )第 4 页 ( 共 5 页 )19、（本题10分）设总体的分布律为，其中为未知参数。（1）（4分）求参数的矩估计；（2）（6分）求参数的最大似然估计。解 （1） ，（+2）所以，。（2）（2）对数最大似然函数，（4），即。（11分） 18、（本题10分）设某种商品的需求量服从区间上的均与分布，而进货数为区间中的某一整数。商店每正常销售1单位商品可获利500元；若供大于求，多余商品则削价处理，每处理1单位商品亏损100元；若供不应求，则可从外部调剂供应，此时每1单位商品仅获利300元。为使商店所或利润期望值不少于9
7、280元，确定最少进货量。解 进货量为，则利润为（2+2分）（可用分段表示）；（+2分）（+2分）所以，因此，即。（+2分） 草 稿 纸第 4 页 ( 共 5 页 )第 5 页 （共 5 页）得分评卷人五、证明题：（1题共5分）20、（本题5分）设口袋中有一个球，可能是白球，也可能是黑球，没有任何信息。现在放入一个白球，然后等可能地任取一个球。证明：如果拿出的是白球时，原来的球也是白球的概率是。证明：以记事件“原来的球是白球”，以记事件“第二次拿出的球是白球”。则要证明的结果是。（+1）由题意，（+2分）因此。（+2分） 草 稿 纸office, branch offices (jurisdi
8、ction), risk management, marketing management sector through supervision and inspection found problems, should be assigned the investigators are corrected in a timely manner. 27th the fifth chapter penalty under any of the following acts, then the relevant provisions to punish the investigators, acc
9、ording to the Bank. To constitute a crime shall be investigated for criminal responsibility: (A) on the business that are not involved in the investigation, issued a survey. (B) customer credit information are not thorough verification. (Iii) to participate in credit customer survey is not in place,
10、 customers and data is incomplete, untrue; he knows bear a counterfeited clients issuing credit. (D) does not provide for due diligence of credit business, pre-loan investigation form, concealing facts or providing false information or should be found in a normal investigation failed to discover the
11、 risk factors, lead to the review and approval policy errors, loan risk. (Five) on loan guarantees of survey not in place, not by provides on arrived, and pledge real for field verification, and assessment, and identification and registration, not according to provides on guarantor of guarantees qualification and guarantees capacity for survey verified, led to guarantees loan lost authenticity, and legitimacy, and effectiveness of; cycle loan business in the of mortgage
