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1、咼考立体几何刷题大作战1. （17新课标 I ）如图，在四棱锥 P-ABCD中，AB/CD,且.BAP 二/CDP = 90；.C（1）证明：平面 PABL平面PAD（2）若 PA=PAB=DC /APD =90,，求二面角A-PBC的余弦值.2. （ 17新课标II ）如图，四棱锥P-ABCD，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面 ABCD1AB 二 BC AD, BADABC =90, E是 PD的中点.2（1）证明：直线CE/平面PAB（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABC所成锐角为45，求二面角 MABD的余弦值3. (17新课标III )如图，四面体 ABCDh,A ABC是正三
2、角形， AC是直角三角形,Z ABI=Z CBD AB=BD门(1) 证明：平面 ACD_平面ABC(2) 过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面 体ABC分成体积相等的两部分，求二面角D-AE- C的余 弦值.4. (17天津卷)如图，在三棱锥 P-ABC中, PAL底面ABC Z BAC=90.点D, E, N分别为棱PA PC, BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4, AB=2.(I)求证：MN/平面BDE()求二面角 GEMN的正弦值；(川)已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的 余弦值为二7 ,求线段AH的长.215.(17北京卷)如图，在四棱锥P-ABCD
3、K底面ABC为正方形，平面PADL平面ABCD 点 M在线段 PB上, PD/平面 MAC PA=PD=T6，AB=4.(I )求证：M为PB的中点；(II )求二面角B-PtDA的大小；(III )求直线MC与平面BDP所成角的正弦值.6.(17山东卷)如图，几何体是圆柱的一部分， 它是由矩形ABCD (及其内部)以AB边所在直线为旋转轴旋转120得到的，G是DF的中点.(I)设P是CE上的一点，且 AP _ BE，求.CBP的大小;()当AB =3 , AD =2，求二面角E - AG -C的大小.7. （15北京卷）如图，在四棱锥A-EFCB中， AEF为等边三角形，平面AEF丄平面EF
4、CBEF/ BC, BC=4 EF=2a, Z EBC2 FCB=60 , 0为 EF的中点.(I )求证：AOL BE;(n)求二面角F-AE-B的余弦值；(川)若BE!平面AOC求a的值.B8. （16北京卷）如图，在四棱锥 P-ABCD中，平面 PADL平面 ABCD PA丄PD,PA=PD,ABC丄AD,AB=1,AD=2,AC=CD= 5 .（I ）求证：PD丄平面PAB;（II ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（川）在棱PA上是否存在点 M使得BM/平面PCD若存在, 求AM的值；若不存在，请说明理由.AP2016高考立体几何1. (16新课标I卷)如图，在已 A B, C
5、, D, E, F为顶点的五面体中，面 ABEF为正方形,AF=2FD, . AFD =90：，且二面角DAFE与二面角 GBEF都是60 .(I )证明平面ABE巳EFDC(II )求二面角E-BGA的余弦值.2. (16新课标II卷)如图，菱形ABCD勺对角线 AC与BD交于点 Q AB=5, AC=6,点E, F分别在AD CDk, AE=CF= 5 , EF交BD于点H将厶DE船EF折到 D EF的位置，QD.4(I )证明：D H 平面ABCD(II )求二面角B - D A -C的正弦值.4. ( 16江苏卷)如图，在直二棱柱ABGABC 中，D,E分别为AB BC的中点，点F在侧
6、棱BB上，且 BD 丄 AF , AG 丄 AB求证：(1)直线DE/平面AQF;(2)平面 BDEL平面 AiClF.3.（ 16 新课标 III 卷）如图，四棱锥 P-ABCD中, PA1 地面 ABCDAD/BC AB=AD=A3,PA=BC4,M为线段 AD上一点，AM=MD N为PC的中点. (I )证明MIN/平面PAB(II )求直线AN与平面PMb所成角的正弦值.5. （ 16 四川卷）如图，在四棱锥 P-ABCD中，AD/ BC,厶 ADC PAB=90 , BC=CDAD. E2为边AD的中点，异面直线 PA与CD所成的角为90(I )在平面PAB内找一点M使得直线CM/平
7、面PBE 并说明理由；(II)若二面角P-CD-A的大小为45,求直线PA与平面 PCE所成角的正弦值.6. (16天津卷)如图，正方形ABCD的中心为O,四边形OBEF为矩形，平面OBEF平面ABCD,点G为AB的中点，AB=BE=2.(I)求证：EG /平面ADF ；(n)求二面角O - EF -C的正弦值；(川)设H为线段AF上的点，且AHBH和平面CEF所成角的正弦值.7. (16浙江卷)如图，在三棱台 ABC - DEF中，平面BCFE _平面 ABC,. ACB=90BE=EF=FC=1 BC=2, AC=3.(I) 求证：EF丄平面ACFD(II) 求二面角 BADF的平面角的余
8、弦值8.( 16山东卷)在如图所示的圆台中，AC是下底面圆0的直径，EF是上底面圆O的直径,FB是圆台的一条母线.(I )已知GH分别为EC, FB的中点，求证：GH/平面ABC(II )已知 EF=FB=-AC=2 3ABC 求二面角 F-BC-A 的余弦值22018高考立体几何1、( 18新课标I卷)如图，四边形ABCD为正方形，E , F分别为AD , BC的中点，以DF 为折痕把 DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF丄BF .证明：平面 PEF丄平面 ABFD ;求DP与平面ABFD所成角的正弦值.2、( 18新课标II卷)如图，在三棱锥 P _ABC中，AB二BC =2 2 ,
9、PA =PB =PC =AC =4 , O 为 AC 的中点.(1) 证明：PO _平面ABC ；(2) 若点M在棱BC上，且二面角 M _PA_C为30，求PC与平面PAM所成角的正弦值.3、( 18新课标III卷)如图，边长为 2的正方形ABCD所在平面与半圆弧 CD所在平面垂直,川BM是CD上异于C， D的点.证明：平面 AMD丄平面BMC ;当三棱锥M _ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值.afA4、（18 天津卷）如图，AD/BC 且 AD=2BC AD 丄 CD , EG/AD 且 EGAQ CD/FG且 CD=2FG DG _ 平面 ABCD , DA=DO
10、D(=2.(I )若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：MN _平面CDE ；.(II )求二面角E - BC - F的正弦值；(III )若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADG断成的角为60,求线段DP的长.CiC5、（18浙江卷）如图，已知多面体 ABCAC, AA, BB, CQ均垂直于平面 ABC / AB（=120,A A=4, C C= 1 , AB=BC=B B=2(1) 证明：AB丄平面 ABC(2) 求直线AC与平面ABB所成的角的正弦值6、( 18北京卷)如图，在三棱柱ABC A BiG 中,CC1丄平面ABC D, E, F, G分别为AR ,CiAC AG , BB1 的中点，AB=BC 5 , AC=AA=2.(I)求证：ACL平面BEF(H)求二面角 B-CDC的余弦值；(川)证明：直线 FG与平面BCD相交.
