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1、排列与组合一、知识梳理1.排列、组合都是研究事物在某种给定的模式下所有可能的配置的数目问题，它们之间的主要区别在于是否要考虑选出元素的先后顺序，不需要考虑顺序的是组合问题，需要考虑顺序的是排列问题，排列是在组合的基础上对入选的元素进行排队，因此，分析解决排列组合问题的基本思维是“先组，后排”.2.解排列组合的应用题，要注意四点：（1）仔细审题，判断是组合问题还是排列问题；要按元素的性质分类，按事件发生的过程进行分步.（2）深入分析、严密周详，注意分清是乘还是加，既不少也不多，辩证思维，多角度分析，全面考虑，这不仅有助于提高逻辑推理能力，也尽可能地避免出错.（3）对于附有条件的比较复杂的排列组合
2、应用题，要周密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单的基本问题后应用分类计数原理或分步计数原理来解决.（4）由于排列组合问题的答案一般数目较大，不易直接验证，因此在检查结果时，应着重检查所设计的解决问题的方案是否完备，有无重复或遗漏，也可采用多种不同的方法求解，看看是否相同.在对排列组合问题分类时，分类标准应统一，否则易出现遗漏或重复.3、常见的解题方法： （1）特殊问题优先安排法； （2）正难则反； （3）相邻问题捆绑法；（4）不相邻问题插空法； （5）分排问题直排法； （6）合理分类与准确分步法二、基础训练1、从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、外语竞赛，其中A不参加物
3、理、化学竞赛，则不同的参赛方案种数为（ ）A.24B.48C.120D.722、5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为（ ）A.480B.240C.120D.963、从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有_个.（用数字作答）4、市内某公共汽车站有10个候车位（成一排），现有4名乘客随便坐在某个座位上候车，则恰好有5个连续空座位的候车方式共有_种.（用数字作答）三、典型例题。DBCA四、巩固练习1、如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的
4、花，则不同的种法总数为（ ）A96B84C60D482、从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为（ ）ABCD3、甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（ ）A. 20种B. 30种C. 40种D. 60种4、将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（ ）A. 540 B. 300 C. 180 D. 1505、某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1
5、名女生，那么不同的选派方案种数为（ ）A.14B.24C.28D.486、一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人，则不同的安排方案共有（ ）A24种B36种C48种D72种7、12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（ ）A B CD 8、2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵
6、只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种 9、用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ）A8B24C48D12010、用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ） A324 B328 C360 D64811、甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（ ）（A）6种 （B）12种 （C）24种 （D）30种12、甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不
7、同选法共有（ ）（A）150种 （B）180种 （C）300种 (D)345种 13、将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 （ ） 14、2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ） A. 60 B. 48 C. 42 D. 36 15、甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有A. 6种 B. 12种 C. 30种 D. 36种 16、从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医
8、生都有，则不同的组队方案共有（A）70种 （B） 80种 （C） 100种 （D）140种 17、 从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有（ ）A.120种 B.96种 C.60种 D.48种 18、某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为（ ）A14 B16 C20 D4819、2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（
9、 ） A. 60 B. 48 C. 42 D. 3620、12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组（每组4个队），则3个强队恰好被分在同一组的概率为（ ） ABCD 21、锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同。从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（ ）A B C D . 22、将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）（A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种23、将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个
10、不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ） （A） 12种 (B) 18种 (C) 36种 (D) 54种24、某单位拟安排6位员工在今年6月14日至16日（端午节假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位员工中的甲不值14日，乙不值16日，则不同的安排方法共有（ ）（A）30种 （B）36种 （C）42种 （D）48种25、某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有（ ）A. 504种 B. 960种 C. 1008种
11、D. 1108种 26、8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ）（A） （B） （C） （D） 27、由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是（ ）（A）72 （B）96 （C） 108 （D）144 w_w_w.k*s 5*u.c o*m 28、 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（ ）（A）288种 （B）264种 （C）240种 （D）168种 29、某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ）(A) 30种 (B)35种 (C)42种 (D)48种30、有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复. 若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下午都各测试一人. 则不同的安排方式共有_
