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1、精选文档三角形几何A级看法：（要求深刻理解、娴熟运用、主要用于几何证明）1三角形的角均分线定义：三角形的一个角的均分线与这个角的对边订交，这个角的极点和交点之间的线段叫做三角形的角均分线.（如图）2三角形的中线定义：在三角形中，连结一个极点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.（如图）3三角形的高线定义：从三角形的一个极点向它的对边画垂ABDCABDCA几何表达式举例：(1)AD均分BACBAD=CAD(2)BAD=CADAD是角均分线几何表达式举例：AD是三角形的中线BD=CDBD=CDAD是三角形的中线几何表达式举例：(1)AD是ABC的高线，极点和垂足间的线段叫做三角形的BCADB=9
2、0D高线.(2)ADB=90（如图）AD是ABC的高4三角形的三边关系定理：几何表达式举例：-1-A三角形的两之和大于第三，三角形的两之差小于第三.（如）BC5等腰三角形的定：A有两条相等的三角形叫做等腰三角形.（如）BC6等三角形的定：有三条相等的三角形叫做等三角A形.（如）BC(1)AB+BCAC(2)AB-BCAC几何表达式例：ABC是等腰三角形AB=ACAB=ACABC是等腰三角形几何表达式例：(1)ABC是等三角形AB=BC=AC(2)AB=BC=ACABC是等三角形7三角形的内角和定理及推：几何表达式例：（1）三角形的内角和180（；如）(1)A+B+C=180（2）直角三角形的两
3、个角互余；（如）（3）三角形的一个外角等于和它不相的两个内角的和（；如）(2)C=90-2-（4）三角形的一个外角大于任何一个和它不相的内角.A+B=90AA(3)ACD=A+BBCCBBCD（1）（2）（3）（4）(4)ACDA8直角三角形的定：A有一个角是直角的三角形叫直角三角形.（如）CB9等腰直角三角形的定：两条直角相等的直角三角形叫等A腰直角三角形.（如）CB10全等三角形的性：（1）全等三角形的相等；（如）（2）全等三角形的角相等.（如）几何表达式例：(1)C=90ABC是直角三角形ABC是直角三角形C=90几何表达式例：(1)C=90CA=CBABC是等腰直角三角形ABC是等腰直
4、角三角形C=90CA=CB几何表达式例：(1)ABCEFGAB=EF-3-AEBCFG11全等三角形的判断：“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”.（如）AEBCFG（1）（2）AECBGF（3）(2)ABCEFGA=E几何表达式例：(1)AB=EFB=F又BC=FGABCEFG(3)在RtABC和RtEFG中AB=EF又AC=EGRtABCRtEFG12角均分的性定理及逆定理：几何表达式例：（1）在角均分上的点到角的两(1)OC均分AOBA又CDOACEOB距离相等；（如）DC（2）到角的两距离相等的点在角OECD=CEB均分上.（如）(2)CDOACEOB又CD=CE-4-13线
5、段垂直均分线的定义：OC是角均分线几何表达式举例：垂直于一条线段且均分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直均分线.（如图）14线段垂直均分线的性质定理及逆定理：（1）线段垂直均分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等；（如图）（2）和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直均分线上.（如图）15等腰三角形的性质定理及推论：EAOBFMPACBNEF垂直均分ABEFABOA=OB(2)EFABOA=OBEF是AB的垂直均分线几何表达式举例：MN是线段AB的垂直均分线PA=PBPA=PB点P在线段AB的垂直均分线上几何表达式举例：（1）等腰三角形的两个底角相等；（即等边平等角）（如图）(1
6、)AB=AC（2）等腰三角形的“顶角均分线、底边中线、底边上的高”三B=C线合一；（如图）(2)AB=AC（3）等边三角形的各角都相等，而且都是60.（如图）又BAD=CAD-5-BD=CDAAAADBCBC（1）BDC（2）BC（3）(3)ABC是等三角形A=B=C=6016等腰三角形的判断定理及推：几何表达式例：（1）假如一个三角形有两个角都相等，那么两个角所(1)B=C也相等；（即等角等）（如）AB=AC（2）三个角都相等的三角形是等三角形；（如）(2)A=B=C（3）有一个角等于60的等腰三角形是等三角形（；如）ABC是等三角形（4）在直角三角形中，假如有一个角等于30，那么它所(3)
7、A=60的直角是斜的一半.（如）又AB=ACAAAABC是等三角形BC（1）B（2）（3）CB（4）(4)C=90B=30C1AC=2AB17关于称的定理几何表达式例：MAEO（1）关于某条直称的两个形CF(1)ABC、EGF关于BG是全等形；（如）NMN称-6-（2）假如两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直均分线.（如图）18勾股定理及逆定理：（1）直角三角形的两直角边a、bABCEGF(2)ABC、EGF关于MN轴对称OA=OEMNAE几何表达式举例：(1)ABC是直角三角形的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2；（如图）ACBa2+b2=c2(2)a2+b2=c2
8、（2）假如三角形的三边长有下边关系:a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.（如图）19Rt斜边中线定理及逆定理：（1）直角三角形中，斜边上的中线A是斜边的一半；（如图）DABC是直角三角形几何表达式举例：ABC是直角三角形D是AB的中点（2）假如三角形一边上的中线是这CB边的一半，那么这个三角形是直角三角形.（如图）1CD=2AB(2)CD=AD=BDABC是直角三角形-7-几何B级看法：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一基本看法：三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角均分线的会集定义、原命题、抗命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直
9、均分线的会集定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.二知识：1三角形中，第三边长的判断：另两边之差第三边另两边之和.2三角形中，有三条角均分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，此中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角均分线、中线、高线都是线段.3如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CDAB，BECA，则CDAB=BECA.A4三角形能否成立的条件是：最长边另两边之和.DE5直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和.BC6分别含30、45、60的直角三角形是特别的直角三角形.7如图，双垂图形中，有两个重要的
10、性质，即：（1）ACCB=CDAB；（2）1=B，2=A.AD12CB8三角形中，最多有一个内角是钝角，但最罕有两个外角是钝角.9全等三角形中，重合的点是对应极点，对应极点所对的角是对应角，对应角所对的-8-边是对应边.10等边三角形是特别的等腰三角形.11几何习题中，“文字表达题”需要自己画图，写已知、求证、证.明12吻合“AAA”“SSA”条件的三角形不可以判断全等.13几何习题常常用四种方法进行解析：（1）解析综合法；（2）方程解析法；（3）代入解析法；（4）图形察见解.14几何基本作图分为：（1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的均分线；（4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段的中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线.15会用尺规完成“SAS”、ASA“”、AAS“”、SSS“”、HL“”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的.作图16作图题在解析过程中，第一要画出草图并标出字母，而后确立先画什么，后画什么；注意：每步作图都应当是几何基本作图.17几何画图的种类：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图.18几何重要图形和辅助线：（1）采用和作辅助线的原则：构造特别图形，使可用的定理增添；一举多得；-9-聚合题目中的分别条件，转移线段，转移角；作辅助线一定吻合几何基本作图.
