小学奥数(五年级完整版)

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1、第讲 平均数(一)一、知识要点把几种不相等的数,在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等,求得的相等的数就是平均数。如何灵活运用平均数的数量关系解答某些稍复杂的问题呢？下面的数量关系必须牢记：平均数=总数量总份数 总数量平均数总份数 总份数=总数量平均数二、精讲精练【例题1】 有4箱水果,已知苹果、梨、橘子平均每箱4个,梨、橘子、桃平均每箱6个，苹果和桃平均每箱7个。一箱苹果多少个?【思路导航】（）1箱苹果+1箱梨1箱橘子=43=136(个）；（2)1箱桃+箱梨+1箱橘子363=1(个)(）1箱苹果箱桃=72=72（个）由(1）（2)两个等式可知:1箱苹果比1箱桃多2618=8（个）,

2、再根据等式（3)就可以算出：1箱桃有(4-18）2=28(个）,1箱苹果有8+18=46(个）。1箱苹果和1箱桃共有多少个:77（个）箱苹果比1箱桃多多少个:2336=8(个）箱苹果有多少个:8+846（个)练习：1. 一次考试，甲、乙、丙三人平均分91分,乙、丙、丁三人平均分分，甲、丁二人平均分5分。问：甲、丁各得多少分?2. 甲、乙、丙、丁四人称体重,乙、丙、丁三人共重20公斤，甲、丙、丁三人共重126公斤,丙、丁二人的平均体重是40公斤。求四人的平均体重是多少公斤?【例题2】 一次数学测验，全班平均分是9.分,已知女生有2人，平均每人92分；男生平均每人0.5分。求这个班男生有多少人?【

3、思路导航】女生每人比全班平均分高929.2=0.8（分)，而男生每人比全班平均分低.9.5=0.7(分）。全体女生高出全班平均分0.82116.（分）,应补给每个男生07分，68里包具有个.7，即全班有24个男生。练习2：1.两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人,平均每人跳40下，乙组平均每人跳10下。乙组有多少人?.有两块棉田,平均每亩产量是2.5公斤，已知一块地是亩，平均每亩产量是115公斤;另一块田平均每亩产量是85公斤。这块田是多少亩?【例题3】 某3个数的平均数是2.如果把其中一种数改为,平均数就变成了3。被改的数本来是多少？【思路导航】本来三个数的和是23=6，后来

4、三个数的和是3=9，9比6多余了3.是由于把那个数改成了4。因此,本来的数应当是3=1。练习3:1已知九个数的平均数是2去掉一种数之后,余下的数的平均数是78。去掉的数是多少?2.有五个数,平均数是9。如果把其中的一种数改为.那么这五个数的平均数为8。这个改动的数本来是多少?【例题4】五一班同窗数学考试平均成绩1.分，事后复查发现计算成绩时将一位同窗的98分误作89分计算了。经重新计算,全班的平均成绩是1.7分,五一班有多少名同窗？【思路导航】98分比8分多分。多算9分就能使全班平均每人的成绩上升91.-91.=0.(分)。9里面包具有几种0.2.五一班就有几名同窗。练习:1.五(1)班有40

5、人,期中数学考试，有2名同窗去参与体育比赛而缺考，全班平均分为92分。缺考的两位同窗补考均为10分，这次五（1）班同窗期中考试的平均分是多少分?2.某班的一次测验，平均成绩是913分。复查时发现把张静的89分误看作97分计算,经重新计算，该班平均成绩是9.1分。问全班有多少同窗？【例题】 把五个数从小到大排列，其平均数是8。前三个数的平均数是27,后三个数的平均数是48。中间一种数是多少？【思路导航】先求出五个数的和:85190，再求出前三个数的和：27=81.后三个数的和:83=44。用前三个数的和加上后三个数的和，这样,中间的那个数就算了两次，必然比10多，而多余的部分就是所求的中间的一种

6、数。练习5：.甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁,如果甲、乙的平均年龄是8岁，乙、丙的平均年龄是25岁,那么乙的年龄是多少岁?2.下图中的内有五个数A、B、C、D、E，内的数表达与它相连的所有中的平均数。求是多少？课后作业思考题第讲 平均数二、精讲精练【例题1】 小明前几次数学测验的平均成绩是84分,这次要考100分,才干把平均成绩提高到86分。问这是她第几次测验？【思路导航】0分比86分多14分，这14分必须弥补到前几次的平均分8分中去，使其平均提成为86分。每次弥补86-84=2（分），里面有个因此,前面已经测验了7次,这是第次测验。练习1：1. 教师带着几种同窗在做花,教师做了朵，同窗平均

7、每人做了5朵。如果师生合起来算,正好平均每人做了7朵。求有多少个同窗在做花?2.一位同窗在期中测验中,除了数学外，其他几门功课的平均成绩是94分,如果数学算在内,平均每门95分。已知她数学得了100分,问这位同窗一共考了多少门功课?【例题2】 小亮在期末考试中,政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分，政治、数学两科平均91.5分，政治、英语两科平均分，英语比语文多1分。小亮的各科成绩是多少分？【思路导航】由于语文、英语两科平均分84分,即语文+英语=18分,而英语比语文多1分,即英语-语文1分,因此,语文是（180）=79分,英语是9+0分。又由于政治、英语两科平均86分,因此政治

8、是862893分；而政治、数学两科平均分9.5分，数学是1.523=100分；最后根据五科的平均成绩是9分可知，自然分是85-(79+300）=94分。练习2:1. 甲、乙、丙三个数的平均数是82.甲、乙两数的平均数是86,乙、丙两数的平均数是。乙数是多少?甲、丙两个数的平均数是多少？小华的前几次数学测验的平均成绩是0分,这一次得了100分，正好把这几次的平均分提高到8分。这一次是她第几次测验？【例题3】 两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时,已知这条河的水流速度为每小时千米。来回两地的平均速度是每小时多少千米?【思路导航】用来回的路程除以来回所用的时间就等于来回两地的平均速度。

9、显然，规定来回的平均速度必须先求出逆水行全程时所用的时间。由于3600=36（千米)是顺水速度，它是汽艇的静水速度与水流速度的和,因此,此汽艇的静水速度是36=30（千米）。而逆水速度=静水速度-水流速度,因此汽艇的逆水速度是306=4（千米）。逆水行全程时所用时间是64=(小时），来回的平均速度是602(1015)=2.8(千米)。练习3：1.甲、乙两个码头相距44千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时达到甲码头，已知汽船在静水中每小时行驶2千米。求汽船从甲码头顺流行驶几小时达到乙码头?2.一艘客轮从甲港驶向乙港,全程要行16千米。已知客轮的静水速度是每小时30千米，水速每小时3千米。目前正好是顺

10、流而行，行全程需要几小时?【例题4】幼儿园小班的20个小朋友和大班的30个小朋友一起分饼干,小班的小朋友每人分10块，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块。求一共分掉多少块饼干?【思路导航】只要懂得了大、小班小朋友分得的平均数,再乘(30+0)人就能求出饼干的总块数。由于大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块,30个小朋友一共多2060（块）,这60块平均分给2个小班的小朋友,每人可得620=3(块)。因此，大、小班小朋友分得平均块数是13=13（块)。一共分掉13(30+20）=60(块)。练习:.数学爱好小组里有4名女生和3名男生，在一次数学竞赛中，女生的平均分是0分，男

11、生的平均分比全组的平均分高分,全组的平均分是多少分？.两组同窗跳绳,第一组有5人,平均每人跳80下；第二组有20人,平均每人比两组同窗跳的平均数多5下,两组同窗平均每人跳几下？【例题5】 王强从A地到B地,先骑自行车行完全程的一半,每小时行1千米。剩余的步行,每小时走4千米。王强行完全程的平均速度是每小时多少千米？【思路导航】求行完全程的平均速度,应当用全程除以行全程所用的时间。由于题中没有告诉我们A地到B地间的路程,我们可以设全程为4千米(也可以设其她数),这样，就可以算出行全程所用的时间是22+14=4(小时），再用2就能得到行全程的平均速度是每小时6千米。练习5:1. 小明去爬山,上山时

12、每小时行3千米，原路返回时每小时行5千米。求小明来回的平均速度。.运动员进行长跑训练，她在前一半路程中每分钟跑10米，后一半路程中每分钟跑100米。求她在整个长跑中的平均速度。课后作业思考题第讲 长方形、正方形的周长一、知识要点同窗们都懂得，长方形的周长(长宽).正方形的周长=边长4。长方形、正方形的周长公式只能用来计算原则的长方形和正方形的周长。如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同窗们灵活应用已学知识,掌握转化的思考措施，把复杂的问题转化为原则的图形,以便计算它们的周长。二、精讲精练【例题】有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长厘米的正方形,重

13、叠的部分为边长的一半,求重叠后图形的周长。【思路导航】根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同步向左、右、上、下平移（如图），转化成一种大正方形,这个大正方形的周长和本来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。因此,所求周长是18=72厘米。练习1:1. 下图由8个边长都是厘米的正方形构成,求这个图形的周长。.下图由1个正方形和2个长方形构成,求这个图形的周长。【例题】 一块长方形木板,沿着它的长度不同的两条边各截去厘米,截掉的面积为192平方厘米。目前这块木板的周长是多少厘米？【思路导航】 把截掉的9平方厘米提成A、B、C三块(如图），其中B的面积是1924=176（平方厘米)。把A和B移到

14、一起拼成一种宽4厘米的长方形，而此长方形的长就是这块木板剩余部分的周长的一半。1764=44(厘米)，目前这块木板的周长是4428（厘米)。练习2：.有一种长方形，如果长减少4米，宽减少2米,面积就比本来减少44平方米，且剩余部分正好是一种正方形。求这个正方形的周长。2.有两个相似的长方形,长是厘米，宽是3厘米,如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少?【例题3】已知下图中，甲是正方形,乙是长方形,整个图形的周长是多少？【思路导航】 从图中可以看出，整个图形的周长由六条线段围成,其中三条横着,三条竖着。三条横着的线段和是（a+）2三条竖着的线段和是2。因此,整个图形的周长是（b)+2.即2a4b。练习3:1.一种长12厘米,宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图(1)所示长方形，求所拼长方形的周长。2.求下面图形（图2）的周长（单位：厘米)。图（1）图（2） 【例题4】 下图是边长为4厘米的正方形,求正方形中阴影部分的周长。【思路导航】我们把阴影部分周长中左边的5条线段所有平移到左边,其和正好是4厘米。再把下面的线段所有平移到下面,其和也正好是4厘米。因此，阴