《第十三章全等三角形全章教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第十三章全等三角形全章教案（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第13章 全等三角形13.1 全等三角形教学目标通过实例理解全等形的概念和特征，并能识别图形的全等.知道全等三角形的相关概念，能准确地找出对应顶点、对应边、对应角；掌握全等三角形对应边相等，对应角相等的性质.能使用性质实行简单的推理和计算，解决一些实际问题.通过两个重合的三角形变换其中一个的位置，使它们表现各种不同位置的活动，让学生从中了解并体会图形变换的思想，逐步培养学生动态的研究几何图形的意识.教学重点与难点重点：全等三角形的相关概念和性质.难点：理解全等三角形边、角之间的对应关系.教学准备复写纸、剪刀、半透明的纸、多媒体课件(几个重要片断中使用)等.教学设计问题情境1.体现生活中的大量图
2、片或录像片断.片断1：图案.注：丰富的图形容易引起学生的注意，使他们能很快地投入到学习的情境中.片断2：一幅漂亮的山水倒影画，一幅用七巧板拼成的美丽图案.片断3：教科书第90页的3幅图案.2.学生讨论：(1)从上面的片断中你有什么感受?(2)你能再举出生活中的一些类似例子吗?注：它反映了现实生活中存有着大量的全等图形.图片的收集与制作1.收集学生讨论中的图片.2.讨论(或介绍)用复写纸、手撕、剪纸、扎针眼等制作类似图形的方法.注：对学生实行操作技能的培训与指导.学生分组讨论、思考探究1.上面这些图形有什么共同的特征?2.有人用“全等形”一词描述上面的图形，你认为这个词是什么含义?注：对学生的不
3、同回答，只要合理，就给予认可.教师明晰。建立模型1.给出“全等形”、“全等三角形”的定义.2.列举反例，强调定义的条件.3.提出问题“你能构造一对全等三角形”吗?你是如何构造的，与同伴交流.4.全等三角形的对应元素及性质：教师结合手中的教具说明(学生使用自制学具理解)对应元素(顶点、边、角)的含义，并引导学生观察全等三角形中对应元素的关系，发现对应边相等，对应角相等(教师启发学生根据“重合”来说明道理).注：通过构图，为学生理解全等三角形的相关概念奠定基础.解析、应用与拓广1.学生用半透明的纸描绘教科书91页图13.11中的ABC，然后按“思考题”要求在三个图中依次操作.(或播放相对应的课件)
4、体验“平移、翻折、旋转前后的两个图形全等”.2.以图13.11中的两个三角形为例，介绍对应边、对应角以及两个三角形全等的符号表示、读法、写法，并说出图13.12、图13.13的对应顶点、对应边、对应角，写出相等的边和角(解释“”的含义和读法，并强调对应顶点写在对应位置上).善于对基本三角形变换出各种图形，观察它们的对应边、对应角的变化，体会当公共边、公共角完全或部分重叠时，如何快速寻找.注：培养学生的动手操作水平.3.总结寻找全等三角形对应元素的方法，渗透全等变换的思想.4.学生使用自制的两块全等三角形模板，用平移、翻折、旋转等方法，先独立拼出教科书9293页中的5个图形，说出它们的对应顶点、
5、对应边、对应角，再与同伴交流，你还能拼出其他图形吗?拓展与延伸1.议一议：右图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗?你能把它分成三个、四个全等的三角形吗?2.例1 已知ABCDFE，A=96，B=25，DF=10cm.求E的度数及AB的长.注：目的是使学生在操作的过程中理解全等三角形的概念，发展空间观点.鼓励学生根据全等三角形的概念和性质，通过观察、尝试找到分割的方法，并可用分出来的图形是否重合来验证所得的结论.随堂练习注：检查学生对本节课的掌握情况.1.全等用符号_表示.读作_.2.ABC全等于三角形DEF，用式子表示为_.3.ABCDEF，A的对应角是D，B的对应角E，则C与_
6、是对应角；AB与_是对应边，BC与_是对应边，AC与_是对应边.4.判断题：(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等. ( )(2)全等三角形的周长相等. ( )(3)面积相等的三角形是全等三角形. ( )(4)全等三角形的面积相等. ( )5.找出由七巧板拼成的图案中的全等三角形.小结提升1.回忆这节课：在自己动手实际操作中，得到了全等三角形的哪些知识?注：对于学生的发言，教师要给予肯定的评价.2.找全等三角形对应元素的方法，注意挖掘图形中隐含的条件，如公共元素、对顶角等，但公共顶点不一定是对应顶点；3.在使用全等三角形的定义和性质时应注意规范书写格式.布置作业1.必做题：教科书92页习题1
7、3.1第1题，第2题，第3题.2.选做题：教科书92页习题13.1第4题.3.备选题：(1)如下图，一栅栏顶部是由全等的三角形组成的，其中AC=0.15m，BC=2AC，求BD的长.第(1)题 第(2)题 第(3)题(2)如图，将ABC绕其顶点A顺时针旋转20后得ADE，问：ABC与ADE关系如何?你能求出BAD的度数吗?(3)如图，ACF与DBE全等，E=F，若AD=11，BC=7，求线段AB的长。设计思想1.本设计通过学生在做模型、画图、动手操作等活动中亲自体验，完成对三角形全等的实验，加深对“三角形全等”“对应”含义的理解，既培养学生的画图、识图水平，又提升了逻辑思维水平.2.“构造一对
8、全等三角形”这样一个开放性问题的设计，学生能够采用复写纸、手撕、剪纸、扎针眼、描图等方式获得，这往往因不同学生所拥有的生活经验而有所不同.显然，不同的学生从不同的生活背景和生活阅历出发，都能得到全等三角形，彼此之间的交流能够实现他们对全等三角形关键特征的理解和理解，同时，大家在交流中都能获得理解，分享成功的快乐!3.在整个教学过程中，学生在自主探索和合作交流中，经历了观察、实验、归纳、类比、直觉、数据处理等思维过程，而这样的过程能够促动学生对数学的真正理解和把握，从中不但获得了数学知识、技能，而且经历了数学活动的过程，体验了数学活动的方法，同时，情感、态度、价值观都能得到很好的发展.13.2
9、三角形全等的条件(1)教学目标经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性.通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神.教学重点与难点重点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.难点：三角形全等条件的探索过程.教学设计复习过程，引入新知多媒体显示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等.反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等.注：在教师引导下回忆前面知识，为探究新知识作好准备.创设情境，提出问题根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否一定需要
10、六个条件呢?如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢?注：问题的提出使学生产生浓厚的兴趣，激发他们的探究欲望.组织学生实行讨论交流，经过学生逐步分析，各种情况逐渐明朗，实行交流予以汇总归纳.注：对学生提出的解决问题的不同策略，要给予肯定和鼓励，以满足多样化的学生需要，发展学生的个性思维.建立模型，探索发现出示探究1，先任意画一个ABC，再画一个ABC，使ABC与ABC满足上述条件中的一个或两个.你画出的ABC与ABC一定全等吗?注：学生动手操作，通过实践、自主探索、交流，获得新知，同时也渗透了分类的思想.让学生按照下面给出的条件作出三角形.(1)三角形的两个角分别是30、
11、50.(2)三角形的两条边分别是4 cm，6 cm.(3)三角形的一个角为30，一条边为3 cm.再通过画一画，剪一剪，比一比的方式，得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.出示探究2，先任意画出一个ABC，使AB=AB，BC=BC，CA=CA，把画好的ABC剪下，放到ABC上，它们全等吗?让学生充分交流后，在教师的引导下作出ABC，并通过比较得出结论：三边对应相等的两个三角形全等.学生模仿上面的研究方法，在教师的引导下完成操作过程，通过交流，归纳得出结论，同时也明确判定三角形全等需要三个条件.应用新知,体验成功实物演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和
12、形状是固定不变的.让学生通过实物来理解三角形的稳定性.鼓励学生举出生活中的实例.注：让学生体验数学在生活中应用的广泛性.给出例1，如图ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证ABDACD.让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程.注：检测学生对知识的掌握情况及应用水平，让学生初步体验成功的喜悦，同时也明确一下书写过程.巩固练习教科书第96页的思考及练习.注：让学生巩固对三角形全等的判定条件的理解，同时也让学生尝试书写推理过程.反思小结回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律.再次渗透分类的数学思想，体会分析问题的方法，积
13、累数学活动的经验.作业1.必做题：教科书第103页习题13.2中的第1、2题.2.选做题：教科书第104页第9题.3.备选题：(1)如图是用圆规和直尺画已知角的平分线的示意图，作法如下：以A为圆心画弧，分别交角的两边于点B和点C；分别以点B、C为圆心，相同长度为半径画两条弧，两弧交于点D；画射线AD.AD就是BAC的平分线.你能说明该画法准确的理由吗?(2)如图四边形ABCD中，ABCD，ADBC，你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗?你有几种方法?你能证明你的方法吗?试一试.注：培养学生良好的学习习惯，巩固所学的知识，作业2是让学生对所学知识实行延伸和应用，满足不同层次学生的不同要
14、求.设计思想对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步，它是两个三角形间最简单、最常见的关系.它不但是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等，角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据.所以在本课时的教学设计中，充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生通过画图、比较、推理、交流等过程，在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论.在这个过程中，学生不但得到了两个三角形全等的条件，同时体会了分析问题的一种方法，积累了数学活动的经验.学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备.所以为了使学
15、生更好地掌握这个部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情境，设计一系列的活动，引导学生经历从现实世界抽象出几何模型和使用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置，同时培养学生有条理的思考、表达和交流的水平.并且在直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能使用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础.13.2 三角形全等的条件(2)教学目标经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形水平、动手水平.在探索三角形全等条件及其使用的过程中，能够实行有条理的思考并实行简单的推理.通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神.教学重点与难点重点：应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等.
