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1、高考数学精品复习资料 课时作业一、选择题1若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”现从1，2，3，4，5，6这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有()A120个B80个C40个 D20个C任选3个数，其中最大的数字作十位数，其余2个数作个位和百位再排列，所以有CA40(个)2(20xx合肥一检)将包含甲、乙两队的8支队伍平均分成2个小组参加某项比赛，则甲、乙两队被分在不同小组的分组方案有()A20种 B35种C40种 D60种A将8支队伍平均分成2组，每组4支队伍，要使甲、乙分在不同的小组，可从剩下6支队伍中选3支放在其中一组，另外3支队伍在
2、另一组中，故满足题意的分组方案有C20种故选A.3(20xx湖南十校联考)某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有()A140种 B120种C35种 D34种D从7人中选4人共有C种选法，除掉全部为男生的C种选法，满足条件的选法有CC34种4(20xx银川模拟)有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有()A36种 B48种C72种 D96种C恰有两个空位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先将三人排列，然后插空从而共AA72种排坐法5(20xx济南二模)某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育
3、六节课，要求体育不排在第一节课，数学不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为()A600 B288C480 D504D若数学排第一节课，则其余课可任意排列，若数学不排第一节课，则数学课有四种排法，体育课有四种排法，其余课任意排列根据分类加法和分步乘法计数原理得总的排法种数为A44A120384504.6(20xx南昌二模)将5名学生分到A，B，C三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A宿舍的不同分法有()A18种 B36种C48种 D60种D由题意知A，B，C三个宿舍中有两个宿舍分到2人，另一个宿舍分到1人若甲被分到B宿舍：(1)A中2人，B中1人，C中2人，有C6种分法；(2)
4、A中1人，B中2人，C中2人，有CC12种分法；(3)A中2人，B中2人，C中1人，有CC12种分法，即甲被分到B宿舍的分法有30种，同样甲被分到C宿舍的分法也有30种，所以甲不到A宿舍一共有60种分法，故选D.二、填空题7某国家代表队要从6名短跑运动员中选4人参加亚运会4100 m接力，如果其中甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，共有_种参赛方法解析若甲、乙均不参赛，则有A24种参赛方法；若甲、乙有且只有一人参赛，则有CC(AA)144(种)；若甲、乙两人均参赛，则有C(A2AA)84(种)，故一共有2414484252种参赛方法答案2528(20xx浙江模拟)某班同学在今年春节写了一幅共勉的对
5、联，他们将对联定成如下形状：则从上而下连读成“龙腾虎跃今胜昔，你追我赶齐争雄”(上、下两字应紧连，如第二行的第一个“腾”字可与第三行的第一或第二个“虎”字连读，但不能与第三行的第三个“虎”字相连)，共有_种不同的连读方式(用数字作答)解析依题意及分步计数原理可知，从上而下连读方式共有CCC240种答案2409(20xx江西八校联考)将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息，假定每个人可以选择任一房间，且选择各个房间是等可能的，则恰有2个房间无人选择且这2个房间不相邻的安排方式的种数为_解析先将5人分成三组(1，1，3或2，2，1两种形式)，再将这三组人安排到3个房间，然后将2个空
6、房间插入前面住了人的3个房间形成的空档中即可，故安排方式共有AC900(种)答案900三、解答题10按照下列要求，分别求有多少种不同的方法？(1)6个不同的小球放入4个不同的盒子；(2)6个不同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球；(3)6个相同的小球放入4个不同的盒子，每个盒子至少一个小球解析(1)每个小球都有4种方法，根据分步计数原理共有464 096种不同方法(2)分两类：第1类，6个小球分3，1，1，1放入盒中；第2类，6个小球分2，2，1，1放入盒中，共有CCACCA1 560种不同放法(3)解法一：按3，1，1，1放入有C种方法，按2，2，1，1，放入有C种方法，共有CC
7、10种不同放法解法二：(挡板法)在6个球之间的5个空中任选三空隔开，共有C10种不同方法113名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方案的方法种数：(1)选其中5人排成一排；(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；(3)全体站成一排，男、女各站在一起；(4)全体站成一排，男生不能站在一起；(5)全体站成一排，甲不站排头也不站排尾解析(1)问题即为从7个元素中选出5个全排列，有A2 520种排法(2)前排3人，后排4人，相当于排成一排，共有A5 040种排法(3)相邻问题(捆绑法)：男生必须站在一起，是男生的全排列，有A种排法；女生必须站在一起，是女生的全排列，有A种排法；全体男生、
8、女生各视为一个元素，有A种排法，由分步乘法计数原理知， 共有NAAA288种(4)不相邻问题(插空法)：先安排女生共有A种排法，男生在4个女生隔成的五个空中安排共有A种排法，故NAA1 440种(5)先安排甲，从除去排头和排尾的5个位中安排甲，有A5种排法；再安排其他人，有A720种排法所以共有AA3 600种排法12有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？(1)分成1本、2本、3本三组；(2)分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；(3)分成每组都是2本的三组；(4)分给甲、乙、丙三人，每人2本解析(1)分三步：先选一本有C种选法；再从余下的5本中选2本有
9、C种选法；对于余下的三本全选有C种选法，由分步乘法计数原理知有CCC60种选法(2)由于甲、乙、丙是不同的三人，在(1)的基础上，还应考虑再分配的问题，因此共有CCCA360种选法(3)先分三步，则应是CCC种选法，但是这里面出现了重复，不妨记6本书为分别A、B、C、D、E、F，若第一步取了(AB、CD、EF)，则CCC种分法中还有(AB、EF、CD)，(CD、AB、EF)、(CD、EF、AB)、(EF、CD、AB)、(EF、AB、CD)共有A种情况，而且这A种情况仅是AB、CD、EF的顺序不同，因此，只算作一种情况，故分配方式有15(种)(4)在问题(3)的基础上再分配，故分配方式有ACCC90(种)
